Развитие логического мышления: Урок 1. Логический анализ языка

Содержание

Урок 1. Логический анализ языка

Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме – логическому анализу языка. Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка – это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Во введении к курсу было сказано, что логика концентрируется только на той части человеческого знания, которая выражена в языковой форме. Всем известно, что язык – это основной канал коммуникации между людьми, главный способ передачи информации и трансляции знаний. При этом язык – настолько тонкий инструмент, что он позволяет не только наилучшим образом выражать и передавать наши мысли, но и скрывать их, запутывать, обманывать. Поэтому логика ставит перед собой задачу прояснить работу языка. Не занимается ли тем же самым языкознание? И да, и нет. Безусловно, филологи проясняют, как работает язык на разных уровнях: фонетическом, лексическом, синтаксическом. Также они анализируют регулярности в языковом употреблении, и на основе этого анализа разрабатываются правила орфографии, грамматики, пунктуации, произношения. Эти правила призваны унифицировать использование языка и сделать его более лёгким и понятным.

Логики под прояснением работы языка понимают нечто совершенно иное. В отличие от языкознания, логика стремится как можно больше абстрагироваться от конкретной языковой оболочки и содержания высказываний и перейти к независимым от них универсальным логическим законам и правилам рассуждения. Философ и логик Людвиг Витгенштейн говорил, что язык переодевает мысли

(Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Канон+, 2008, с. 72). Так вот, задача логического анализа языка снять языковую одежду и выявить тот скелет или каркас, который под ней скрыт. Логики называют этот скелет логической формой. Если говорить просто, логическая форма – это то, что остаётся от высказывания после того, как мы убрали всё его конкретное содержание. Именно концентрация на логических формах высказываний и логических отношениях между ними делает логику универсальной, применимой к любому рассуждению, независимо от его предмета.

Выявление логических форм так важно, потому что оно способно дать нам полезную информацию о рассуждении, даже если мы не разбираемся в теме. Только по форме высказываний можно определить, корректно ли рассуждение, правильно ли дано определение, правильно ли используются понятия, не пытаются ли нас намеренно запутать и т.д. Поэтому главная задача этого урока – научиться отвлекаться от содержания высказываний и выявлять их логические формы.

Содержание

Язык как система знаков
Треугольник Фреге
Виды языковых выражений
Примеры логического анализа предложений
Упражнения
Проверочные вопросы на усвоение материала

Язык как система знаков

Чтобы научиться этому, сначала необходимо понять, что для логиков представляет собой язык. Начнём с того, что они видят в языке, прежде всего, знаковую систему. Буквы, слова, предложения – всё это знаки. Согласно знаменитому определению основоположника науки о знаках – семиотики – Чарльза Пирса, знак – «это нечто, что обозначает что-либо для кого-нибудь в определенном отношении или объеме»

(Пирс Ч.С. Избранные философские произведения, М.: Логос, 2000, с. 177). Это довольно запутанное определение можно представить в виде квадрата:

В естественном языке знаками будут слова, словосочетания и предложения. «Авокадо», «тренер сборной Германии по футболу», «Александр Сергеевич Пушкин», «Кошки много спят» – всё это знаки. Я пишу их в кавычках специально, чтобы показать, что речь идёт именно о знаках – сочетаниях букв и звуков, которые нечто для нас обозначают. То, что знак обозначает, называется десигнатом. Десигнатами могут быть предметы, люди, абстрактные сущности, состояния, ситуации, положения дел в мире – в общем, всё что угодно. Слово «апельсин» обозначает для меня конкретный предмет. Слово «Иван» – конкретного человека. Предложение «Сегодня выпал снег» – положение дел. Интерпретатор – это человек, который воспринимает нечто (в случае языка – письменные символы и звуковые сочетания) как знак чего-то. Интерпретанта – это то, как человек реагирует на знак (например, если я вижу на перекрёстке знак «Стоп», то я останавливаю свою машину).

Отношение знаков к десигнатам описывается семантикой. Отношения знаков между собой – синтактикой. Отношение знаков к интерпретатору и интерпретанте – прагматикой. Логика не занимается прагматикой, так как последняя всегда связана с конкретной ситуацией, от которой логика стремится абстрагироваться. Зато изучение семантики и синтактики становятся её важными разделами.

Далее, язык состоит не просто из знаков, но знаков определённого рода – знаков-символов. Знаки-символы связаны со своими десигнатами произвольным образом. Например, буквы произвольным образом связаны со звуками (и это хорошо видно из наличия разных алфавитов), слова произвольно связаны с обозначаемыми предметами и явлениями (по-русски мы говорим «собака», по-английски – «dog», по-французски – «chien»; выбранное слово произвольно и ничего не говорит нам о животном, которое мы так называем), предложения произвольно связаны с выражаемыми мыслями (одну и ту же мысль можно передать с помощью совершенно разных предложений).

Кроме того, помимо знаков-символов есть и другие. Например, если знак копирует объект, это иконический знак 🐶. Иконические знаки также называют знаками-копиями и знаками-изображениями. А если знак указывает на объект, это индексальный знак или просто знак-признак (вспомните значок фирмы Nike или Adidas). Когда же знак символизирует объект, находясь в условной связи с ним, это уже знак-символ (как в примере со словами «собака», «dog» и т.д.)

Каждый тип знака обладает своими преимуществами, способными создать максимальный эффект. Те же иконические знаки и знаки-символы очень легко воспринимаются и создают в сознании наблюдателя конкертный образ и позволяют соотнести его с изначальным объектом без каких-либо усилий.

Треугольник Фреге

Один из основоположников современной логики Готлоб Фреге заметил, что знаки обладают определённой двойственностью. С одной стороны, они обозначают какие-то объекты, а с другой – передают интерпретатору некоторую дополнительную информацию о них. Например, возьмём словосочетание «автор “Войны и мира”». Это знак, обозначающий Льва Толстого. Помимо того, что этот знак указывает на конкретного человека, он также сообщает нам, что этот человек написал определённую книгу. Фреге назвал значением тот объект, который знак обозначает, и смыслом – ту дополнительную информацию, которую он несёт. Так появился треугольник Фреге:

Интересно отметить, далеко не все знаки обладают этими двумя характеристиками. Например, знак «нынешний король Франции» не имеет никакого значения, так как он обозначает несуществующий предмет, зато обладает смыслом. В то же время какой-нибудь знак «а» может обладать значением, которое я хочу ему придать, но не выражает никакого смысла. Помимо этого, различение значения и смысла понятно, когда речь идёт о словах и словосочетаниях. Но как быть с предложениями? Логики считают, что повествовательные предложения тоже обладают значением и смыслом. Поскольку они утверждают нечто о мире, то их значением будет «истина» либо «ложь», а смыслом – собственно описанная ими ситуация. Допустим, дано предложение: «Павлов открыл и описал действие условных рефлексов». Значение этого предложения – «истина». Смысл – тот факт, что Павлов открыл и описал действие условных рефлексов. При этом предложения, как и слова, могут не иметь значения. Например, возьмём предложение «Все дети Джона лысы». По идее, оно должно быть либо истинным, либо ложным. Однако что если у Джона нет детей? В таком случае мы не можем приписать ему никакого значения.

Поскольку знаки произвольны, то для удобства при анализе мы можем заменять их более простыми символами. Они будут иметь то же значение, но будут абстрагироваться от смысла. Соответственно, выражения языка будут рассматриваться в зависимости не от их содержания, а от той семантической функции, которую они выполняют. Выявление семантических функций и замена выражений простыми символами – очень важная процедура, так как по большому счёту она и представляет собой процесс отвлечения от содержания высказываний и переход на уровень логических форм.

Игра на эффект Cтрупа

Чтобы вы смогли понять, насколько иногда нам сложно отделять знак, его значение и смысл, предлагаем сыграть в игру по мотивам эффекта Струпа.

В психологии эффектом Струпа (англ. Stroop effect) называют задержку реакции при прочтении слов, когда цвет слов не совпадает с написанными словами (к примеру, слово «красный» написано синим). Эффект назван в честь Джона Ридли Струпа, впервые опубликовавшего этот тест на английском в 1935 году. До этого этот эффект был опубликован в Германии в 1929 году. Это исследование стало одним из наиболее цитируемых исследований в истории экспериментальной психологии.

Сейчас мы вам предлагаем пройти нашу модификацию данного теста.

Виды языковых выражений

В зависимости от выполняемых ими семантических функций языковые выражения делятся на следующие виды:

Расшифруем, что это всё обозначает. Итак, языковые выражения делятся на два типа: предложения и термины.

Предложение – это знаковая форма для передачи мыслей. Если мысль представляет собой вопрос, то она выражается вопросительным предложением. Если мы имеем дело с императивом, то – побудительным предложением. Если же речь идёт о суждении, то есть мысли об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире, то его выражают с помощью повествовательных предложений. Стоит отметить, что логика в основном концентрируется на изучении как раз повествовательных предложений, так как они выступают главным способом передачи знания о мире. Мы в этом курсе также будем говорить по большей части именно о них.

Термины – это значимые части предложений или, если говорить проще, слова и словосочетания. Они в свою очередь делятся на термины логические, то есть термины, которые что-то говорят о логическом устройстве предложений, и термины дескриптивные, то есть термины, которые что-то описывают, несут какую-то информацию о положении дел в мире. Дескриптивные термины различаются в зависимости от того, что именно они обозначают. Имена обозначают какой-то один единственный объект. Например, «Елизавета II» обозначает ровно одного человека. При этом именем может быть и словосочетание: «нынешняя королева Великобритании» тоже обозначает ровно одного человека. Предикаты обозначают свойства, состояния, отношения: «быть красным», «быть английской королевой», «граничить с», «знать иностранный язык» и т.д. В естественном языке предикатам соответствуют нарицательные существительные, прилагательные, глаголы. Функторы обозначают качественные и количественные характеристики предметов. К ним относятся знаки математических операций, физические величины и т.п.: «корень из», «натуральный логарифм от», «масса», «скорость».

Логические термины – это то, на что, прежде всего, обращает внимание логик, сталкиваясь с какими-то рассуждениями. В этом курсе мы тоже попытаемся научиться видеть их и использовать это умение. Итак, логические термины делятся на предицирующие связки, пропозициональные связки и кванторы. Предицирующие связки – это связки «есть» и «не есть». В естественном языке они могут выражаться разными словами («являться», «выступать» и т.д.) или даже опускаться («Сократ – человек»). Пропозициональные связки выражают отношения между различными предложениями или между компонентами одного предложения. К этим связкам относятся: «и», «или», «неверно, что», «если…, то», «если и только если». Кванторы передают информацию о количестве предметов. Квантор общности выражается словами «все», «ни один», «каждый», «любой». Квантор существования передаётся словами «существует», «некоторые», «большинство», «какой-нибудь».

Примеры логического анализа предложений

Посмотрим, как вся эта теория работает на практике. Возьмём несколько предложений и рассмотрим их компоненты с точки зрения семантических функций.

Начнём с предложения: «Катя пошла в кино, а Люда осталась дома зубрить сопромат». Во-первых, это сложное предложение состоит из двух простых: «Катя пошла в кино», «Люда осталась дома зубрить сопромат». Между собой они соединяются союзом «а», который в логике приравнивается к пропозициональной связке «и». То есть мы получаем два повествовательных предложения, связанных пропозициональной связкой «и». Для удобства мы можем заменить наши простые предложения знаками «р» и «q», тогда логическая форма этого предложения будет выглядеть следующим образом: «р и q».

Теперь посмотрим на предложение: «Петя пошёл на занятия или прогулял их». Хотя это предложение простое, в логике оно будет разбиваться на две части: «Петя пошёл на занятия» и «Петя прогулял занятия», соединённые пропозициональной связкой «или». К тому же предложение «Петя прогулял занятия» эквивалентно предложению «Петя не пошёл на занятия» или «Неверно, что Петя пошёл на занятия». Таким образом, наше предложение будет выглядеть для логика так: «Петя пошёл на занятия, или неверно, что Петя пошёл на занятия». Заменяем предложения на простые знаки и получаем логическую форму: «р или неверно, что р». Кстати, предложения такой формы всегда истинны. Логическая форма предложения «Если бросить камень в окно, то оно разобьётся» – «если р, то q». Логическая форма предложения «Я выйду за тебя, если и только если ты подаришь мне кольцо с брильянтом» – «р, если и только если q». И так далее.

Вы, наверное, уже обратили внимание, что сейчас мы только выделяли простые предложения и пропозициональные связки между ними, но не затрагивали другие термины внутри предложений. Примерно в таком духе работает логика высказываний. В её рамках простые предложения заменяются короткими символами «p», «q», «r», «s» и т.д. и выявляются те пропозициональные связки, которые соединяют их между собой («и», «или», «неверно, что», «если, то»). В принципе даже такой поверхностный анализ может быть очень полезным, так как он помогает прояснить отношения между высказываниями в ходе рассуждения: выявлять парадоксы, тавтологии, противоречия и отсекать ложные высказывания, исходя только из их формы.

Безусловно, логический анализ может идти и глубже и затрагивать не только отношения между предложениями, но и отношения между логическими и нелогическими терминами внутри простых предложений. К логическим системам, которые основаны на таком более детальном анализе, относятся логика предикатов и силлогистика. Попробуем проанализировать несколько простых предложений, определяя семантические функции входящих в них терминов, чтобы получить представление, как они работают.

Возьмём предложение: «Все динозавры вымерли». «Все» – это квантор общности. «Динозавры» – это предикат, так как этот термин обозначает свойство «быть динозавром», которое присуще целому классу объектов. «Вымерли» – это тоже предикат, обозначающий свойство «быть вымершим». Чтобы записать логическую форму этого предложения, мы можем заменить предикаты буквами S и P. Попробуем: «Все S P». Получилось что-то странное и не имеющее особого смысла. Проблема в том, что мы пропустили предицирующую связку «есть». Хотя в естественном языке в этом предложении слова «есть» нет и не может быть, с точки зрения логики предицирующая связка «есть» здесь присутствует. Она связывает между собой два предиката: «быть динозавром» и «быть вымершим». В итоге мы получаем: «Все S есть P».

Теперь возьмём предложение: «Некоторые дети часто плачут, но Аня – плачет редко». В этом предложении две части. Начнём с первой. «Некоторые» – это квантор существования, то есть он как бы говорит нам: «Существуют такие объекты, которым присуще быть детьми и часто плакать». «Дети» и «часто плакать» – предикаты, не забываем о невидимой предицирующей связке «есть». Получаем: «Некоторые S есть P». Перейдём ко второй части. «Аня» – это имя, оно обозначает одного-единственного конкретного человека. «Плакать редко» эквивалентно «не плакать часто». Это значит, что мы имеем здесь тот же предикат, что и в первой части – «плакать часто» и предицирующую связку «не есть». Логическая форма этого предложения: «а не есть P». Союз «но» представляет собой пропозициональную связку «и». В итоге: «Некоторые S есть P, и а не есть P».

Таким образом и происходит логический анализ языковых выражений. Сначала определяются семантические функции предложений и слов, затем предложения, имена, предикаты и функторы заменяются короткими удобными символами, которые позволяют отвлечься от конкретного содержания, и выявляются те логические термины, которые связывают их между собой. Это даёт нам возможность проверить, насколько данное рассуждение корректно с точки зрения его логической формы. Естественно, чем более детальный логический анализ языка проводится, тем более сложной будет логическая система. Но одновременно и тем более тонким инструментом для разбора рассуждений она окажется. Конечно, примеры анализа, приведённые выше, могут показаться сложными и не до конца ясными. В этом нет ничего страшного: когда мы перейдём к конкретным темам, их значение прояснится. На сегодня важно запомнить, что за словами естественного языка нужно научиться видеть их семантические функции, за предложениями – их логические формы. Это станет ключом к умению логично рассуждать.

Напоследок, предлагаем вам несколько несложных логических задач. Попробуйте представить их решение в виде пошагового рассуждения. Где это возможно, абстрагируйтесь от содержания предложений и перейдите на уровень логических форм.

Упражнения

«Живописная» экспертиза (Из книги Сергея Быльцова «Логические головоломки и задачи»)

Одному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую перу кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и потому пригласил на экспертизу трёх специалистов. Эксперты высказали о картине следующие суждения:

Первый: Это не только не Каналетто, но даже и не Гварди.
Второй: Это не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.
Третий: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами авторство картины было установлено, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

Принцесса и Иванушка

В этом упражнении вам необходимо найти принцессу, исходя из имеющихся данных на табличках. История такова: в поисках принцессы, похищенной Кощеем, Иванушка оказался в старинном замке. Преодолев массу препятствий, он очутился в помещении, из которого вели три двери. Иванушка знал, что за какой-то из них находится принцесса, за другой сидит тигр, а за оставшейся дверью никого нет.

Предлагаем вам также пройти упражнение, которое отлично показывает, что наш мозг может находить и понимать смысл слов, даже если его пытаются намеренно запутать. Это происходит потому, что мы читаем не по буквам и слогам, а слова целиком и кроме того, смысл слов мы понимаем благодаря соседним словам и словосочетаниям, с которыми наш мозг сталкивался раньше.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Ксения Галанина

Урок 2. Понятие в логике

Скорее всего, немногие люди задумываются над тем, что они мыслят и рассуждают с помощью понятий. Понятия подобны воздуху: мы их не замечаем, но при этом не можем без них размышлять. Каждый ребёнок естественно научается думать с их помощью в семь-восемь лет, переходя от оперирования с конкретными предметами к оперированию с идеями. Тем не менее, это не означает, что каждый умеет правильно ими пользоваться, а ведь без этого умения путь к логичному рассуждению закрыт. Вот почему в этом уроке, мы расскажем, что такое понятия, какие бывают виды понятий, как разные понятия соотносятся друг с другом и как с ними правильно обращаться.

Содержание

Что такое понятие?
Виды понятий
Отношения между понятиями
Операции над понятиями
Упражнения
Проверочные вопросы на усвоение материала

Что такое понятие?

Что такое понятие? Вроде бы интуитивно ясно. Возможно, многие скажут: понятие – это то же, что и слово или термин. Однако такое определение неверно. Понятия выражаются словами и терминами, но не идентичны им. Напомним, в прошлом уроке мы говорили, что все слова нашего языка – это знаки, обладающие двумя характеристиками: значением и смыслом. Обычно мы пользуемся языком интуитивно, не задумываясь о значении и смысле. Мы просто называем одни объекты яблоками, другие грушами, третьи апельсинами. Часто мы выбираем то или иное слово, руководствуясь контекстом, то есть границы его употребления размыты. Между тем, нередки ситуации, когда такое интуитивное употребление слов неприемлемо или приводит к неприятным последствиям. Представьте, например, что вы всей семьей собираетесь на отдых заграницу. Вы подаёте вместе документы на визу, и для этого вам нужно, чтобы ваш супруг (или ваша супруга) взял на работе справку о зарплате. Вы говорите ему: «Не забудь взять необходимую бумагу». Вечером он приносит вам пачку прекрасной бумаги А4. В данной ситуации каждый из вас понял слово «бумага» по-своему, и это стало причиной обоюдного непонимания. Во многих сферах (законодательство, судопроизводство, должностные и технические инструкции, наука и т.п.) подобная двусмысленность должна быть исключена. Бороться с ней как раз и призваны понятия.

С точки зрения логики, понимать слово означает быть в состоянии указать, какие именно предметы им обозначаются, то есть уметь устанавливать относительно любого предмета, можно ли его назвать данным словом или нет. Каким образом этого достичь? Через образование понятия.

Понятие – это логическая мыслительная операция, которая по определённым признакам выделяет предметы из множества и объединяет их в один класс.

Таким образом, в образовании понятия участвуют три компонента: слово или словосочетание (знак), совокупность объектов, которые им обозначаются (значение), и некоторая идея или отличительный признак, связывающий данное слово с подпадающими под него объектами (смысл). Именно этот отличительный признак выступает сердцем понятия, потому что он связывает слово и объекты. В качестве примера можно привести понятие квадрата. «Квадрат» – это термин, отличительный признак – «правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны», объекты – множество геометрических фигур, обладающих этим признаком. Что делает понятие квадрата? Из всего множества геометрических фигур оно выделяет какую-то группу фигур, потому что они обладают набором каких-то особых признаков.

Важно не путать понятие и слово, которым оно обозначается. Иногда с одним словом могут связываться разные понятия в зависимости от того, что берётся в качестве отличительного признака. Например, со словом «человек» могут связываться следующие понятия: «существо социальное», «существо, обладающее разумом», «существо, способное создавать орудия», «существо, обладающее членораздельной речью» и т.д. Однако нужно учитывать, что для краткости люди чаще всего говорят просто о понятии квадрата или понятии человека, не уточняя, какой именно отличительный признак ложится в основу выделения этого понятия. Это часто приводит к разногласиям и так называемым спорам о словах. Поэтому прежде чем вступать в спор, полезно уточнить, какое именно понятие ваш собеседник вкладывает в то или иное слово.

Виды понятий

Каждое понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Содержание понятия – это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются из универсума и обобщаются в одну группу. Объём понятия – это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками. Важно отметить, что объём понятия всегда задаётся относительно некоторого универсума рассмотрения, то есть множества объектов, которые в принципе могут обладать теми или иными отличительными признаками. Универсумом рассмотрения могут быть люди, живые существа, числа, химические соединения, бытовые приборы, науки, пищевые продукты и т.д. Так понятие «слоны» задаётся на универсуме живых существ, понятие «физика» – на универсуме наук, понятие «чётные числа» – на универсуме чисел, понятие «сыр» – на универсуме пищевых продуктов.

Содержание и объём понятия ложатся в основу разделения понятий на разные виды.

В зависимости от объёма понятия делятся на пустые и непустые. В объёме пустых понятий не содержится ни одного элемента. В объёме непустых понятий есть хотя бы один элемент. Если элемент всего один, то речь идёт о единичном понятии (автор «Войны и мира»), если их много – то об общих понятиях («французские короли»). Если объём понятия совпадает с универсумом рассмотрения, то говорят об универсальных понятиях («числа», «люди»)

Поговорим подробнее о пустых понятиях. Мы не всегда это замечаем, но пустые понятия используются людьми довольно часто. Это может происходить неосознанно, но иногда с их помощью нас стараются ввести в заблуждение. С одним примером пустого понятия мы уже сталкивались в прошлом уроке: «нынешний король Франции». Во всём универсуме людей нет ни одного человека, который обладал бы отличительным признаком «быть нынешним королём Франции». Нужно отметить, что в данном случае понятие оказалось пустым в силу исторического стечения обстоятельств. Пойди история по-другому, это понятие могло бы быть непустым. Другой пример пустого понятия – «вечный двигатель». Здесь пустота обусловлена не историческими причинами, а законами природы. Что касается научных понятий, то относительно многих из них неизвестно, пустые они или нет. Хорошей иллюстрацией этому служит понятие «бозон Хиггса», непустота которого подтвердилась лишь недавно с открытием новой частицы, удовлетворяющей отличительным признакам этого понятия. Понятие может быть пустым и в силу законов логики. Это так называемые самопротиворечивые понятия, к примеру, «круглый квадрат».

В зависимости от типов обобщаемых предметов понятия делят на собирательные и несобирательные, абстрактные и конкретные. К собирательным понятиям относятся понятия о множествах предметов или людей. Такие понятия обычно содержат следующие термины: «множество», «класс», «совокупность», «группа», «стая» и т.п. Примеры собирательных понятий: «рабочий коллектив завода», «рок-группа», «созвездие». Несобирательные понятия относятся к единичным предметам: «компьютер», «дерево», «звезда».

Конкретными считаются понятия, элементами объёма которых являются индивиды или совокупности индивидов. Важно отметить, что под индивидами здесь понимаются не люди, а индивидуальные объекты, причём даже если эти объекты являются абстрактными сущностями. Поэтому примером конкретного понятия может быть «Солнечная система», «натуральные числа». К числу абстрактных понятий относят понятия, элементами объёма которых являются свойства, предметно-функциональные характеристики, отношения, например: «красота», «твёрдость».

По типу содержания понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Отрицательные понятия содержат знак логического отрицания, положительные понятия, соответственно, не содержат его. Все примеры понятий, которые мы приводили, были положительными. Пример отрицательного понятия: «нечётные числа». Относительные понятия в качестве отличительного признака подпадающих под него объектов берут так называемые реляционные свойства, то есть свойства, образованные от некоторого отношения. Примером относительного понятия будет человек как «существо, способное производить орудия труда». Среди относительных понятий можно выделить пары взаимосвязанных понятий, предполагающих друг друга: «учитель» и «ученик», «продавец» и «покупатель». Безотносительными называются понятия о предметах, отличительным признаком которых не является реляционное свойство, например: «цитрусовые фрукты».

Вся эта довольно сложная типология понятий нужна для того, чтобы мы могли с лёгкостью производить над понятиями операции и определять в каких отношениях друг к другу они находятся.

Отношения между понятиями

Понятия не изолированы друг от друга, наоборот, они находятся во множестве связей с другими понятиями. Умение выявлять эти связи очень важно, так как оно позволяет выявить, когда наш собеседник или автор текста ошибается в употреблении понятий или даже осознанно ими манипулирует. Примерами такой манипуляции могут послужить использование понятий, объёмы которых не равны, как взаимозаменяемых, незаметный переход к понятию с меньшим объёмом для облегчения доказательства своей позиции и т.д.

Прежде чем выяснять, в каком отношении находятся два понятия, нужно определить, сравнимы ли они вообще или нет. Грубо говоря, понятие «собаки» и понятие «натуральные числа» ни в каком отношении находиться не могут, потому что они отсылают к разным универсумам рассмотрения: в первом случае животных, а втором – чисел. Хотя если, например, наш универсум рассмотрения – это вещи, которыми интересуются люди, то эти два понятия становятся сравнимы, так как люди интересуются и тем, и другим. Таким образом, прежде чем сравнивать понятия, нужно убедиться, что они, фигурально выражаясь, имеют один знаменатель – отсылают к одному универсуму.

Логики делят отношения между понятиями на фундаментальные и производные. Фундаментальные отношения первичны, с помощью их различных комбинаций можно задать все остальные отношения. Всего выделяют три фундаментальных отношения: совместимость, включение и исчерпывание.

Понятия совместимы, если пересечение их объёмов непусто. Соответственно, если пересечение их объёмов пусто, то понятия несовместимы.

Понятие А включается в понятие В, если каждый элемент объёма А также является элементом объёма В.

Понятия находятся в отношении исчерпывания, если и только если каждый предмет из универсума рассмотрения является элементом объема либо первого, либо второго понятия.

В результате комбинирования этих фундаментальных отношений можно задать пятнадцать производных отношений между понятиями. Мы расскажем только о тех из них, которые оперируют с непустыми и неуниверсальными понятиями. Их всего шесть.

Равнообъёмность – это отношение, при котором объёмы двух понятий полностью совпадают.

При равнообъёмности понятия А и В живут в одном кружочке. Примером может служить пара понятий: «треугольник с равными сторонами» и «треугольник с равными углами». Оба этих понятия обозначают одну и ту же совокупность объектов.

Подчинение возникает тогда, когда объём одного понятия полностью входит в объём другого понятия.

Кружочек В полностью располагается в кружочке А, и при этом кружочек А больше чем В по объёму, то есть в А входят объекты, которые не входят в В. Иллюстрация подчинения – отношения между понятиями «цитрусовые фрукты» (А) и «апельсины» (В).

Пересечение – это отношение, при котором объёмы понятий пересекаются, но полностью не совпадают.

Пример пересечения – отношение между понятиями «женщины» и «руководители». Существуют люди, которые обладают и первой, и второй характеристикой.

Дополнительность – это такое отношение, когда два понятия пересекаются и при этом исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Я специально изобразила понятия А и В разными цветами, чтобы было видно, что кружок в центре – это не отдельное понятие, а результат их пересечения. Отношение дополнительности существует, например, между понятиями «температура выше 0°С» и «температура ниже 30°С». Объёмы этих понятий пересекаются, и при этом объём их сложения равен объёму универсума рассмотрения.

Противоречие – это отношение, при котором объёмы понятий не пересекаются и исчерпывают весь универсум.

Если, к примеру, универсум рассмотрения – это люди, то А может быть понятием «работающие», а В – «безработные». Каждый человек может быть либо работающим, либо безработным, но не ими вместе и не чем-то третьим.

Соподчинение возникает, когда объёмы понятий не пересекаются, но при этом не исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Сразу скажу, что я не знаю, чем руководствовались те, кто назвал это отношение соподчинением. На мой взгляд, речь скорее идёт о независимости друг от друга. Видимо, имеется в виду, что оба понятия находятся в отношении подчинения к какому-то третьему понятию – в данном случае всему универсуму рассмотрения. Предположим, что универсум рассмотрения – это животные. Тогда понятие А – «ящерицы», понятие В – «кошки». И ящерицы, и кошки – это животные. Объёмы этих понятий не пересекаются. При этом объём универсального понятия «животные» содержит множество не подпадающих под А и В элементов.

Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

В самом начале мы сказали, что понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Соответственно, когда мы определяем отношение между понятиями, имеют значение не только их объёмные характеристики, но и содержательные. В частности, логики выяснили, что между объёмом и содержанием понятий существует так называемый закон обратного отношения. Суть этого закона состоит в следующем: если первое понятие ýже по объёму, чем второе понятие, то тогда первое понятие богаче второго по содержанию. По большому счёту, этот закон действует, когда мы сталкиваемся с отношением подчинения между понятиями. Предположим, первое понятие – это «цветы», второе понятие – это «ромашки». Понятие «ромашки» ýже по объёму, чем понятие «цветы», то есть в него входит меньше элементов. Зато оно богаче по содержанию. Это означает, что из понятия «ромашки» мы можем извлечь больше информации, чем из понятия «цветы». Если некий объект подпадает под понятие «ромашка», то мы автоматически знаем, что он также будет подпадать под понятие «цветы», а вот заключение в обратную сторону сделать нельзя. Если некий объект является элементом понятия «цветы», то это совсем не значит, что он также будет элементом понятия «ромашка». Он вполне может быть пионом, розой, лавандой и т.д.

Операции над понятиями

Главная цель операций над понятиями – образование нового понятия, со своим собственным объёмом и содержанием, из имеющихся других или более понятий. Основные операции, совершаемые над понятиями, называются булевыми операциями. Такое наименование они получили в честь английского математика и логика Дж. Буля, который разработал своеобразную логическую математику. Правда, операции, совершаемые над понятиями, похожи на те операции, которые мы научились выполнять с числами в начальной школе. К ним относятся: пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность, дополнение.

Пересечение понятий – это операция, в ходе которой берутся два или более понятий и как бы накладываются друг на друга. В результате в месте пересечения их объёмов образуется новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые одновременно обладают отличительными признаками всех пересечённых понятий. Чтобы представить это наглядно, посмотрим на рисунки:

Результат пересечения – заштрихованная область. Например, если мы возьмём понятие «полицейские» и понятие «коррупционеры» и произведём над ними операцию пересечения, то в заштрихованной области окажутся только те люди, которые одновременно являются и полицейскими и коррупционерами. Так мы образовали новое понятие «полицейские-коррупционеры». Как видно, операция пересечения базируется на отношении пересечения. Это означает, что, если два понятия находятся в отношении пересечения, то мы легко можем образовать с их помощью новое понятие.

Объединение понятий подобно сложению: мы берём несколько понятий, соединяем их объёмы и тем самым образуем новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые обладают хотя бы одним из отличительных признаков объединённых понятий.

Для иллюстрации мы можем взять понятия «курильщики» и «люди, употребляющие алкоголь» и посредством объединения образовать понятие «люди, которые курят или употребляют алкоголь». В данном случае под понятие будут подпадать не только те люди, которые одновременно и курят, и пьют, но все те, кто обладает хотя бы одной из этих вредных привычек. Поэтому мы заштриховали оба кружочка.

Вычитание понятий опять же очень похоже на математическое вычитание. При вычитании берётся два или более понятий и из объёма одного отнимаются объёмы оставшихся. Таким образом, образуется новое понятие, элементами объёма которого будут предметы, обладающие отличительным признаком первого понятия, но не обладающие отличительными признаками тех понятий, которые из него вычитались.

Предположим, что понятие А – это «люди, страдающие диабетом», понятие В – «люди, страдающие избыточным весом». Если мы вычитаем понятие В из понятия А, то мы получаем новое понятие «люди, страдающие диабетом, но не имеющие избыточного веса». Оно показано заштрихованной областью.

Симметрическая разность – это операция, в некотором смысле обратная пересечению. Нужно точно также взять два или более понятий, наложить их друг на друга, но новое понятие, образованное в результате этого наложения, будет содержать только те элементы, которые обладают не более чем одним отличительным признаком изначальных понятий.

Заштрихованная область показывает это новое понятие. Предметы, подпадающие под это понятие должны обладать признаком А или В, но не ими вместе. Пусть А – это понятие «врач», В – «мужчина». Тогда получаем следующее понятие: «быть врачом, но не быть мужчиной, либо быть мужчиной, но не быть врачом».

Дополнение – это операция, в ходе которой берётся понятие, а затем его объём как бы вычитается из всего универсума рассмотрения. Так создаётся новое понятие, элементами которого будут только те предметы, которые не обладают отличительным признаком изначально взятого понятия.

Новое понятие А’ – дополнение к понятию А. Если универсум нашего рассмотрения – это животные, понятие А – «млекопитающие», то А’ – «животные, не являющиеся млекопитающими». Операцию дополнения не нужно путать с отношением дополнительности.

Помимо булевых операций над понятиями можно проводить ещё целый ряд операций: ограничение, обобщение, деление.

Ограничение – это операция, представляющая собой как бы сужение понятия. Ограничить понятие А означает перейти к понятию В, такому что его объём будет строго включаться в объём понятия А. Причём этот переход от А к В представляет собой переход от родового понятия к видовому.

Как видно из картинки, в результате ограничения кружочек, представляющий объём понятия, становится меньше. Мы ограничиваем понятие А до понятия В, а затем – понятие В до понятия С. Можно предположить, что понятие А – это «рыбы». Мы можем ограничить его до понятия В – «акулы». Объём понятия А шире, так как рыбы бывают разные, они включают много видов – не только акул. При этом объём понятия В полностью включается в объём понятия А, потому что все акулы – это рыбы. Понятие «акулы» можно ограничить до понятия С – «белые акулы». Опять же понятие «белые акулы» полностью входит в понятие «акулы», но меньше его по объёму. Пределом ограничения понятия выступает единичное понятие. На нашем рисунке оно представляло бы точку в центре, которую уже нельзя сузить.

Операция ограничения понятий нередко сопровождается ошибками. Чаще всего они связаны с тем, что ограничение понятий путают с членением предметов, то есть понятие ограничивают не на основании родовидовых признаков, а на основании тех частей, на которые разделяются элементы их объёмов. Например, возьмём понятие «автомобили». По родовидовым признакам мы можем ограничить его до понятий «автомобили с ручной коробкой передач» или «электромобили». И это правильное ограничение. Однако автомобиль состоит из множества компонентов: фары, колёса, руль, дворники, двигатель и т.д. Поэтому можно встретить такой вариант: понятие А – «автомобили» ограничивают до понятия В – «колёса». Хотя колёса – это часть автомобиля, такое ограничение неверно. Существует лёгкий способ избежать этой ошибки. При правильном ограничении понятия А до понятия В, должно быть верным высказывание «Все В есть А»: «Все акулы – это рыбы», «Все электромобили – это автомобили». Если мы применяем эту формулу к автомобилям и колёсами, получается: «Все колёса – это автомобили». Высказывание неверно, значит, операция ограничения была проведена неправильно.

Обобщение – это операция, обратная ограничению. На этот раз мы не сужаем, а расширяем понятие. Обобщить понятие В означает перейти к понятию А, так что объём понятия В будет строго включаться в объём понятия А. Здесь совершается переход от видового понятия к родовому.

Понятие С, представленное самым маленьким кружочком, мы обобщаем до понятия В, которое в свою очередь мы можем ещё обобщить до понятия А, причём С полностью включается в В, и В полностью включается в А. Пусть С – это понятие «золото», тогда мы можем обобщить его до понятия В – «металлы», а понятие В – до понятия А – «химические элементы». Предел обобщения – это универсальное понятие, то есть понятие, объём которого совпадает с универсумом рассмотрения. В нашем примере понятие «химические элементы» как раз может быть рассмотрено как универсальное.

Операция обобщения понятий может быть подвержена той же самой ошибке, что и ограничение: часто люди обобщают понятия на основании не родовидовых признаков, а составных частей. В частности, понятие «крылья» обобщают до понятия «птицы», что неверно. Способ проверки тот же самый: посмотреть правильным ли будет утверждение «Все В есть А». Очевидно, что утверждение «Все крылья – это птицы» некорректно.

Деление – это операция, состоящая в том, что берётся понятие, выделяется какая-то характеристика и на основе варьирования этой характеристики исходное понятие делится на несколько частей, в результате чего получается набор новых понятий. Исходное понятие называют делимым понятием. Те понятия, которые образуются после деления – членами деления. Характеристику, на основе которой осуществляется деление – основанием деления.

Весь кружочек – это объём понятия делимого понятия А. В, С, D и Е – члены деления, то есть понятия, образованные в результате деления понятия А. Для иллюстрации предположим, что понятие А – это «месяцы». Основание деления – это принадлежность к времени года. Тогда новообразовавшиеся понятия В, С, D и Е – это «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы» и «осенние месяцы». Очевидно, что в результате деления может получаться разное количество понятий: всё зависит от делимого понятия и основания деления.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие условия:

Деление должно производиться только по одному основанию. Если использовать наш пример с понятием месяцы, то я не могу разделить его на следующие подпонятия: «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы», «осенние месяцы» и «мои любимые месяцы». В таком делении используются две характеристики: принадлежность к времени года и моё отношение к конкретному месяцу. Это называется путанным делением. Также если использовать больше, чем одно основание деления, можно совершить так называемый скачок в делении, состоящий в том, что одни члены деления являются видами А, а другие – его подвидами. Например, исходное понятие – «вино», основание деления – цвет. В результате правильного деления мы должны получить три новых понятия: «белое вино», «розовое вино» и «красное вино». Но если в делении совершён скачок, то можно прийти к такому результату: «белое вино», «розовое вино», «каберне», «шираз», «мерло», «пино нуар». В данном случае были совмещены два основания: цвет и сорт, и в члены деления одновременно попали виды вида (белое, розовое) и подвиды (каберне, шираз и т.д.).
Члены деления В, С и т.д. должны представлять собой виды по отношению к родовому понятию А. Это то же условие, с которым мы сталкивались при ограничении и обобщении. Нельзя разделить понятие «автомобиль» на понятия «колёса», «двигатель», «руль» и т.п. Опять же нужно задаться вопросом, верно ли утверждение «Все В есть А», «Все С есть А» и так по всем членам деления. Если же вас всё-таки интересуют колёса и двигатель, то необходимо заменить делимое понятие на «части автомобиля», тогда деление станет правильным.
Объёмы членов деления не пересекаются, то есть ни один из элементов не может одновременно попадать в В и С или в В и Е и т.д.
Члены деления не могут быть пустыми понятиями. Предположим, что исходное понятие А – это «ныне правящие короли». Основание деления – принадлежность к странам. Так вот, среди членов деления не может быть понятий «ныне правящие французские короли» или «ныне правящие немецкие короли», так как это пустые понятия.
Если над всеми членами деления B, C, D, E произвести операцию объединения, то мы должны получить объём делимого понятия A.

Существует два вида деления: дихотомическое деление и деление по видоизменению основания. Слово «дихотомический» дословно переводится с греческого как «деление надвое». При его осуществлении исходное понятие делится всего лишь на два новых понятия. Выбирается какое-либо основание деления, то есть признак, и в зависимости от наличия или отсутствия этого признака все элементы объёма разделяются на две части. Пусть делимым понятием будет понятие «люди», основанием деления – наличие высшего образования. В таком случае наше исходное понятие будет разделено на два: «люди, имеющее высшее образование» и «люди, не имеющие высшего образования». Другой пример: возьмём понятие «собаки», основание деления – породистость. В результате дихотомического деления получаем понятия: «породистые собаки», «беспородные собаки».

Второй вид деления – деление по видоизменению основания. В его результате мы можем получить более двух новых понятий. Здесь в качестве основания выбирается какая-либо предметно-функциональная характеристика элементов объёма исходного понятия. В нашем примере с месяцами такой характеристикой была принадлежность к времени года. Если наше делимое понятие – это «люди», то можно в качестве основания деления взять цвет глаз, цвет волос, национальность и т.п. Если делимое понятие – «стихотворения», то основанием деления может быть их жанровая принадлежность. Для иллюстрации возьмём понятие «игральные карты», а основанием деления сделаем масть:

Классификация. Операция деления лежит в основе составления классификаций и типологий. Классификация осуществляется посредством последовательного деления понятия на его виды, видов – на подвиды и т.д. Классификация, прежде всего, важна в научном познании. Она может выступать как результатом изучения какой-то предметной области (всеобщая классификация растений и животных Карла Линнея), так и двигателем исследований (периодическая таблица химических элементов Менделеева). Кроме того, классификации очень важны в обучении: люди гораздо легче воспринимают информацию, если она разложена по полочкам. Часто даже сами того не замечая, мы пользуемся классификациями и в повседневной жизни: ранжирование сотрудников в офисе, организация одежды в шкафу, распределение товаров по отделам в магазине – вот только несколько примеров.

Правильно выполненная классификация подобна перевёрнутому дереву (на мой взгляд, скорее, перевёрнутому кусту). Вершина классификации – исходное делимое понятие – называется корнем. Линии, расходящиеся от неё, подобны веткам. Они ведут к членам деления, от которых в свою очередь также расходятся ветки к новым понятиям. Каждое понятие в классификации называют таксоном. Таксоны группируются по ярусам. На первом ярусе находится корень классификации А. На втором ярусе – таксоны В₁-В_n, образованные с помощью первой операции деления. На третьем ярусе – таксоны С₁-С_n, образованные в результате второй операции деления и т.д. Каждый ярус может содержать любое количество таксонов.

При построении классификаций используются оба вида деления: и дихотомическое, и по видоизменению основания. При этом они могут соседствовать даже в одной классификации. Дело в том, что внутри классификации каждая отдельная операция деления может производиться по своему собственному основанию. Приведём пример. Возьмём в качестве корня классификации понятие «писатели», основание деления – являлся ли писатель русским или нет. Соответственно, производим дихотомическое деление, в результате которого получаем на втором уровне два новых понятия: «русские писатели» и «зарубежные писатели». Затем мы можем разделить понятие «русские писатели» по видоизменению основания. В качестве основания возьмём характеристику: «в каком веке жил писатель?» Получаем новые понятия: «русские писатели XIвека», «русские писатели XIIвека» и так вплоть до «русских писателей XXIвека». Что касается понятия «зарубежные писатели», то его тоже можно разделить по видоизменению основания, но в качестве основания взять национальность писателей. Таким образом, получим: «испанские писатели», «французские писатели», «немецкие писатели» и т.д.

Знаком […] обозначены пропущенные члены деления. Дальше каждый таксон может быть разделён ещё по какому-то своему признаку. Главное в каждом отдельном делении соблюдать перечисленные выше правила.

Нужно отметить, что составление классификаций – не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Не редки ситуации, когда сложно или невозможно определить, к какому именно таксону нужно относить тот или иной предмет. В нашем примере с писателями, в частности, возможны случаи, когда писатель родился и начал творить в одном веке, а умер уже в другом, как Чехов. Куда его нужно относить – в писатели XIXвека или XXвека? Иногда встречаются объекты, которые в принципе никуда не укладываются. Тогда для них создают отдельный таксон или помещают их в так называемый «отстойник». Он может обозначаться словами «всё прочее», и объекты, находящиеся в нём, не связаны ничем иным, кроме того, что их не удаётся никуда определить.

Упражнения

Китайская энциклопедия

Борхес в одном из своих произведений приводит отрывок из таинственной китайской энциклопедии. Это «божественное хранилище благотворных знаний» говорит, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами» (Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса // Соч. в 3 т. Т. 2. Рига: Полярис, 1997, с. 85).

Попробуйте представить эту классификацию животных в виде дерева. Считаете ли вы, что она выполнена правильно? Если да, то докажите, что ни одно из правил деления в ней не нарушено. Если нет, то объясните, какие именно правила нарушены. Каким образом эту классификацию можно было бы исправить?

Мясо не еда

Кот. Прости, пожалуйста, за нескромность. Я тебя давно вот о чем хотел спросить…

Осел. Ну?

Кот. Как можешь ты есть колючки?

Осел. А что?

Кот. В траве попадаются, правда, съедобные стебельки. А колючки… сухие такие!

Осел. Ничего. Люблю острое.

Кот. А мясо?

Осел. Что – мясо?

Кот. Не пробовал есть?

Осел. Мясо – это не еда. Мясо – это поклажа. Его в тележку кладут, дурачок. (Е. Шварц, «Дракон»)

Определите отношения между понятиями «еда», «острые предметы», «острая еда», «колючки», «мясо» и «поклажа». Изобразите эти отношения с помощью графических схем. Помните, что понятия могут быть сравнимы, только если они принадлежат к одному универсуму рассмотрения.

Разговор мужа с женой

Муж: Милая, ты не права.

Жена: Ах, я не права. Значит, я лгу. Я лгу, значит, я плохой человек, то есть нелюдь. Ты хочешь сказать, что я животное? Мама, он меня скотиной назвал!

Определите, правильно ли был выполнен переход между понятиями «человек, который не прав», «лжец», «плохой человек», «нелюдь», «животное», «скотина». Обоснуйте свою позицию. Какие операции над понятиями использовались при этом переходе? В каких отношениях находятся эти понятия? Изобразите их с помощью графических схем.

Проверьте свои знания

Ксения Галанина

Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Содержание:

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

Все рыбы не могут жить без воды.
Все акулы – это рыбы.
Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую – второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

Всякий М есть P
Всякий S есть М
Всякий S есть P

или:

Ни один М не есть P
Некоторые М есть S
Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I

Фигура II

Фигура III

Фигура IV

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aai)

Celaront (eao)

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aeo)

Cesaro (eao)

Bocardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

Camenos (aeo)

Dimaris (iai)

Camenes (aee)

Fresison (eio)

Bramantip (aai)

Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

Ни один P не есть М
Все S есть М
Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

Всякий P есть М
Всякий М есть S
Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
Молчание – золото.
Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин – «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин – «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин – «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» – это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S⁺ есть P^–.

Ни один S⁺ не есть P⁺.

Некоторые S^– есть P^–.

Некоторые S^– не есть P⁺.

а⁺ есть P^–.

a⁺ не есть P⁺.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

Пингвины – это птицы.
Некоторые птицы не умеют летать.
Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

1.
2. Золото практически не окисляется на воздухе.
3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

Или:

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

Или:

1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
2. Золото практически не окисляется на воздухе.
3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
2. Амос Джадд является поэтом.
3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Амос Джадд является полисменом.
3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
?

Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
?

Ни один француз не любит пудинга.
Все англичане любят пудинг.
?

Ни один старый скряга не жизнерадостен.
Некоторые старые скряги тощи.
?

Все непрожорливые кролики чёрные.
Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
?

Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
Логика ставит меня в тупик.
?

Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
Неисследованные страны пленяют воображение.
?

Некоторые сны ужасны.
Ни один барашек не внушает ужаса.
?

Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
Ни у одной ящерицы нет волос.
?

Все яйца можно разбить.
Некоторые яйца сварены вкрутую.
?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

Словари полезны.
Полезные книги высоко ценятся.
Словари высоко ценятся.

Золото тяжёлое.
Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

Некоторые галстуки безвкусны.
Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
Я не в восторге от некоторых галстуков.

Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
Устрица может быть несчастна в любви.
Устрицы – не ископаемые животные.

Ни одна горячая сдоба не полезна.
Все булочки с изюмом неполезны.
Булочки с изюмом – не сдоба.

Некоторые подушки мягкие.
Ни одна кочерга не мягкая.
Некоторые кочерги – не подушки.

Скучные люди невыносимы.
Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
Некоторые утки выглядят прозаично.
Некоторые утки – не лягушки.

Все разумные люди ходят ногами.
Все неразумные люди ходят на голове.
Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

Малые дети неразумны.
Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
Неразумные люди не заслуживают уважения.

Ни одна утка не танцует вальс.
Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
У меня нет другой птицы, кроме уток.

Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

В этой коробке нет моих карандашей.
Ни один из моих леденцов – не сигара.
Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
Только у терьера хвост колечком.

Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
Ни один дикобраз не умеет читать.
Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
Только дрянь можно купить за грош.
Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
Любители выпить очень общительны.
Человек, выполняющий свои обещания, честен.
Ни один трезвенник не ростовщик.
Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Ксения Галанина

вся логика для дошкольников и младших школьников

Теория

Для формирования словесно-логического мышления мы предлагаем свою теоретическую базу по всем разделам логики, адаптированную для детей младшего школьного возраста. В текстовом формате раскрываем основные понятия, категории и органично дополняем их изображениями, видеоматериалами и примерами заданий с разбором решения.

Таким образом расширяется понятийный аппарат школьника, он учится учиться, выбирать, какие из приобретенных теоретических знаний необходимо использовать при решении конкретной задачи, и применяет их.

Мама и дочка, а также мама и папа заказали разные блюда. Как правильно распределить тарелки?

Авторы и разработчики программы LogicLike учли и такую особенность детского мышления, как нечувствительность к противоречию, из-за чего для детей характерно совершение одной и той же ошибки многократно. Чтобы помочь учащемуся избежать этого и лучше усвоить новый материал, а не просто запомнить правильный ответ, в лаборатории Logic предусмотрены комментарии с логическими рассуждениями к уже выполненным заданиям.

Мотивация и социальный аспект

Психологи утверждают, что у детей с возраста 7-8 лет особенно ярко начинает проявляться стремление к лидерству и накоплению собственных достижений. Поэтому основным мотивом деятельности ребенка становится мотив достижения успеха. Также для младших школьников характерен эгоцентризм, а постоянно обновляемые рейтинги позволяют ему сравнить свои успехи с достижениями других ребят-ровесников, объективно оценить эффективность своих занятий по логике.

Хорошо продуманная система рейтинга и наград за каждое правильно выполненное задание является мощным стимулом для школьника стремиться выполнять упражнения правильно с первой попытки, а значит, серьезно подходить к процессу обучения, размышлять и принимать решения.

В лаборатории Logic дети воспринимают себя частью хорошей компании друзей. Всегда рядом Профессор, который похвалит или заставит задуматься, и Робот Клапан, готовый прийти на помощь дельным советом. В рейтинге ребёнок видит десятки тысяч таких же как он ребят, которые на пути к новым вершинам логики увлеченно решают одну головоломку за другой. На странице достижений родители наблюдают за прогрессом ребёнка.

Система

Более 3500 уникальных задач на развитие логического мышления LogicLike распределены по 17 тематическим разделам. Кроме востребованных в школе текстовых задач на логику, вопросов по темам «Закономерности», «Ложные и истинные высказывания», на сайте десятки других видов заданий: загадки на логическое мышление, головоломки для развития пространственного мышления, адаптированные для детского понимания задания по темам «Алгоритмы» и «Комбинаторика», математические ребусы, упражнения и игры на развитие логического мышления.

В отличие от уроков математики, на ЛогикЛайк ученик может выбрать раздел, который интересует его сегодня. Однако перейти на новый, более сложный уровень нельзя, пока не решены все задачи из предыдущего уровня. Так мы исключаем возможные пробелы знаний, обеспечиваем системность обучения.

Прохождение программы LOGIC обеспечивает формирование у детей гибкого критического мышления и развивает умение мыслить логически. А главное – учебный процесс очень нравится нашим юным любителям логики. И мальчики, и девочки с удовольствием «играют в Лоджик»: выполнение заданий воспринимается как увлекательная компьютерная игра, а не школьный урок.

Занимательные занятия онлайн — современный и эффективный подход к развитию логики у детей и взрослых.

Как развить логическое мышление у младших школьников?

Современный мир перенасыщен информацией. Незаметно для себя любой человек, а особенно ребенок, ежедневно получает большой объем данных, который откладывается в его памяти и влияет на поведение, психику и характер. Систематизация полученной информации – сложная задача и дети справляются с этим по-разному и не всегда правильно. Как правило, информация анализируется и делаются выводы по наитию, на основании своей собственной, внутренней, логики, которая у каждого человека своя.

Мышление ребёнка последних классов начальной школы находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления образного, детского, к мышлению логическому, понятийному, свойственному взрослым людям. Формирование логического мышления младших школьников – важная составная часть образовательного процесса. Развитие логического мышления только через изучение учебных предметов в школе является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов логического мышления и поэтому необходимы специальные учебные курсы по развитию логики.

Учебный центр вычислительной техники приглашает школьников на курс развития компьютерных и логических навыков

Развивать логическое мышление это значит учиться:

сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия;
выделять существенные свойства предметов и абстрагировать их от второстепенных, несущественных;
находить в предмете составные части в целях познания каждой составной части и соединять эти части в одно целое, познавая при этом предмет как единое целое;
делать правильные выводы из наблюдений или фактов, проверять эти выводы; обобщать факты;
убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения;
излагались мысли определенно, последовательно, непротиворечиво и обоснованно.

Учащиеся должны овладеть элементами логических действий, поэтому одной из важнейших задач является развитие самостоятельной логики мышления и, в конечном итоге, самостоятельное приобретение знаний.

Целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер. Результативность процесса зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Основная работа для развития логического мышления основана на работе с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей:

Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи.
Решение задач разными способами. Нахождение другого способа решения сыграет большую роль в будущем при решении подобных задач.
Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать «картинку»). Нужно обратить внимание учащихся на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Использование таких задач расширяет кругозор младших школьников, способствует развитию логики и даже способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики и других школьных предметов из разряда точных наук.

Наша реальность не только ставит перед детьми и нами, родителями, задачи, но и помогает решать их. Персональный компьютер – это тот инструмент, с помощью которого можно в большой степени это реализовывать.

Выпущено достаточное количество специализированного программного обеспечения обучающего и игрового характера, которое направлено на развитие логического мышление ребенка. В результате правильно организованного обучения с использованием различных развивающих программ, младшие школьники весьма быстро приобретают навыки логического мышления, в частности, умение обобщать, классифицировать и аргументировано обосновывать свои выводы, что не в последнюю очередь связано с визуализацией решаемых задач на экране компьютера. Наглядное иллюстрирование решаемых задач заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций. Задача учителя/родителя правильно подобрать и в правильной последовательности и дозировке дать ребенку соответствующие программы.

С другой стороны персональный компьютер может предложить и другой способ развития логического мышления ребенка – это обучение программированию и технологий, близких к программированию, например, занятие веб-мастерингом, т.е. разработкой сайтов. Создавая программу, ребенок вынужден, незаметно для себя анализировать, рассуждать, комбинировать, планировать, т.е. тренировать именно аспекты логического мышления. А быстрый результат, понятный и близкий для окружающих, добавит еще и самоуважение, и удовольствие от процесса.

В идеальном случае, это комбинация первого и второго подхода в использовании компьютерных технологий для развития логики ребенка.

Красивая наглядная алгоритмика, в дальнейшем реализуемая в виде написанной ребенком программы + специально подобранные логические компьютерные тренинги помогают достаточно быстро добиться ощутимых результатов.

За родителями и учителями право выбирать пути развития логического мышления ребенка, которое является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.

Проект «Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста»

Автор: Домрачева Л. К.

Библиографическое описание статьи:

Домрачева Л. К. Проект «Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста» // Образовательные проекты «Совёнок» для дошкольников. – 2017. – № 11. – ART 26040. – URL: http://www.kids.covenok.ru/26040.htm. – Гос. рег. Эл No ФС77-55136. – ISSN: 2307-9282.

Аннотация:
Проект по изучению особенностей формирования логического мышления у детей дошкольного возраста с целью ускорения перехода от наглядно-образного мышления к логическому путем использования специальных средств, обеспечивающих формирование компонентов логического мышления

Ключевые слова:
проект, формирование элементарных математических представлений, логическое мышление

Полный текст:

Тип проект долгосрочный, исследовательский.

Срок реализации – 1 год.

Участники проекта: дети старшего дошкольного возраста, родители, педагоги.

Автор проекта: Домрачева Людмила Константиновна — старший воспитатель.

Форма представления: презентация, мастер-класс для педагогов и родителей.

Актуальность:

Задача развития логического мышления детей дошкольного возраста становится все более актуальной. Элементы логики уже традиционно входят в программу математического образования дошкольников. Дошкольное детство – это период интеллектуального развития всех психических процессов, которые обеспечивают ребенку возможность ознакомления с окружающей действительностью. Ребенок учится воспринимать, думать, говорить; он овладевает многими способами действия с предметами, усваивает определенные правила и начинает управлять собой. Для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение, логически мыслить. Овладевая любым способом запоминания, ребенок учится выделять цель и осуществлять для ее реализации определенную работу с материалом. Он начинает понимать необходимость повторять, сопоставлять, обобщать, группировать материал в целях запоминания.

Для того чтобы более качественно подойти к решению данной проблемы, мной были изучены работы выдающихся педагогов – психологов: Л.А. Венгер, А.А. Столяра, Л.Ф. Тихомировой, Б.И. Никитина, З.А. Михайловой, Е.В. Колесниковой. С точки зрения современной концепции обучения самых маленьких детей не менее важным, чем арифметические операции, для подготовки к усвоению математических знаний является формирование логического мышления. Детей необходимо учить, не только вычислять, измерять, но и рассуждать.

Логическое мышление – это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление, это мышление путём рассуждений, это строгое следование законам неумолимой логики, это безукоризненное построение причинно-следственных связей. Мыслительные операции разнообразны. Это анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, обобщение, классификация.

Мыслительная деятельность всегда направлена на получение какого-либо результата. Ребенок анализирует предметы, сравнивает их, абстрагирует отдельные свойства с тем, чтобы выявить общее в них, чтобы раскрыть закономерности, управляющие их развитием, чтобы овладеть ими. Известно, что ребенок рождается, не обладая мышлением. Чтобы мыслить, необходимо обладать некоторыми чувственным и практическим опытом, закрепленным памятью. Основным условием развития мышления детей является целенаправленное воспитание и обучение их. В процессе воспитания ребенок овладевает предметными действиями и речью, научается самостоятельно решать сначала простые, затем и сложные задачи, а также понимать требования, предъявляемые взрослыми, и действовать в соответствии с ними.

Развитие понятий, суждений и умозаключений происходит в единстве с овладением, обобщением и прочим. Успешное овладение мыслительными операциями зависит не только от усвоения знаний, но и от специальной работы педагогов в этом направлении. На основе наглядно – действенной формы мышления начинается складываться наглядно – образная форма мышления. Вместе с тем, дети становятся способны к первым обобщениям, основанным на опыте их первой практической предметной деятельности и закрепляющемся в слове. Ребенку в этом возрасте приходится разрешать все более сложные и разнообразные задачи, требующие выделения и использование связей и отношений между предметами, явлениями, действиями. В игре, рисовании, конструировании, при выполнении образовательных и трудовых заданий он не просто использует заученные действия, но постоянно видоизменяет их, получая новые результаты.

Работа над данным проектом состоит:

— в подборе и систематизации разного рода игр, пособий, литературы;

— в комплексном использовании занимательного дидактического материала (математического содержания) через организацию игровой деятельности (или организацию разнообразных форм детской деятельности).

Ведущая идея: Овладение логическими формами мышления в дошкольном возрасте способствует развитию умственных способностей и необходимо для успешного перехода детей к школьному обучению.

Цель проекта: изучить особенности формирования логического мышления у детей дошкольного возраста и ускорение перехода от наглядно-образного к логическому мышлению путем использования специальных средств, обеспечивающих формирование компонентов логического мышления.

Объект проекта: процесс развития логических приемов мышления сравнения, классификации и сериации у детей старшего дошкольного возраста.

Предмет работы: содержание педагогической работы по развитию логических приемов мышления сравнения, классификации и сериации у детей старшего дошкольного возраста.

Гипотеза проекта: развитие логических приемов мышления, сравнения и классификации у детей старшего дошкольного возраста будет характеризоваться динамикой при целенаправленной и систематической организации комплекса игр.

Задачи:

Изучить литературу по проблеме развития логического мышления
Провести обследование уровня развития логического мышления у детей дошкольного возраста
Составить перспективный план работы по развитию логического мышления средствами логико-математических игр и упражнений с учетом результатов обследования.
Организовать работу с детьми по развитию логического мышления в соответствии с перспективным планом.
Провести повторное обследование с целью возможной коррекции плана.

Методы проекта: наглядные, практические, исследовательские, мониторинговые.

Данный проект осуществляется:

— с детьми — в специально организованной деятельности, совместной деятельности взрослого и ребенка или подгруппы детей, самостоятельной детской деятельности;

— с педагогами — в условиях проведения активной методической работы;

— с родителями — в просветительской работе, в специально организованной открытой совместной деятельности.

Ожидаемые результаты

У детей:

— Сформированность навыков и умений детей: строить грамотные рассуждения, обдумывать и планировать свою деятельность, предвидеть конечный результат.

— Сформированность навыков самостоятельного поиска решений.

— Развитие психических процессов: внимание, память, логическое мышление, умение творчески подходить к решениям поставленных задач.

— Сформированность навыков использования полученных знаний в практической деятельности.

— Развитие у детей умения внимательно выслушивать, анализировать информацию, сопоставлять условие задачи с вопросом и обосновывать свои суждения.

У родителей:

— Повышен интерес к развивающим играм.

— Активное участие в совместной деятельности по развитию логического мышления у детей.

Критерии измерения результатов:

Диагностика по методике экспресс-диагностики интеллектуальных способностей детей 5-7 лет (МЭДИС) Е. И. Шеблановой, И. С. Авериной, Е. Н. Задориной.

Этапы реализации проекта и план работы

1 этап – подготовительный.

2 этап – работа с детьми (организованная образовательная деятельность в игровой форме, дидактические игры, логико-математические игры, ребусы, лабиринты и т.д.):

— работа с семьей (круглый стол с родителями, анкетирование, папка передвижка «Игры для развития логического мышления у детей»).

— работа с педагогами (консультации, семинары).

3 этап — подведение итогов.

Календарно – тематическое планирование работы с детьми старшего дошкольного возраста

	Задачи	Средства реализации
Сентябрь
1	Развитие комбинаторных способностей путём комбинирования цвета и формы.	«Сложи узор» (кубики Никитина), «Коврик» (палочки Кюизенера).
2	Развитие наблюдательности, творческого воображения.	Игры на поиск недостающего элемента: «Чего не хватает» и другие
3	Развитие пространственного воображения, сообразительности, смекалки.	Игры – головоломки: «Танграм», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг» и другие.
4	Развитие умения анализировать свойства изображений, рассказывать о том, что их объединяет	Словесно – логические игры и упражнения: «Что объединяет?» и другие
Октябрь
1	Развитие аналитической деятельности, умения классифицировать объекты.	Игры с блоками Дьенеша.
2	Освоение приёмов конструирования геометрических фигур (алгоритм действий).	«Танграм»
3	Развитие произвольного внимания, зрительной памяти, способностей к решению поисковых задач	«Уникуб»
4	Развитие комбинаторных способностей.	Игры – головоломки со счётными палочками
5	Развитие речи, памяти, внимания.	Словесно – логические игры и упражнения
Ноябрь
1	Развитие умения мыслить пространственными образами (объёмными фигурами).	«Кубики для всех», конструкторы: «Лего» и другие объёмные конструкторы.
2	Развитие умения сравнивать.	«Найди отличия», «Четвёртый лишний» и другие.
3	Развитие речи, внимания.	Логические задачи.
Декабрь
1	Развитие комбинаторных способностей, сообразительности, творческого воображения,	Игры с «цветными числами» (палочки Кюизенера)
2	Развитие пространственного воображения, сообразительности, смекалки.	Игры – головоломки
3	Развитие аналитических способностей, умения определять результат деятельности.	Игры и упражнения со счетными палочками
4	Развитие речи, мышления	Словесно – логические игры и упражнения: «Закончи предложение», «Дополни ряд».
Январь
1	Развитие пространственного мышления, умения конструировать	«Квадрат Воскобовича»
2	Развитие умения осуществлять зрительно – мысленный анализ	Игры: «Чего не хватает», «Четвёртый лишний».
3	Развитие умения ориентироваться в пространстве в соответствии с планом.	Планы – схемы
4	Развитие речи, мышления.	Словесно – логические игры и упражнения: «Почему один лишний?», «Назови, одним словом».
Февраль
1	Развитие конструктивных способностей, зрительного внимания, умения мыслить образами.	«Геоконт», «Танграм», «Колумбово яйцо» и другие подобные игры.
2	Развитие у детей представления о числе на основе счёта и измерения.	Игры с палочками Кюизенера.
3	Развитие пространственного воображения, сообразительности, смекалки.	Игры – головоломки
4	Развитие речи, мышления.	Словесно – логические игры и упражнения: «Подбери слово по аналогии»
Март
1	Развитие произвольного внимания, зрительной памяти, способностей к решению поисковых задач	«Уникуб»
2	Развитие умения выделять и абстрагировать свойства объекта, сравнивать по заданным свойствам.	Игры с блоками: Дьенеша
3	Развитие аналитических способностей, умения определять результат деятельности.	Игры и упражнения со счетными палочками
4	Развитие слухового внимания, памяти, речи.	Словесно – логические игры и упражнения: «Найди нужное слово», «Лишнее слово».
Апрель
1	Развитие пространственного мышления, умения конструировать	«Квадрат Воскобовича»
2	Развитие пространственного воображения, сообразительности, смекалки.	Игры – головоломки: «Танграм», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг» и другие.
3	Развитие умения классифицировать, используя при этом кодовые карточки.	Игры с блоками Дьенеша: «Найди свой гараж», «Найди свой домик», «Дерево»
4	Развитие умения анализировать свойства изображений, рассказывать о том, что их объединяет	Словесно – логические игры и упражнения
Май
1	Развитие умения следовать определённому алгоритму при выполнении цепочки действий.	Игры с блоками Дьенеша: «Построй дорожку», «Необычные фигуры».
2	Развитие математических понятий о составе числа при помощи схем.	Математические загадки, Игры – схемы: «Сколько вместе?», «Сколько осталось?»
3	Развитие находчивости, сообразительности, умения считать.	«Торопись, да не ошибись», «Рассели ласточек», «Примеров много – ответ один»
4	Развитие умения подробно и связно объяснять – в чём сущность отличия или нелепости ситуации	Словесно – логические игры и упражнения: «Четвёртый лишний», «Нелепицы».

План совместной работы с педагогами и родителями Цель: дать информацию педагогам и родителям об основах развития логического мышления у детей старшего дошкольного возраста; приобщить взрослых к взаимодействию и совместной познавательной деятельности с детьми.

	Взаимодействие с педагогами	Взаимодействие с родителями
1	Семинар «Особенности развития логического мышления у детей» Подбор игр и литературы по развитию логического мышления у детей дошкольного возраста.	Анкетирование «Логическое мышление»
2	Консультация «Словесно-логическое мышление» Подбор игр и литературы по развитию словесно-логического мышления у детей дошкольного возраста	Семинар «Особенности развития словесно-логического мышления у детей»;
3	Семинар «Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста посредством занимательной математики»	Папка передвижка «Игры для развития логического мышления у детей»
4	Мастер-класс «Применение игр Никитина Б.И. и Воскобовича в работе с детьми дошкольного возраста»	Круглый стол «Развитие логического мышления детей старшего дошкольного возраста»
5	Открытое мероприятие Выставка игр по развитию логического мышления у детей дошкольного возраста

Результаты проекта

Способность мыслить последовательно, по законам логики, умение сочетать мысли по определенным правилам складываются благодаря обучению уже в дошкольном возрасте. Эти качества необходимы всегда, когда нужно что-то оценить или обсудить, что-то с чем-то сопоставить и кого-то с кем-то рассудить.

Детям XXI века необходимо научиться мыслить отвлеченно, по правилам, логически, освоить простые и сложные виды умозаключений, овладеть умением легко оперировать утвердительными и отрицательными суждениями.

Углубленная работа с детьми не прошла бесследно. В процессе решения и придумывания задач воспитанники овладели мыслительными операциями, научились планировать свои действия, обдумывать решения. Все это способствует развитию у детей логического мышления, сообразительности, внимания, умение сопоставлять и анализировать. Эти навыки помогают детям при поступлении в школы и гимназии и для успешного их обучения.

Таким образом, решение логических задач, как с целью развлечения, так и для проверки ума и его развития, полезно каждому ребёнку, потому что позволяет ему лучше понять свои возможности и способности, организуют и дисциплинируют.

Перспективы дальнейшего развития

1. Расширить возрастной диапазон детей – участников проекта, включив в работу средний дошкольный возраст.

2. Разработать мероприятия для педагогов и родителей по развитию логического мышления у детей дошкольного возраста с привлечением родителей.

Ресурсы проекта

Материально-технические ресурсы:

— Наличие оснащённой материально-технической базы детского сада, соответствующий санитарно-эпидемиологическим правилам и нормативам 2.4.1.3049-13 (создана предметно-развивающая среда групп – центры интеллектуальных игр).

— Технические средства (аудио и видеопроигрыватели, мультимедийный проектор, ноутбук, мультимедийная библиотека).

— Наличие предметов, используемых в проекте.

Программное обеспечение для нововведения:

Рабочие учебные программы на основе ФГОС ДО

Информационно-методическая среда:

— Методические и дидактические пособия.

— Методическая и справочная литература.

— Учебно-наглядный материал: наглядный материал для организации различных видов детской деятельности, дидактические игры, дидактический материал.

Информационные ресурсы:

— Теоретические работы.

— Учебно-методические комплекты.

— Дополнительная и справочная литература

— Программно-методические материалы.

— Интернет — ресурсы.

Мотивационные ресурсы:

Система морального и материального поощрения педагогов.

Нормативно-правовые ресурсы:

Пакет документов регламентирующего характера.

Ссылки на источники

Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 октября 2013 г. № 1155 «Об утверждении федерального государственного стандарта дошкольного образования».
Волина В. Праздник числа, Знание, – М., 1993.
Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи дошкольников, Просвещение. — М., 1989.
Никитин Б.Н. Ступеньки творчества или развивающие игры, Просвещение, — М., 1990.
Тихомирова Л.Ф. Логика для дошкольников, Академия развития, Ярославль, 2001.

Развиваем логическое мышление и память

Упражнения для развития логического мышления и памяти для людей разного возраста.

В статье описаны способы развить логику и память, основные упражнения. Даны советы для повседневной жизни по улучшению скорости мышления.

Всем хочется сохранить ясность мышления до преклонного возраста. Память и логику можно тренировать, как и мышцы.

Что такое логика?

Наиболее важным типом мышления является логическое. Это умение выстраивать логические преобразования на основе имеющихся фактов, организовывать цепочку рассуждений и создавать из них простейшую формулу.

Внимание! При проблемах с памятью и логическим мышлением не стоит паниковать. Есть возможность развить в себе оба этих умения и достичь высоких результатов.

Правила улучшения мышления

Существуют основные правила хорошего мышления, которые следует соблюдать:

Надо прислушиваться к себе и своим эмоциям.
Следует довериться инстинктам. Именно они часто подсказывают правильное решение в любой деятельности.
Не нужно поддаваться всеобщему мнению. Решать, что для человека хорошо, а что плохо, должен исключительно он сам.
Душ нужно принимать долго.
Надо часто мечтать. Это один из способов заставить мозг мыслить, а еще это очень увлекательный процесс.
Нельзя переутомляться.

Это советы для повседневной жизни, которые помогут мышлению и памяти работать свободнее, без ограничений.

Методы улучшения памяти и логики

При ежедневных тренировках результаты не заставят себя ждать. В первую очередь, необходимо увеличить физическую активность. Она снимает стресс, который угнетает работу нервной системы. Оптимальными являются бег, катание на велосипеде, плавание, ролики, лыжи.

Внимание! С утра ежедневно лучше заниматься гимнастикой. Это поможет насытить мозг кислородом.

Следует регулярно делать упражнения для развития памяти, внимания, мышления:

Чтение. Если не заставлять себя читать длинные тексты, то в итоге память и мышление начинают работать гораздо хуже. Стоит дважды в неделю читать длинные тексты до конца. Это должна быть литература на серьезные темы. Если плохо запоминается последняя страница или абзац, нужно вернуться и перечитать.
Интеллектуальные игры. Хорошо развивают логическое мышление шашки, шахматы, головоломки. Можно сделать их своим хобби.
Запоминать маршруты. Если человек попадает в незнакомое место, ему рекомендуется запомнить маршрут и попробовать вернуться. Можно связать место с какими-либо эмоциями.
Учить стихи. Наиболее проверенный и работающий метод развития памяти.
Обязательно постоянно анализировать увиденное и услышанное. Это поможет увеличить скорость мышления.
Ежедневно решать логические задачи. Сейчас в интернете огромное количество таких упражнений: от самых легких до наиболее сложных.
При решении ежедневных проблем нужно на одну задачу найти несколько решений.

Внимание! Если заставлять свое мышление работать ежедневно, то скорость принятия правильных и логичных решений возрастет многократно.

Упражнения по развитию логики и памяти

Есть несколько проверенных упражнений для ускорения мыслительных процессов в головном мозге:

Разноцветный текст. На бумаге или экране написаны цвета, но цвет текста отличается от написанного. Нужно вслух быстро называть цвета, соответствующие написанным словам. Дойдя до конца, надо начать выполнение упражнения в обратном порядке.
Таблица Шульте. Есть специальная таблица, в которой числа расположены вразброс. Нужно найти число 19 и, оторвав от него взгляд, находить все числа от 1 по возрастающей. Упражнение ускоряет обработку поступающей информации.
Знаки пальцами. На одной руке необходимо сложить знак «мир», на другой — «ок». Задача – одновременно на двух руках менять знаки на противоположные. Повторить 10–15 раз. Можно начать выполнение упражнения с медленной скоростью, а затем ускоряться до максимально возможной.

Внимание! Основа успеха во всех упражнениях — регулярность выполнения. Если делать их время от времени, то результата не будет.

Отказ от ответсвенности

Обращаем ваше внимание, что вся информация, размещённая на сайте Prowellness предоставлена исключительно в ознакомительных целях и не является персональной программой, прямой рекомендацией к действию или врачебными советами. Не используйте данные материалы для диагностики, лечения или проведения любых медицинских манипуляций. Перед применением любой методики или употреблением любого продукта проконсультируйтесь с врачом. Данный сайт не является специализированным медицинским порталом и не заменяет профессиональной консультации специалиста. Владелец Сайта не несет никакой ответственности ни перед какой стороной, понесший косвенный или прямой ущерб в результате неправильного использования материалов, размещенных на данном ресурсе.

Как развить логическое мышление у ребенка

Дети умеют рассуждать; они способны формировать логические связи между знаниями и взаимодействием. Рассуждение — это способность, которая развивается, когда детям предоставляется свобода проводить время самостоятельно и строить свой мыслительный процесс. Эта способность рассуждать возникает в разном возрасте в зависимости от индивидуальных способностей ребенка. Тем не менее, рано или поздно это проявляется у каждого ребенка.

Опыт — это катализатор, который способствует развитию логических рассуждений.Дети на опыте учатся логически мыслить, анализировать наблюдения, анализировать информацию и решать проблемы. У одних детей они учатся быстро рассуждать, у других требуется повторение действий, чтобы сформировать закономерность и логическую связь.

Рассмотрим этот пример. Во время учебы ребенок, который занимается самообучением, должен изучать концепции и формировать связи, чтобы понять тему. С другой стороны, ребенок, воспитанный на коучинге, не может самостоятельно сформировать эти связи.Таким образом, ребенок, который привык к коучингу, не наберет таких очков, как самоучка, потому что он не может заниматься самостоятельно. Самообучающийся, который понимает предпочитаемый им стиль обучения, сочтет коучинг ненужным и пустой тратой времени. Но тот, кто не может учиться сам, найдет ценность только через коучинг.

Логические рассуждения требуют независимости. Как родители и учителя, если мы пытаемся доверять детям и их решениям, мы можем помочь развитию их логического мышления.Пытаясь найти свои собственные ответы, дети начинают развивать способность рассуждать логически. И наоборот, если мы не доверяем им и неуклонно осыпаем их нашими предложениями, убеждениями, опытом и стратегиями, они станут зависимыми от других в том, что касается мышления. Они не будут делать собственных выводов, и их логическая сторона останется неразвитой.

Когда детям предоставляется свобода учиться, они исследуют, что, почему и как.

* В возрасте 3–4 лет дети могут решить, что им нужно действовать, однако их действия не соответствуют задаче.Они сразу начинают отвечать; действовать без разбора для решения проблемы, фактически не анализируя стоящие за ней обстоятельства. Дошкольники не могут понять условия задачи, а это значит, что они не могут критически оценить ситуацию. В конечном итоге это приводит к методам проб и ошибок, что является ценным опытом. После этих практических попыток решения проблем начинает складываться логическое рассуждение.

* К 5-6 годам дети начинают понимать проблемы и искать пути их решения; они начинают использовать логические рассуждения.Это особенно заметно, когда дети этой возрастной группы начинают использовать речь как основу для логических рассуждений. Аргументы составляют основу их рассуждений и их решимости решать интеллектуальные проблемы. Эти дети учатся передавать то, что они чувствуют и думают; они открывают для себя ряд методов общения, а также их взаимосвязь с обоснованием и реакцией. Они начинают рассуждать и делать выводы. Их мышление теперь эволюционировало с тех пор, как они были в дошкольном учреждении, постепенно перейдя от действия к пониманию и общения к логическим рассуждениям.

Если цель — помочь детям, нам нужно действовать определенным образом. Как мы поняли, мы не можем облегчить детям школьную жизнь, решая все их проблемы и делая все за них. Родители и учителя должны научить детей использовать свои резервы памяти, чтобы воспитать их изобретательность и помочь им развить навыки логического мышления. Когда дело доходит до решения проблем, память и рассуждения идут рука об руку. Кроме того, логические рассуждения помогают запоминать; помогает разрабатывать следующие типы памяти:

1.Моторная память — способность запоминать стандартные движения и координацию мышц.

2. Словесно-логическая память — способность хранить и использовать вербальную информацию или информацию, которую слышат.

3. Зрительная память формы — способность распознавать и различать формы, лица, цвета и визуальные элементы.

4. Эмоциональная память — способность улавливать чувства и связывать их с соответствующими событиями.

Одновременное использование этих четырех типов воспоминаний необходимо для развития логического мышления у детей.Это также улучшает способность ребенка усваивать новый материал.

Логические рассуждения необходимы для решения проблем, которые являются ступенькой к успеху. Стимулирование развития логического мышления у детей в раннем возрасте помогает улучшить умственные операции; в результате повышается уровень познавательной активности и увеличивается способность решать интеллектуальные проблемы.

Важно понимать, что, хотя дети могут пользоваться нашим руководством, им не нужно, чтобы мы все делали за них.Предоставляя детям свободу мыслить и рассуждать, мы также можем помочь им понять, что правильно и что неправильно. Метод проб и ошибок полезен для обучения; однако это не должно дорого обходиться. Толчок в правильном направлении, даже если за счет создания потенциала для развития логического мышления, может принести большую пользу детям в более позднем возрасте.

(Автор Сонал Ахуджа — основатель House Of Learning. Мнения, выраженные здесь, являются личными.)

Что такое логическое мышление и как его укрепить

Вы когда-нибудь чувствовали, что ваш мозг может функционировать лучше, чем сейчас? Были ли у вас моменты лазерной резкости и хотелось бы, чтобы они остались с вами навсегда?

У всех нас были моменты, когда мы оказывались сверхпродуктивными и удлиняли периоды концентрации и сосредоточенного внимания, и если бы существовал способ сделать такое психическое состояние постоянным для нас, мы бы обязательно пошли на это. Это.

И хотя мы не можем заставить государство вернуться и остаться с нами навсегда в одно мгновение, есть способ постепенно развивать его в нашей жизни в долгосрочной перспективе.

Один из таких способов — есть продукты, стимулирующие мозг. Некоторые продукты питания улучшают те области мозга, которые связаны с концентрацией, вниманием, рассуждением, мыслительными способностями и общим здоровьем мозга. Регулярно употребляя эти продукты, вы также можете улучшить работу своего мозга и постепенно работать над здоровым и хорошо работающим мозгом.

Давайте подробнее рассмотрим 12 лучших продуктов для мозга, которые помогут повысить концентрацию внимания и улучшить общее психическое здоровье.

1. Кофе

Кофе — один из самых популярных напитков, которые повышают концентрацию внимания и повышают продуктивность. Миллионы людей во всем мире полагаются на него, чтобы помочь им справиться с трудными задачами на работе и в школе.

Причина, по которой кофе доказала свою эффективность на протяжении многих лет, связана с двумя его компонентами, которые в значительной степени улучшают работу мозга.

Эти компоненты являются антиоксидантами и кофеином.

Антиоксиданты помогают защитить мозг от распространенных психических заболеваний, таких как инсульт, болезнь Паркинсона, снижение когнитивных функций и болезнь Альцгеймера.

Кофеин, с другой стороны, отвечает за влияние на мозг различными положительными способами, включая блокирование химического вещества мозга, называемого аденозином, которое заставляет вас хотеть спать, и повышения уровня нейротрансмиттеров серотонина, что, в свою очередь, повышает ваше настроение, повышает ваш уровень бдительности и концентрации.

Однако важно отметить, что умеренное употребление кофе — это способ извлечь из него максимум удовольствия. Если вы принимаете более 4 чашек в день, вы можете настроить себя на неприятные побочные эффекты, которые сопровождают это, а именно беспокойство и неспособность заснуть.

Хороший баланс между кофе и другими напитками поможет вам избежать побочных эффектов. Вы можете пить кофе только в те дни, когда хотите выполнять утомительные задачи, и только тогда, когда вы работаете над ними, чтобы максимизировать его влияние на вашу жизнь.

2. Жирная рыба

Когда упоминаются слова жирная рыба, вы, естественно, обращаете внимание на лосось, минтай, треску, сардины, скумбрию и тунец.

Они содержат омега-3 жирные кислоты, которые, как известно, помогают улучшить способности к обучению и память, не говоря уже о помощи в построении нервных клеток и клеток мозга.

Улучшение когнитивных функций, вызванное жирными кислотами омега-3, можно объяснить тем фактом, что они способствуют увеличению кровотока в головном мозге.

Кроме того, когда дело доходит до общего психического здоровья, употребление жирной или жирной рыбы помогает отсрочить снижение умственного развития, которое приходит с возрастом, а также депрессию и уменьшает проблемы с обучением.

Омега-3 также связана с понижением уровня белка, называемого бета-амилоидом, в головном мозге, который отвечает за формирование деструктивных зажимов у людей, которые борются с болезнью Альцгеймера.

Рекомендуется добавить жирную рыбу в свой рацион и подумать о том, чтобы есть ее почаще.

Кроме того, если вы хотите получать омега-3 жирные кислоты без необходимости каждый раз есть рыбу, вы можете использовать другие альтернативы, такие как грецкие орехи, семена льна и авокадо. Они также являются хорошими источниками омега-3.

3. Мака

Мака — это растение из Перу, которое выращивают в Центральных Андах и выращивают немногим более 2000 лет. Его научное название — Lepidium meyenii, оно используется как пищевой продукт, а также как лекарственное растение.

Считается, что он приносит много пользы для здоровья, включая улучшение способности к обучению и памяти, улучшение настроения, повышение уровня энергии и выносливости, улучшение сексуального здоровья у мужчин и регулирование артериального давления.

Что касается пользы для психического здоровья, то уроженцы Перу из Центральных Анд объясняют хорошую успеваемость своих детей регулярным употреблением мака.

Хотя существуют разные сорта маки, исследования показали, что черный сорт оказывает сильное влияние на улучшение психического здоровья, и водно-спиртовой экстракт маки и вареный водный экстракт маки оказывают одинаковое воздействие на мозг.

Научные исследования маки все еще находятся в зачаточном состоянии, и причины проявленных ею эффектов еще полностью не установлены.Тем не менее, предполагается, что макамиды, которые являются соединениями мака, могут быть причиной его эффективности.

Вы можете добавлять мака в коктейли, энергетические батончики, овсянку и любую выпечку, чтобы насладиться ее преимуществами.

4. Зеленый чай

Зеленый чай — еще один известный стимулятор, который помогает сохранять бдительность. Он содержит два соединения, которые оказывают большое влияние на мозг.

Во-первых, он содержит кофеин, который обеспечивает бдительность.

Хотя кофе содержит гораздо больше кофеина, чем зеленый чай, последний подходит для тех, кто предпочитает хорошо тонизирующий эффект кофеина.

Кофеин помогает регулировать нейротрансмиттеры, такие как норадреналин, дофамин и аденозин, как упоминалось ранее, что помогает вам бодрствовать и сохранять баланс с точки зрения настроения и работы мозга.

Во-вторых, он содержит. L-теанин.

L-теанин — это аминокислота, которая может преодолевать гематоэнцефалический барьер и попадать в мозг, что затем способствует увеличению ГАМК (гамма-аминомасляной кислоты), что способствует расслаблению.

Он также увеличивает альфа-волны в мозгу, которые отвечают за спокойное, сознательное и расслабленное психическое состояние.

Когда L-теанин и кофеин объединены, они оба обладают очень сильным эффектом, и это объясняет, почему многие люди сочли зеленый чай более полезным, чем кофе.

L-теанин также связан с другими преимуществами для психического здоровья, такими как улучшение памяти и защита от психических заболеваний, таких как болезнь Паркинсона и Альцгеймера.

Полезно пить зеленый чай утром и непосредственно перед тренировкой.

5. Зеленые листовые овощи

Зелень богата питательными веществами, которые значительно улучшают работу мозга.Брокколи, швейцарский мангольд, капуста, зелень одуванчика, капуста и шпинат относятся к овощам, которые обладают высокой питательной ценностью, что делает их полезными для здоровья мозга.

Брокколи, например, содержит антиоксиданты и витамин К, а также другие растительные соединения, которые способствуют улучшению памяти, противовоспалительному действию и защите мозга.

Капуста богата питательными веществами, такими как витамины A, B6, C, K, калий, марганец, медь и кальций, которые способствуют развитию мозга, замедляя снижение когнитивных функций, вызванное возрастом, депрессией и даже различными заболеваниями, такими как болезнь Альцгеймера.

Обычно листовые овощи содержат множество питательных веществ, включая витамины, минералы и антиоксиданты, которые повышают активность различных областей мозга, связанных с памятью, внимательностью, обработкой информации и общим здоровьем мозга.

Работа с вкусными зелеными коктейлями и рецептами, в которых используется много зелени, в значительной степени способствует лучшему функционированию мозга.

6. Темный шоколад

Помимо сладкого вкуса, темный шоколад также укрепляет ваш мозг.

Он содержит три соединения, которые делают это возможным: кофеин, антиоксиданты и флавоноиды.

Поскольку мы уже видели, что кофеин оказывает стимулирующее действие, которое держит вас в тонусе, а антиоксиданты помогают сдерживать психические заболевания и снижение когнитивных функций, давайте подробнее рассмотрим флавоноиды.

Флавоноиды — это питательные микроэлементы, которые уменьшают нейровоспаление, защищают нейроны от повреждений, вызванных нейротоксинами, и потенциально эффективны для улучшения обучения, когнитивных функций и памяти.

Исследования также показали, что темный шоколад вызывает положительные эмоции.

Темный шоколад содержит какао, которое часто называют какао. Стремление есть темный шоколад, который содержит более 70% какао, гарантирует, что вы получите от него оптимальную пользу.

7. Орехи

Орехи, такие как грецкие орехи, орехи кешью, фундук, орехи пекан и многие другие, содержат несколько питательных веществ, улучшающих работу мозга.

Они содержат популярный антиоксидант витамин Е, который защищает клетки мозга и клеточные мембраны от окислительного стресса и повреждения свободными радикалами.

Долгосрочное употребление орехов способствует улучшению памяти, улучшению успеваемости и снижению риска психических заболеваний.

Они также продемонстрировали способность улучшать факторы, влияющие на здоровье сердца и мозга.

Все орехи имеют свою питательную ценность, но рекомендуется есть больше грецких орехов, поскольку они имеют гораздо более высокую ценность из-за высокого уровня альфа-линоленовой кислоты, которая является разновидностью жирных кислот омега-3.

8. Авокадо

Авокадо на удивление ягода, и ее называют большой ягодой.

Хотя он еще не полностью изучен, считается, что он содержит витамины B5, B6, C, E и K. Кроме того, он содержит фолиевую кислоту и калий.

В нем также присутствует небольшое количество других питательных веществ, включая медь, фосфор, магний, цинк, марганец и железо.

Кроме того, оно содержит мононенасыщенную жирную кислоту, называемую олеиновой кислотой, которая является частью того, что делает оливковое масло удобным в использовании.Известно, что эта жирная кислота имеет множество преимуществ, некоторые из которых снижают воспаление и развитие мозга.

Добавление его в рецепты или приготовление смузи и регулярное употребление его вместе с любимыми фруктами поможет вам извлечь выгоду из его питательной ценности.

9. Яйца

Яйца содержат 4 микронутриента, которые дают мозгу дополнительные преимущества: фолиевая кислота, холин, витамины B6 и B12.

Фолиевая кислота помогает замедлить умственное снижение, которое приходит с возрастом.

Холин используется организмом для повышения уровня нейромедиатора, известного как ацетилхолин, который связан с памятью, умственными функциями и настроением.

Яичный желток — это то место, где микроэлементы холина находятся в больших количествах, и людям, которые хотят повысить уровень холина в организме, рекомендуется сосредоточиться на этой части.

Витамин B6 снижает высокий уровень аминокислоты гомоцистеина в крови, которая вызывает депрессию и другие психические расстройства.

Он также увеличивает уровень нейротрансмиттеров, таких как ГАМК (гамма-аминомасляная кислота), серотонин и дофамин, которые модулируют эмоции.

Витамин B12 также помогает уменьшить симптомы депрессии, а также предотвращает потерю нейронов, что, в свою очередь, приводит к ухудшению памяти.

10. Цитрусовые

Цитрусовые подразделяются на лимоны (включая лимоны мейера и лимоны эврика), сладкие апельсины (к которым относятся кровавый апельсин, валенсия, кара кара и пупок), лаймы (включая кафр, персидский и ключевой лайм). ), мандарин (который включает танджело, тангор, сацума и клементин), грейпфрут (который включает красный рубин, белый и оробланко) и другие, такие как юзу, судачи, цитрон и помело.

В них есть витамины группы B, а также витамин C, медь, фосфор, калий и магний. В цитрусовых также много разновидностей каротиноидов, эфирных масел и флавоноидов.

Кроме того, известно, что они обладают антиоксидантным и противовоспалительным действием.

Витамин C уменьшает воспаление, защищает нейроны от окислительного стресса, модулирует нейротрансмиссию (связь между нейронами), а также влияет на развитие нейронов.

Было обнаружено, что некоторые минералы цитрусовых уменьшают симптомы депрессии у женщин.

Они также связаны с воздействием на коммуникацию через нервы и регулированием нейротрансмиттеров.

Флаваноиды защищают нервную систему от повреждений благодаря своему противовоспалительному действию. И это помогает предотвратить психические расстройства, такие как болезнь Паркинсона и Альцгеймера.

11. Куркума

Куркума — это специя, которую мы добавляем в нашу пищу, чтобы сделать ее вкусной, которая также творит волшебство с нашим мозгом.

Куркумин — это основной активный компонент куркумы, который легко проникает через гематоэнцефалический барьер.

Он оказывает противовоспалительное и антиоксидантное действие, которое дополняет преимущества улучшенной памяти, способствует росту новых клеток мозга и контролирует настроение.

Кроме того, он показал потенциал для лечения болезни Альцгеймера, хотя его надежное лечение еще не подтверждено.

12. Свекла

Свекла, которую обычно называют свеклой, также является отличным усилителем мозга.

Они могут помочь предотвратить снижение умственного развития, связанное с плохим притоком крови к мозгу. У них есть нитраты, которые способствуют расширению кровеносных сосудов, которые затем позволяют большему количеству крови и кислорода поступать в мозг и, таким образом, улучшают его функции.

Более конкретно, они улучшают приток крови к части мозга, известной как лобная доля.

Это область, которая связана с высшими когнитивными функциями, включая концентрацию и внимание, решение проблем, рассуждение и суждение, двигательную функцию, контроль над импульсами, память, социальное взаимодействие и эмоции.

Заключение

Итак, лучшая пища для мозга, которую вы должны сделать своим самым близким друзьям.

Вам следует стремиться получать их чаще, если вы хотите увидеть улучшения в работе вашего мозга в ближайшие месяцы. Поиск рецептов, в которых в качестве ингредиентов используются продукты, упомянутые выше, и добавление их в книгу рецептов — хорошее начало.

Кроме того, смешивание их с едой, которую вы любите, имеет большое значение не только для обеспечения того, чтобы вы заботились о здоровье своего мозга, но и для получения удовольствия от того, что вы едите в процессе.

Изображение предоставлено: Maddi Bazzocco через unsplash.com

Логическое мышление — обзор

Логическое и гипотетическое мышление в раннем детстве

В своей классической книге, Рост логического мышления от детства до подросткового возраста , Инелдер и Пиаже (1958) описывают основные достижения в способности подростков рассуждать логически. и гипотетически и объясняют эти достижения как результаты построения ментальных структур формальной операционной стадии (Moshman, 2009).Формальные операции — это четвертая и последняя стадия когнитивного развития, когда мышление преодолевает более ранние ограничения, ограничивающие понимание и умозаключение действий в мире (сенсомоторная стадия), символические представления мира (дооперационная стадия) или формальные отношения (категориальные, математические) применительно к реальным ситуациям в мире (конкретная операционная стадия). Выводы Инелдера и Пиаже были основаны на индивидуальных интервью с более чем 1500 детьми и подростками в возрасте от 5 до 16 лет, которые решали различные физические задачи.Их работа свидетельствует о том, что с возрастом они все больше понимают логические и математические особенности проблем, а также их навыки решения этих проблем путем систематического построения гипотетических возможностей и вывода их логических следствий. Это строгое согласование логических и гипотетических рассуждений, которое Пиаже назвал гипотетически-дедуктивным рассуждением, считалось центральным для формальных операций.

Ориентация Пиаже на подростковый возраст была оспорена теоретиками обработки информации, для которых когнитивное развитие в целом и приобретение навыков вывода в частности можно объяснить регулярным и непрерывным улучшением когнитивных процессов памяти, внимания и исполнительного контроля. среди прочего.Исследователи обработки информации изучили навыки логических и гипотетических выводов детей младшего возраста, чтобы определить природу лежащих в их основе умственных способностей и источники развития. Например, есть свидетельства того, что маленькие дети могли успешно решать простые комбинаторные задачи на рассуждение, в которых их просили создать все шесть возможных комбинаций одежды для плюшевого мишки, у которого было две вершины и три пары штанов (English, 1993). Но произошло существенное снижение успеваемости детей, когда когнитивные требования задачи увеличились за счет добавления большего количества комбинаций к задаче с двумя переменными (3 × 3) или добавления третьей переменной (2 × 2 × 2 или 2 × 2 × 3. ).Только подростки продемонстрировали умение делать выводы при выполнении более сложных комбинаторных задач.

Аналогичным образом, есть свидетельства того, что маленькие дети могут решать простые задачи логического рассуждения, в которых они выводят предложение q из условной (если p, то q) или универсально квалифицированной (все p есть q) основной посылки и второстепенной посылки p (Хокинс et al., 1984; Kuhn, 1977). Их выполнение этих задач вывода почти безупречно, когда содержание помещений соответствует тому, что они знают или которым они верят (если дует ветер, развевается флаг на шесте; дует ветер; развевается ли флаг?).Однако их результативность ниже шансов, когда содержание предпосылки несовместимо (у всех птиц есть колеса; Робин — птица; есть ли у Робина колеса?), Поскольку такое содержание увеличивает когнитивные требования, требуя, чтобы дети принимали и рассуждали из неверной предпосылки (гипотетически-дедуктивный рассуждения). Более того, даже используя конгруэнтный контент, детям труднее сделать одинаково достоверный вывод modus tollens (если p, то q, а не q → not p) по сравнению с их выполнением на выводе modus ponens (если p, то q и p → q), возможно, из-за дополнительных лингвистических требований обработки отрицаний (Примечание: выражения слева от → являются предпосылками, а выражение справа — выводом, который может быть рассмотрен, а может и не логически следовать из посылок. ) (Роберж, 1971).

Дети также работали особенно плохо, когда требовалось препятствовать выводам из-за неверного аргумента, как в случаях стандартных ошибочных аргументов, которые утверждают консеквент (если p, то q и q → p) или отрицают антецедент (если p, то q и не p → не q). Неверные выводы часто делаются из-за того, что не удается отличить условную предпосылку (если p, то q), где p является достаточным, но не необходимым условием для q, от биконусной посылки (если и только если p, то q), где p одновременно необходимо и достаточно для q, и, следовательно, q также необходимо и достаточно для p (Rumain et al., 1983). Было показано, что дети подавляют неверные выводы, когда им предъявляют несколько предпосылок (если p, то q, если a, то q, если b, то q), что подчеркивает, что данное предшествующее условие (p) не является единственным достаточным для консеквента (q). , опровергая предполагаемый вывод о том, что p также необходимо для q (Rumain et al., 1983). Другое исследование показывает, что успеваемость детей в задачах условного рассуждения с предпосылкой «если p, то q» улучшается, если их просят привести примеры других достаточных условий для q в форме примеров «не p» и «q» (Марковиц, 2013).

Существует множество других случаев, когда исследователи стремятся продемонстрировать умственную компетентность маленьких детей. В одном из направлений исследований маленькие дети продемонстрировали способность делать выводы из посылок с неконгруэнтным содержанием, когда они представлены в воображаемом контексте (Amsel et al., 2005b; Dias and Harris, 1988). Например, когда помещение всех кошек лает и Рекс — это кошка было представлено как часть ролевой игры, шестилетние дети подтвердили, что Рекс лает с большей вероятностью (Dias and Harris, 1988). .Обрамление эмпирически ложных предпосылок как «притворных» побуждает детей использовать свое воображение и создавать фантастический вымышленный мир, из которого они предполагают истинность предпосылки и делают выводы о причинах и следствиях мнимых состояний дел (Harris, 2000). Мнимые миры фантастичны в том смысле, что они не ограничены и не должны влиять на понимание реального мира (Leslie, 1987). Маленькие дети обычно уважают это, тщательно отделяя фантазии от реальности, ограничивая случаи, когда первое влияет на второе (Weisberg, 2013).

Несмотря на ограниченные возможности обработки информации, маленькие дети демонстрируют навыки логического и гипотетического вывода, по крайней мере, в определенных контекстах. Но большинство сторонников развития, вслед за Пиаже, считают, что логические и гипотетические рассуждения продолжают развиваться, по крайней мере, в раннем подростковом возрасте (Amsel, 2011; Barrouillet and Gauffroy, 2013; Klaczynski, 2009; Kuhn, 2009; Markovits, 2013; Moshman, 2011, 2013a). хотя и расходятся с Пиаже и друг с другом в деталях этого перехода в развитии.

Почему логическое мышление важно для успеха учащихся

Мы тратим много времени на планирование красивых, основанных на стандартах уроков для наших учеников. Мы перечеркиваем наши «t» и «i», когда речь идет об обширном введении, обучающих стратегиях, которые постепенно освобождают детей от самостоятельности, и правильно разработанных оценках для проверки понимания учащимися. Но как насчет тех важных, фундаментальных, основанных на мозге навыков, которые не упакованы в красивый лук с подробным планом урока, которому нужно следовать? Как мы намеренно, и явно, обучаем логическому мышлению, решению проблем и мышлению? Достаточно ли мы уделяем этих навыков в классе? Дети не рождаются с умением критически мыслить.Критическое мышление состоит из множества навыков, которые позволяют нам оценивать информацию, критически мыслить о проблеме и находить альтернативные способы подхода и анализа возможных решений. Как преподаватели, мы должны развивать эти важные навыки в школе. Хотя наши ученики думают о каждый день в наших классах, они часто не осознают, что делают это. Я считаю, что пора действовать целенаправленно и напрямую учить наших учеников осознавать, когда, как и почему они практикуют навыки критического мышления в наших классах.

Если маленькие дети осознают важность способности критически мыслить, мы можем дать им возможность и вооружить их величайшим инструментом, который они когда-либо будут носить с собой во взрослой жизни — способностью мыслить тщательно, творчески и логично.

Почему важно логическое мышление?

В этом посте мы сосредоточимся на навыках логического мышления и на том, насколько они важны для успеха наших учеников как в классе, так и за его пределами. Логическое мышление — это важный навык решения проблем, который мы хотим, чтобы учащиеся развили в математическом мышлении и в реальной жизни.Логическое мышление лучше всего описать как последовательное . Думать о чем-то логически — значит думать об этом поэтапно. Математика — это очень последовательный процесс. Обучение логическому мышлению происходит в первые годы обучения. Например, когда мы знакомим наших учеников с шаблонами, мы закладываем основу для логического мышления. Маленьким детям необходимо проанализировать текущую ситуацию, понять последовательность и спросить себя: «Что будет дальше?» Внедряя логическое мышление в наши классы, мы настраиваем наших учеников на успех и во взрослой жизни.Мы хотим растить детей, чтобы они умели рационально и логично решать проблемы и могли смотреть на мир с разных сторон. Как учителя, у нас есть возможность помочь заложить основу для этих жизненных навыков.

Как намеренно обучать логическому мышлению в классе?

Как и любой другой навык в школе, если мы хотим, чтобы наши ученики преуспели в этом, они должны практиковать его и думать, что это УДОВОЛЬСТВИЕ! Мы хотим, чтобы учащиеся понимали силу мышления, и на самом деле хотим, чтобы совершенствовались в этом.Точно так же, как нам нужно практиковать наши математические факты снова и снова, чтобы преуспеть в них, нам нужно практиковать мышление . Я не могу придумать лучшего способа сделать это, чем ИГРЫ в классе! Для детей доступно множество удивительных игр на логическое и критическое мышление. В течение следующих нескольких месяцев я поделюсь несколькими дополнительными сообщениями в блоге, посвященными критическому мышлению в классе. Сегодня мы сосредоточимся на нескольких стратегических играх , которые идеально подходят для наших маленьких учеников.

Стратегии для маленьких учеников

Недавно я поделился новым ресурсом в своем магазине под названием «Весенние стратегические игры: логическое мышление для маленьких учеников». Помимо игровых досок для стратегических игр, единственное, что вам нужно будет добавить в ваш новый центр обучения критическому мышлению, — это счетчики. Вы можете использовать любые фишки, какие захотите. Ниже я поделился некоторыми фаворитами, такими как плюшевые мишки, кубики, ремесленные помпоны и красно-желтые прилавки:

В паке 10 игр.Для восьми из 10 игр вам понадобится всего 13 фишек. Ниже представлены все материалы, необходимые для этих первых восьми стратегических игр:

Как играть

В набор входят три версии стратегических игр. В первых четырех играх учащиеся ставят жетон на каждую картинку на игровом поле. На каждой игровой доске есть свой «сценарий» или задача, которую дети пытаются решить. Студенты по очереди убирают с игрового поля один, два или три фишки.Игрок, убравший последний жетон, проигрывает. Другой игрок побеждает. Затем ученики могут повторить и снова сыграть в игру.

Почему эта стратегическая игра работает

Во всех десяти играх учащиеся должны проанализировать и продумать потенциальный следующий шаг своего партнера, чтобы принять решение. Эти очень простые игры помогают маленьким детям продумать сценарии «если это… то это». В результате дети развивают навыки решения проблем, навыки сотрудничества, навыки критического мышления, навыки логического мышления и математические рассуждения.

В играх с четвертой по восьмую правила немного меняются. На этот раз ВЫИГРЫВАЕТ партнер, убравший последнюю фишку с игрового поля! Не позволяйте этому очень тонкому изменению ввести вас в заблуждение. Изменяя правило в конце игры, дети должны изменить стратегии решения задач, которым они научились в течение первых четырех игр. Это создает другую проблему и дает другой способ практиковать навыки мышления!

Последние две игры отличаются от первых восьми.Эти игры длиннее, и в них есть свои правила. На фотографии ниже дети оба пытаются прыгнуть к пруду. Вместо того, чтобы ставить фишку на каждую картинку, каждый ребенок будет использовать игровой элемент. Они могут использовать кубики, плюшевых мишек, красные и желтые фишки или игровые пруды из других настольных игр. Дети по очереди «прыгают» своими игровыми фишками на одну, две, три или четыре клетки на доске. Выигрывает игрок, который прыгнет и приземлится на последней лилии. Затем ученики будут повторять и снова играть.Как видите, игра незначительно меняется, но создает новую задачу как визуально, так и логически. Дети должны принять во внимание, что произойдет, если другой игрок не только переместится на одну, две или три клетки, но на этот раз — на четыре! Это увеличивает сложность и добавляет игре изюминки и веселья!

Все игры в пакете доступны в цветной версии и версии для рукописного ввода. На картинке ниже изображены игры, напечатанные на красочном картоне с использованием чернильных версий.

Я люблю это и хочу попробовать в своем классе!

Вы можете БЕСПЛАТНО опробовать доску, нажав на предварительную загрузку этого нового ресурса. В предварительном просмотре вы можете получить доступ к цветной и черно-белой версии одной из весенних игр. Следите за обновлениями, потому что в будущем я буду выпускать в своем магазине несколько дополнительных наборов сезонных стратегических игр. Эти игры идеально подходят для утренних ванн, быстрого финиша, партнерских игр, центров грамотности и математики, разминки в небольших группах, внеклассных программ или даже в качестве центров и игр «Веселая пятница»!

Вы можете получить весь пакет из десяти стратегических игр, нажав ЗДЕСЬ или на картинку на обложке ниже:

Игры с дополнительным логическим мышлением для классной комнаты

Компьютерные игры также являются отличным способом намеренно добавить в класс центры логического мышления и упражнения.Они станут идеальным дополнением к вашим математическим или учебным центрам. Ниже представлены два веб-сайта, которые содержат отличные игры на логическое мышление для детей:

Большое спасибо за то, что нашли время поговорить о важности логического мышления в наших начальных классах. Если мы начнем закладывать основы критического мышления в самом раннем возрасте, мы настроим наших учеников на успех как сейчас, так и в будущем. Кроме того, продолжая развлечь и увлекательно думать, наши ученики осознают важность этого и почувствуют, что наделил силой в своих способностях к обучению!

Если вам понравился этот пост и вы хотите сохранить его, чтобы однажды снова сослаться на него, не стесняйтесь использовать изображение ниже, чтобы закрепить его на своих досках Pinterest.Вы также можете закрепить изображение, чтобы поделиться с другими учителями и друзьями. Еще раз спасибо, что заглянули! -Кристина

Важность логического мышления на рабочем месте

Что такое логическое мышление и почему оно важно для работодателей? Слово «логика» происходит от греческого слова, означающего «разум». Работодатели высоко ценят работников, демонстрирующих сильное логическое мышление или умение рассуждать, потому что их решения основаны на фактических данных. В большинстве случаев организации не хотят, чтобы сотрудники принимали решения под влиянием эмоций, а не фактов.

Что такое логическое мышление?

Логические мыслители наблюдают и анализируют явления, реакции и обратную связь, а затем делают выводы на основе этих данных. Они могут обосновать свои стратегии, действия и решения на основе собранных фактов.

Логические мыслители не следуют своей интуиции и не разрабатывают стратегию, потому что она «кажется правильной». Логическое мышление также требует прояснения предположений и устранения предубеждений, насколько это возможно. Вот пример:

Торговый представитель изменяет презентацию продукта, чтобы подчеркнуть его удобство для пользователя, после получения отзывов от клиентов, указывающих на то, что простота использования была основной причиной покупки продукта.

Что такое дедуктивное рассуждение?

Логические мыслители также могут рассуждать дедуктивно. Они могут определить приемлемую предпосылку и применить ее к ситуациям, с которыми они сталкиваются на работе. Вот пример:

Организация может работать с основным убеждением, что сотрудники более продуктивны, если они контролируют способы выполнения своих обязанностей. Менеджер может продемонстрировать логическое мышление, используя дедуктивное рассуждение, встречаясь с подчиненными, сообщая о целях отдела и структурируя сеанс мозгового штурма для сотрудников, чтобы выбрать методы достижения этих целей.

Важность логического мышления

Логическое мышление помогает всем сотрудникам обрабатывать факты и находить разумные решения, а не действовать исключительно на основе своих эмоций. Стратегия, основанная на логике, также может быть более убедительной для других сотрудников, чем стратегия, основанная на чувствах.

Примеры логического мышления

Ниже приведены некоторые примеры логического мышления на рабочем месте. Взгляните на этот список и подумайте о ситуациях на работе, в которых вы использовали логику и факты, а не чувства, чтобы работать над решением или установить курс действий.

Проведение маркетинговых исследований для оценки реакции потребителей на новый продукт перед разработкой рекламной стратегии.
Разработка профиля набора новых торговых представителей на основе оценки качеств наиболее продуктивных торговых представителей компании.
Рекомендация стратегии отказа от курения после обзора последних обзорных исследований по отказу от курения.
Анализ отзывов посетителей ресторанов перед построением протоколов обучения.
Опрос сотрудников об их предпочтениях в отношении вознаграждений до заключения контрактов с поставщиками.
Получение отзывов от пользователей об их опыте работы с программным обеспечением перед созданием следующего поколения.
Решение, кого назначить руководителем группы после сравнения прошлых свидетельств лидерского поведения потенциальных кандидатов.
Проведение собеседований с увольняющимися сотрудниками для выявления закономерностей нежелательной текучести кадров.
Обращение к коллегам из других организаций, чтобы узнать о высокоэффективных методах, прежде чем завершить разработку стратегии для следующего цикла.
Создание слоганов кампании на основе оценки горячих вопросов для потенциальных избирателей.
Подрядчик, рекомендующий дополнительную изоляцию, высокоэффективное отопительное, охлаждающее оборудование и бытовые приборы, а также пассивную солнечную батарею заказчику, который хочет получить максимально энергоэффективный дом.

Как продемонстрировать логическое мышление кандидату

Во время собеседования вы, скорее всего, не услышите вопрос собеседования, в котором прямо упоминается логическое мышление.То есть интервьюеры не скажут: «Приведите мне пример случая, когда вы использовали логику на работе». Вместо этого интервьюер может сказать: «Расскажите мне о шагах, которые вы предприняли для определения следующих этапов в упомянутом вами проекте». Или они могут спросить: «Как бы вы отреагировали, если бы недавно выпущенный продукт получил отрицательные отзывы?»

В своих ответах на подобные вопросы вы хотите обрисовать в общих чертах шаги, которые вы предпримете для данного сценария.

Расскажите о процессе, который вы использовали бы для принятия решения, или расскажите о том, как вы устанавливали стратегию в прошлом.

Вы можете обсудить, какие вопросы вы задали, данные, которые вы извлекли, или исследования, которые вы проанализировали, чтобы сделать выводы. Это поможет продемонстрировать ваши навыки логического мышления.

Вы также можете подчеркнуть способности логического мышления в своем резюме или сопроводительном письме. Опять же, вы просто хотите обрисовать свой процесс. Например, вместо того, чтобы просто сказать: «Создана новая программа обучения», вы можете добавить дополнительные сведения:

«Запрошены и проанализированы отзывы клиентов, а затем создана новая программа обучения сотрудников для устранения слабых мест и стандартизации работы сотрудников.«

Напоминаем, что работодатели ищут кандидатов с опытом логического мышления, потому что это обеспечивает плавный процесс принятия решений.

границ | Развитие и необходимые нормы рассуждения

Вопрос о потенциальной полезности нормативных моделей для понимания человеческого мышления — сложный вопрос, который лежит в основе некоторых из наиболее важных дебатов в психологии мышления. Некоторые из самых ранних дебатов о природе человеческого рассуждения были четко сформулированы вокруг вопроса о том, является ли человеческое рассуждение по существу «логическим» (например,г., Генле, 1962). В этих дебатах логическая позиция по существу утверждала, что люди обладают аппаратом вывода, который (в большинстве случаев) неизменно приводил к выводам, которые соответствовали выводам, содержащимся в учебниках элементарной логики, повторяя точку зрения Буля о том, что булевская логика просто описывает человеческие рассуждения. Более тонкий подход к этому вопросу был дан в теории Брейна (1978), которая утверждала, что люди обладают определенными ограниченными синтаксическими процедурами рассуждения, которые неизменно приводят к «логически правильным» выводам (см. Также Rips, 1983).Эти правила вывода были продуктом биологической эволюции. Наконец, теория Пиаже (Inhelder and Piaget, 1958) выдвинула иное утверждение, предполагая, что, хотя дети проходили стадии, на которых их рассуждения ограничивались физическими и конкретными параметрами, их развитие более или менее неизменно приводило к стадии формальных рассуждений, где логические рассуждения рассуждение — это норма. Фактически, Пиаже явно предложил логику высказываний (хотя и модифицированную ее версию) в качестве модели компетенций для формального мышления.

К сожалению для этих подходов, эмпирические исследования ясно показали, что умственные способности человека сильно варьируются (Марковиц, 1985; Овертон и др., 1987; Камминс и др., 1991). Многие исследования показали, что когда даже образованным взрослым приводятся, казалось бы, формально идентичные аргументы, они дают разные выводы. Суждения дедуктивной валидности различаются в зависимости от содержания предпосылки (например, Markovits and Vachon, 1990; Thompson, 1994; Cummins, 1995) и в ответ на такие факторы, как правдоподобность вывода (Evans et al., 1983). Существует мало поверхностных доказательств того, что использование классической логики высказываний в качестве последовательной основы для умозаключений очень широко распространено даже среди высокообразованных групп населения. Одной из реакций на эти исследования была попытка отвергнуть идею о том, что человеческое мышление вообще логично, предполагая, что большая часть аппарата вывода находится во власти биологически обоснованных форм вывода. Например, эвристика, описанная Тверски и Канеманом (2004) и Гигеренцером и Селтеном (2001), хотя и различается во многих отношениях, обеспечивает простые, контекстно-зависимые формы быстрого умозаключения.Эти эвристики зависят от контекста, и их использование может объяснить, по крайней мере, некоторую вариативность человеческих рассуждений. Однако они не соответствуют какой-либо четкой логической модели, хотя можно предположить (как явно утверждает Гигеренцер), что они биологически эффективны. Точно так же вероятностная модель, предложенная Оксфордом и Чейтером (2003, 2007) и Эвансом и др. (2007) предполагает, что процедуры вывода моделируют (байесовские) статистические свойства знаний людей об окружающей их среде.Такие модели предполагают, что люди обрабатывают отношения таким образом, который явно отражает их личные убеждения, которые, в свою очередь, частично определяются реальными знаниями, хранящимися в долговременной памяти (Oaksford and Chater, 2012). Таким образом, выводы в основном вероятностные и, по сути, изменчивые и отражают реальную природу базовых знаний людей. Вопрос о том, можно ли рассуждать такого рода в терминах нормативной модели, остается открытым, отчасти потому, что нет четкого консенсуса в отношении того, как функционируют вероятностные модели (Elqayam and Evans, 2013; Oaksford and Chater, 2013).

Тем не менее, в этом контексте стоит отметить один конкретный момент. Вероятностные модели предполагают, что выводы людей определяются их индивидуальными оценками вероятности вывода. Поскольку не существует механизма, с помощью которого такие оценки можно было бы оценить как более или менее точные, нормативную модель, зависящую от некоторых внешних критериев, может показаться невозможным проверить. Однако можно было бы смоделировать стандартные дедуктивные выводы в рамках байесовской модели.Дедуктивное рассуждение можно рассматривать как попытку построить представление о предпосылках, для которых существует общая попытка поддерживать некоторый постоянный уровень внутренней вероятности, например, общее убеждение, что вероятность q ∣ p для данной основной помещение близко к 1 (Oaksford, Chater, 2012). В этом случае можно было бы использовать нормативную модель для оценки того, как люди рассуждают в этой ограниченной системе. Однако, поскольку такое упражнение явно искусственно и обычно не отражает природу информации реального мира, нормы такого рода будут соответственно искусственными.

Ключевым моментом является то, что вероятностные модели вывода существенно зависят от того, что должно быть идиосинкразическим представлением вероятностей реального мира, поскольку они зависят от информации, хранящейся в долговременной памяти. Это очень важно, поскольку делает байесовские нормы почти по определению необнаруживаемыми. Байесовские модели используются для понимания того, как люди могут обнаруживать закономерности окружающей среды, что, несомненно, является биологически полезным, поскольку позволяет в некоторой степени предвидеть конкретные свойства непосредственного окружения человека (Tenenbaum et al., 2006). Однако окружающая среда может быть различной, и индивидуальный опыт будет отражать эту изменчивость. Таким образом, вероятностные модели по самой своей природе производят переменные выходные данные, которые нельзя сравнивать, поскольку эта изменчивость отражает изменчивость входных данных. Логическое рассуждение может применяться ко всему диапазону опыта, и вероятностные подходы к умозаключениям должны тогда отражать широкий спектр индивидуального опыта. Таким образом, можно утверждать, что эти подходы предполагают, что человеческое мышление даже в принципе не может быть описано нормативной моделью (Elqayam and Evans, 2011).

Далее я, тем не менее, попытаюсь доказать, что, несмотря на изменчивость и несомненное влияние многих форм эвристики, человеческое мышление в своем сознательном компоненте действительно зависит от простой нормативной формы базовой логики (которая не обязательно соответствует конкретной логическая модель) как по эпистемологическим причинам, так и по причинам развития.

Что такое нормативная модель?

Перед тем, как приступить к более конкретному анализу, важно провести некоторые начальные различия.Нормативные модели можно рассматривать с самых разных точек зрения (Elqayam and Evans, 2011). Далее я буду считать, что нормативная модель — это предписывающее описание оптимального способа, которым система должна функционировать для достижения своих основных целей. Важно различать такие модели и описательные модели, которые представляют собой попытки описать фактическую работу данной системы в реальной ситуации. Простая изменчивость не означает, что нормативная модель неприменима к данной системе.Однако изменчивость требует демонстрации того, что функционирование системы стремится к нормативной модели при оптимизации условий.

Есть еще одна важная часть любого анализа нормативных моделей. Нормативные модели — это математические или логические абстракции, которые стремятся зафиксировать существенное функционирование беспорядочных и сложных систем. Такие модели по определению являются продуктом человеческого мышления, поскольку они являются результатом попыток людей понять основные параметры конкретной системы.Роль нормативных моделей в понимании человеческого мышления становится обоюдоострой, поскольку такие модели должны не только описывать способ, которым люди могут оптимально рассуждать, но, что важно, эти модели также должны учитывать способность людей создавать эти модели. в первую очередь.

Имея это в виду, полезно отметить, что многие нормативные модели имеют эпистемологическую основу, которая по существу основана на стандартной бивалентной дедуктивной логике. Учитывая возрастающую важность байесовских моделей, как обсуждалось ранее, особенно полезно отметить, что байесовская статистика выводится с использованием такой логики.Фактически, тщательный анализ аргументов для вероятностных моделей ясно показывает, что они основаны не на байесовских выводах, а на классических логических аргументах. Если бы человеческие выводы были единообразно байесовскими, то можно было бы ожидать, что аргументы будут сформулированы конкретно с точки зрения степени веры. Однако выводы, которые явно оставляют открытой возможность того, что альтернативные теории имеют явную вероятность быть правильными, встречаются редко. Другими словами, важно различать характеристики результатов данной модели и эпистемологические основы этих моделей.В большинстве областей вторая часть этого уравнения не имеет значения. При обсуждении характеристик нормативных моделей человеческого мышления это становится фундаментальным. Фактически, одним из ключевых компонентов аргумента, который будет представлен, является то, что минимальная нормативная модель человеческого мышления необходима для того, чтобы в первую очередь учесть способность создавать нормативные модели.

Теории двойного процесса

Есть еще одно важное различие, важное в этом контексте.Одним из ответов на явное свидетельство того, что рассуждения людей не всегда соответствуют логическим нормам, является идея о существовании двух разделимых систем вывода. Один из них должен быть основным источником разнообразия в рассуждениях, в то время как другой имеет, по крайней мере, возможность рассуждать более логично. Теории двойных процессов (Sloman, 1996; Stanovich and West, 1998; Evans, 2007) постулируют, что у людей есть две основные системы вывода, которые взаимодействуют друг с другом. Такие теории имеют множество форм и используют разные критерии, чтобы попытаться провести различие между этими двумя системами.К сожалению, нет реального консенсуса относительно характеристик или определения этих двух систем (недавнее обсуждение см. В Evans and Stanovich, 2013). Однако, грубо говоря, эти постулируют в основном эвристическую форму вывода, которую мы часто называем Системой 1, которая считается эволюционно примитивной системой, которая делает быстрые выводы, которые автоматизированы, контекстуальны, используют поверхностные свойства проблем и широко полагаться на накопленные знания. Такие выводы не требуют больших затрат и не связаны с объемом рабочей памяти.Вторая система, которая постулирует более аналитическую форму вывода, именуемую Системой 2, напротив, является сознательной, медленной и относительно дорогостоящей в использовании рабочей памяти.

Хотя существуют вариативные описания структуры двойных процессов, Эванс и Станович (2013) предполагают, что один минималистский подход к этому различию состоит в том, чтобы предположить, что эвристические выводы соответствуют быстрым, автономным процессам вывода, в то время как аналитические выводы характеризуются рабочими выводами, основанными на памяти. процессы, поддерживающие гипотетическое мышление.Последние особенно характеризуются когнитивным разделением, позволяющим делать выводы, которые не обязательно привязаны к существующим структурам знаний (Станович и Топлак, 2012). Для наших целей ключевой характеристикой выводов Системы 1 является то, что они внутренне изменчивы, поскольку они обязательно отражают идиосинкразический характер внутренних представлений людей. Учитывая эту внутреннюю изменчивость, нет оснований полагать, что единственная нормативная модель когда-либо сможет уловить свои свойства, по крайней мере, не в рамках относительно простой модели.Однако Система 2 допускает, по крайней мере, возможность гипотетического мышления, предполагающего некоторую степень сознательной обработки информации. Если это основное различие достаточно точно, то способность даже учитывать возможность существования нормативных моделей должна быть результатом обработки Системы 2.

Эпистемология развития

Имея в виду эти различия, существует две формы аргумента в пользу нормативной модели рассуждений Системы 2. Первый — это эпистемологический аргумент, который частично обязан своей формой работе Пиаже по когнитивному развитию.Фактически Пиаже называл свою область исследований генетической эпистемологией. Основной аргумент, который был получен из Канта (см. Henle, 1962), можно сформулировать следующим образом. Для адекватной обработки бесконечного разнообразия потенциально доступной информации человеческому разуму требуются некоторые основные категории. Кант предполагал, что основные категории были априорными, то есть что они являются базовым компонентом когнитивной системы человека и по сути своей являются биологическими. Такой эссенциалистский взгляд на основы человеческого познания на самом деле довольно распространен во многих теориях развития.Например, исследования, изучающие понимание людьми категорий и концепций (Gelman, Markman, 1986) и постоянство объектов (Baillargeon et al., 1985), действительно утверждали, что у людей есть биологические основы, которые позволяют им последовательно извлекать определенные категории или качества объектов из сложные формы информации. Они определяются биологической нишей, которую люди создали за время эволюции. Например, понимание того, что физический объект сохраняет свою базовую идентичность, даже когда он меняет форму или исчезает, было бы критическим компонентом когнитивной системы, разработанной для выживания в мире, в котором есть постоянно движущиеся объекты.Точно так же и в большей степени в соответствии с нашей текущей проблемой понимание того, что объекты, которые движутся сами по себе, можно рассматривать как соответствующие категории (которую мы называем неявно живыми). Считается, что объекты в таких живых категориях обладают общими невидимыми атрибутами, что является очень полезным способом концептуального взаимодействия с миром, в котором отделение живых от неживых категорий является жизненно важным компонентом, а понимание конкретных свойств последних может быть особенно полезным. .Такой принципиально биологически обоснованный подход был фактически предложен человеческим рассуждениям. Как указывалось ранее, естественный логический подход Брейна (Braine, 1978) занимает именно такую позицию. Однако здесь есть одна проблема. Различие между живыми и неживыми категориями, а также способность понимать примитивные трансформационные последовательности, такие как те, которые необходимы для понимания постоянства объекта, обнаруживаются у очень маленьких детей, что, по крайней мере, предполагает эмпирическую поддержку биологической гипотезы.Это просто не относится к логическим выводам, и идея о существовании существенной биологической основы, соответствующей некоторой форме внутренних правил вывода, кажется эмпирически несостоятельной.

Подход Пиаже к этой проблеме был как биологическим, так и связанным с развитием (Piaget, 1971). Следуя Канту, он предположил, что человеческий разум действительно нуждался в базовых категориях, чтобы адекватно обрабатывать информацию о чрезвычайно сложном мире. Однако он не предполагал, что эти категории имеют биологическое происхождение.Вместо этого он постулировал, что биология обеспечивает основные процессы, которые позволяют систематически изменять когнитивные функции. Он также постулировал, что такие изменения носили по существу системный характер. Другими словами, он четко проводил различие между накоплением знаний, которое могло привести к разрозненной и несвязанной совокупности знаний, и развитием основных категорий разума, которые позволяли людям обрабатывать такие знания. Последнее можно считать основой эпистемологии разума. С этой точки зрения идея нормативной модели сознания может рассматриваться как имеющая ту же базовую функцию познания, что и идея универсальной грамматики для языка.Более конкретно, если бы человеческие умы имели существенно разные эпистемологии; то есть, если бы они использовали различные базовые формы категоризации и рассуждения, тогда возникла бы проблема того, как люди могли бы эффективно общаться.

Piaget добавил к этому анализу один компонент. Он начал с эмпирических результатов, которые показали, что понимание мира детьми, по-видимому, проходит через разные уровни или стадии. Он рано заметил, что маленькие дети, по-видимому, имеют более примитивную эпистемологию, чем взрослые, что является основной основой их мышления, основанного на базовых категориях, которые были менее последовательными, чем те, которые, по-видимому, лежат в основе рассуждений взрослых.Например, маленькие дети имеют различные представления об основном понятии количества, будучи неспособными рассматривать количество как инвариантное свойство массы (Piaget et al., 1997). Отсутствие такой инвариантности делает их мышление нестабильным по своей сути. Родитель, который сталкивается с ребенком, который не хочет есть, потому что еды слишком много, и который перемещает еду на меньшую площадь, использует эту нестабильность, чтобы успешно манипулировать своим ребенком. Напротив, у взрослых нет проблем с пониманием неизменности количества, на самом деле большинство считает вопросы, используемые для проверки этого понятия, просто глупыми, поскольку ответы самоочевидны.

Именно эту форму фундаментального различия в эпистемологии Пиаже попытался описать в своей исследовательской программе, то, что часто терялось в дебатах по поводу деталей о возрасте, в котором проявляются определенные способности и т. Д. Таким образом, этот подход предполагал, что произошли изменения. и развитие в такой базовой эпистемологии. Однако ход этого развития на самом деле не меняется, он должен отражать как физические, так и биологические свойства, которые являются критическими компонентами базовой когнитивной системы.Таким образом, Пиаже постулировал, что существует инвариантная последовательность развития, при которой очень примитивные когнитивные категории, присутствующие при рождении, в сочетании с любыми врожденными склонностями, которые могут управлять ранней обработкой информации, постепенно трансформируются во взрослую версию. Пиаже также предположил, что эпистемологическое развитие будет иметь тенденцию к той же базовой нормативной модели. Важным моментом является понимание того, почему это так. Одна из причин, лежащих в основе основной гипотезы Пиаже, состоит в том, что эпистемологические структуры порождаются взаимодействиями с физическим миром.Они начинаются с взаимодействия, основанного на действии и восприятии. Со временем и при повторяющихся взаимодействиях у детей вырабатывается логика действий, которая следует последовательной и почти универсальной последовательности (Piaget, 1965). Фактически, такая же последовательность наблюдалась у видов приматов и некоторых млекопитающих (Scarr-Salapatek, 1976). Таким образом, уже можно утверждать, что конечную точку сенсомоторного развития можно описать нормативной моделью, которая отражает глубокую структуру того, как люди структурируют физические действия в реальном мире.

Чтобы сделать это различие более явным, когда утверждается, что большинство двухлетних детей имеют одну и ту же базовую эпистемологию, которая соответствует четкой нормативной модели, это не означает, что они изучили одни и те же вещи. Конкретное обучение явно зависит от конкретной среды, в которой воспитываются дети. Таким образом, ребенок может узнать, что печенье можно есть в одном контексте, а другой может узнать, что конфеты можно есть, в зависимости от того, что доступно. Однако при попытке получить печенье, конфеты или что-нибудь еще, что желательно, что скрыто за препятствием, все дети будут использовать одну и ту же логику действий.И снова фактические действия могут различаться (например, один ребенок может отбить препятствие, а другой может потянуться к нему, чтобы отодвинуть его), но логика последовательности действий такая же (действие 1 направлено на препятствие. с целью его вытеснения действие 2 направлено на цель). Фактически, споры о сенсомоторном познании в основном касаются того, развивается сенсомоторная логика быстрее или медленнее, но о форме этой логики мало споров. Таким образом, есть достаточно веские основания предполагать, что развитие на этом уровне действительно может быть описано нормативной моделью (Dasen, 1972).

В объяснении развития Пиаже считается, что более абстрактные формы концептуального познания возникают в результате процессов репрезентации и символического манипулирования логикой действий. Так, например, базовая категоризация выводится из процесса отношений подобия, основанных на восприятии, причинные категории выводятся из прямой причинности и т. Д. Более конкретно, рассуждение отражает базовую структуру схем условных действий. Например, есть много способов получить печенье, поэтому понимание неопределенности таких действий напрямую отражает то, что дети уже узнали о физическом мире (Бирнс и Овертон, 1986).Все более абстрактные формы рассуждений требуют длительного и сложного процесса представления и реструктуризации более абстрактных понятий, но они по-прежнему отражают основную структуру физического мира. Эта точка зрения, таким образом, предполагает, что конечная точка эпистемологического развития будет по сути той же самой. Еще раз, если изучить исследования, изучающие способность подростков делать выводы о конкретном мире, эмпирические результаты убедительно свидетельствуют о том, что тот же уровень достигается большинством детей, хотя есть большие различия в возрасте.Таким образом, большинство детей могут понять, что количество жидкости сохраняется при преобразованиях, что позволяет им постоянно делать вывод, что простая замена контейнера не изменит количество.

То же самое и с переходными выводами, логику которых большинство детей понимают под подростковым возрастом, когда содержание конкретное и ясное (Марковиц и др., 1995). И снова, как и в исследованиях сенсомоторного развития, споры о форме такой конкретной логики не о форме такой логики, а о том, развиваются ли соответствующие способности более или менее быстро.Таким образом, есть также очень четкие доказательства того, что логика предподросткового возраста, которая позволяет понять многие формы сохранения и основные формы транзитивности, причинности, категоризации и т. Д., Когда они применяются к конкретным, ощутимым проблемам, последовательно описывает способности (и успеваемость) большинства подростков (хотя возраст приобретения сильно варьируется). Другими словами, можно утверждать, что существует нормативная модель для описания конкретных рассуждений большинства детей в подростковом возрасте.Поскольку развитие на более абстрактном, формальном уровне происходит от ранее разработанных структур рассуждений, это предполагает, что формальные рассуждения действительно должны соответствовать единой форме нормативной модели. Это действительно основная причина утверждения Пиаже о существовании единой нормативной модели формального мышления.

Коммуникация и нормативное мышление

Наличие общей эпистемологии, безусловно, полезно для того, чтобы позволить различным членам вида обрабатывать переменную информацию внутренне непротиворечивыми способами.Есть еще один аргумент в пользу существования единой нормативной модели человеческого мышления. Если эта нормативная модель является моделью эпистемологии, лежащей в основе сознательного компонента когнитивной системы, то способность общаться должна требовать использования той же базовой эпистемологии. Фактически, можно утверждать, что нормализация рассуждений Системы 2 особенно важна в этом контексте. Чтобы понять этот момент, полезно рассмотреть связь с Системой 1 (интуитивное) рассуждение.Хотя многое из того, что входит в такие рассуждения, остается загадкой, мы можем плодотворно размышлять о некоторых аспектах этого. Интуитивные выводы могут отражать (по крайней мере) две формы информации. Наиболее важным из них, с нашей точки зрения, является внутренняя структура переживаний, хранящихся в памяти. Такие теории, как вероятностные модели вывода (Oaksford and Chater, 2003), предполагают, что интуитивные выводы отражают накопленные знания о мире. Полезным примером является эффект предвзятости убеждений, который представляет собой тенденцию людей принимать выводы, которые считаются правдоподобными как логически обоснованные (Evans et al., 1983). Хотя эксперименты, изучающие этот эффект, используют выводы, которые весьма правдоподобны для большого числа людей, правдоподобие явно личное. Вдобавок, безусловно, есть эмоциональный компонент силы, с которой правдоподобие действует на обработку Системы 2. Прекрасный пример этого дается в исследовании (Klaczynski, 2000). Он обнаружил, что вмешательство в процессинг Системы 2 было намного сильнее, когда изучаемые убеждения были связаны с областью очень высокой эмоциональной валентности (религия), чем когда они были связаны с областью с более низкой эмоциональной валентностью (классом).Растет число исследований, связывающих эмоциональные переживания с формированием выводов (Blanchette and Richards, 2010). Таким образом, разумно предположить, что интуитивная обработка информации имеет тенденцию быть сугубо личностной, поскольку она отражает идиосинкразический личный опыт, который обусловливает не только понимание основной структуры опыта и событий, но и осложняется эмоциональными валентностями, которые четко отражают индивидуальный опыт. Интуитивная обработка информации по определению бессознательна, и, безусловно, опыт показывает нам, что идиосинкразические и эмоционально обусловленные умозаключения не дают многого в плане метакогнитивного осознания.

Другими словами, интуитивная обработка данных может явно служить индивидуальным целям, позволяя людям делать быстрые и недорогие выводы, отражающие их прошлый опыт. Это увеличивает шансы на то, что будущее поведение будет отражать прошлые обстоятельства, что позволяет людям мгновенно извлечь выгоду из опыта. Если бы это был конец истории, не было бы необходимости в какой-либо другой системе вывода. Однако есть еще один компонент человеческого поведения, и это тот факт, что люди живут в социальных группах.Это делает взаимосвязь критическим компонентом любой формы рассуждения, поскольку групповое поведение требует согласования многих расходящихся индивидуальных программ таким образом, чтобы обеспечить сплоченность группы. Еще больше усложняет эту динамику тот факт, что сложность группы экспоненциально возрастает с увеличением числа членов группы. Было выдвинуто предположение, что этот взрыв социальной информации является основным двигателем эволюции человеческого познания (Dunbar, 1993). Недавно Мерсье (Мерсье, 2011; Мерсье и Спербер, 2011) предложил общую эволюционную теорию развития способностей к рассуждению Системы 2, которая предполагает, что эти способности эволюционировали, чтобы регулировать общение в сложных социальных группах.

Эта точка зрения рассматривает рассуждение как форму аргументации, которая позволяет людям как представить явные причины своих действий, пытаясь убедить других, так и позволить другим оценивать аргументы. Хотя рассуждение может иметь и другие функции, полезно рассматривать его как средство обмена явными причинами для действий, поскольку это могло бы позволить группам принимать решения, которые были бы более эффективными, чем простое правило большинства. Рассмотрение рассуждений как формы коммуникации или даже как полезной основы для коммуникации делает еще более веские доводы в пользу существования общего эпистемологического ядра, поскольку сущность аргументации требует достаточно прочной общей основы.

Есть (по крайней мере) два способа обеспечения эффективного общения. Первый предполагает использование общих интуитивных схем, основанных на биологии. В отсутствие явного языка или символической мысли такие схемы характеризуют социальную сплоченность многих социальных животных. Есть разумные доказательства того, что у людей тоже есть такие неявные социальные схемы. Например, мы недавно показали, что люди разделяют интуитивное представление о формировании коалиции как функции индивидуальной власти, которое аналогично тому, что было обнаружено в поведении шимпанзе (Benenson et al., 2009). Другая форма неявного вывода лежит в основе взгляда Грайса на языковую коммуникацию, в котором прагматическая интерпретация языковых актов подкрепляется общими допущениями, вытекающими из общего опыта (Grice, 1981). Однако такие интуитивно понятные схемы могут работать хорошо только тогда, когда социальное поведение относительно ограничено. Человеческое социальное поведение, безусловно, разделяет многие аспекты с более биологически ограниченными социальными видами, тем не менее, очень гибко. Гибкость, хотя и позволяет лучше адаптироваться к изменяющимся обстоятельствам, оказывает явное влияние на возможность обеспечения эффективного взаимодействия исключительно на основе общих интуитивно понятных схем.Это накладывает большую функциональную нагрузку на открытое, языковое общение, чтобы гарантировать, что социальные взаимодействия не перерастут в конфликты, основанные на различных индивидуальных интуициях и восприятии. Но для того, чтобы такое общение выполняло эту функцию, совершенно необходимо, чтобы существовала общая эпистемология, то есть чтобы идеи, разделяемые открыто, подкреплялись некоторыми общими базовыми принципами рассуждения. Это снова придает теоретический вес идее о том, что явное человеческое мышление должно иметь нормативную основу.

Как могла бы выглядеть нормативная модель рассуждения?

Таким образом, существуют причины, связанные с базовой эпистемологией человеческого познания и важностью рассуждений для коммуникации, которые предполагают необходимость единой нормативной модели для явного человеческого рассуждения. Есть несколько основных соображений, которые могут дать ключ к разгадке того, что влечет за собой эта модель. Первый — аргумент от концептуальной власти. Последние пару сотен лет привели к быстрому распространению моделей логики, которые имеют совершенно разные основы.Каждая из этих моделей является продуктом человеческого разума, индивидуально или совместно с другими. Одним из важных ограничений нормативной модели, которая действительно соответствует работе явного аналитического разума, является то, что она должна позволять конструировать множество форм моделей логики. Кроме того, такая модель должна быть легко понятна большинству людей именно из-за предпосылки коммуникабельности, о которой мы заявляли ранее. Оба эти ограничения, наряду с историческими соображениями и соображениями развития, предполагают, что нормативная модель разума должна включать некоторые базовые принципы, лежащие в основе понятия валидности.

Во-вторых, одним из ключевых компонентов когнитивного развития является то, что изменение ведет к увеличению сложности. Хорошим примером этого является хорошо задокументированный феномен чрезмерного обобщения в изучении языка. Маленькие дети сталкиваются со сложным разнообразием языковых форм со многими идиосинкразическими формулировками, имеющими исторические корни, но часто нарушающими более частые формы. Детская стратегия изучения языка состоит в том, чтобы идентифицировать (каким бы процессом это ни было) наиболее частый образец и обобщать его как правило, которое используется во всех вхождениях данного класса, даже когда это включает в себя создание слов, которые никогда не встречались на самом деле. (Оннис и др., 2002). Маленькие дети поступают так же с когнитивными категориями, выбирая простые правила и распространяя их на концепции, которые на самом деле не являются примерами этих категорий. Другими словами, у развивающегося человеческого разума есть четкая стратегия, которая требует создания простых правил и их распространения на самые разные случаи. Только через постоянное взаимодействие и размышления эти первоначальные простые правила распространяются на более сложные концепции. Это, в свою очередь, предполагает, что если базовое аналитическое рассуждение опирается на основные нормативные принципы, оно примет форму, снижающую когнитивную нагрузку, необходимую для рассуждения.Таким образом, хотя существует множество логических систем, которые учитывают истинную сложность человеческого опыта, этот аргумент предполагает, что нормативные принципы будут менее сложными, чем любая из этих логик.

С этой точки зрения исследования развития могут предоставить очень полезную информацию. Как мы видели, изменчивость — ключевая характеристика рассуждений взрослых. Однако, хотя такая изменчивость наводит на мысль о системе мышления, не имеющей общей эпистемологии, добавление интуитивного компонента функционирования человеческого разума делает изменчивость более легко объяснимой в терминах комбинации личной формы интуиции, которая отражает индивидуальную интуицию. опыт и явное аналитическое мышление, которые, несмотря на некоторую вариативность, имеют схожую основу.

Проблема здесь в том, чтобы точно определить, каковы важнейшие компоненты нормативного мышления. Ключом к этому является различие между нормативной моделью, которая определяется ее результатом, и моделью, которая описывается природой лежащих в основе процессов. В большинстве исследований, которые изучали, являются ли люди нормативно рассуждающими, изучались результаты, в частности, совпадают ли ответы, данные на предполагаемые проблемы, с любой сравниваемой нормой. Однако, если не предполагается, что правила вывода конструируются непосредственно в уме (как действительно предполагают некоторые теории, например,г., Braine, 1978; Rips, 1983), мы можем перефразировать вопрос о нормальности, пытаясь указать, какие виды лежащих в основе анализа должны подразумеваться любой системой мышления, которая в принципе может давать «правильные» ответы.

Понимание детьми действительности

С этой точки зрения мы можем выделить как минимум два основных компонента базовой логики, которые необходимы для создания такой формы рассуждения, которая в принципе может стать достаточно мощной для создания сложных нормативных моделей. Одним из важных применений такой логики является способность явно исследовать последствия интуитивных форм рассуждений таким образом, чтобы общаться с людьми, не разделяющими ту же интуицию.Одним из ключевых компонентов этой способности является понимание различия между верой и некоторой формой обоснованности. Другими словами, прежде чем люди смогут явно исследовать и сравнивать последствия различного личного опыта, они должны уметь различать, по крайней мере в принципе, выводы, сделанные непосредственно из опыта, и выводы, полученные в результате некоторого процесса «логического рассуждения».

Если это соответствует основному компоненту человеческого мышления, то в той или иной форме это должно проявляться у детей.Фактически, есть явные свидетельства того, что это различие довольно примитивно. Например, Мошман и Фрэнкс (1986) обнаружили четкую тенденцию развития, так что к раннему подростковому возрасту большинство детей могут спонтанно понимать различие между верой и обоснованностью, задолго до того уровня образования, на котором это различие преподается. Более поразительно то, что Моррис (2000) обнаружил, что дети в возрасте 5 лет, когда им дают соответствующий контент, могут произвести это различие. Другими словами, понимание различия между верой и обоснованностью — это приобретение на раннем этапе развития, очень важное, если явное рассуждение действительно противоречит интуитивному рассуждению.Конечно, это не новость для родителей маленьких детей, которые, несмотря на реальные трудности с этим, тем не менее способны «рассуждать» с детьми таким образом, чтобы их интуиция противоречила той или иной форме логики.

Возможность и необходимость: контрпримеры в рассуждении

Если дети могут понять различие между достоверностью и убеждением, следующий вопрос заключается в том, как определяется достоверность. Это, конечно, касается вопроса о том, какая «логика» доступна детям и как она связана с логикой взрослых.Я утверждал (Марковиц, 1993), что ключевой компонент понимания этого вопроса проистекает из одной из более поздних работ Пиаже о связи между возможностью и необходимостью (Piaget, 1987).

Прежде чем исследовать это, полезно провести важное различие, лежащее в основе подхода Пиаже. Пиаже предложил стандартную логику высказываний в качестве модели компетенций для продвинутого мышления взрослых. Это часто интерпретируется как основанная на правилах форма рассуждения, которая неизменно приводит к стандартным логическим ответам.Однако это неверная характеристика. В частности, было предложено, что лежащая в основе эпистемология, характеризующая развитое мышление взрослых, позволит генерировать такие ответы. Работа над возможностью и необходимостью была попыткой уточнить природу этой эпистемологии. Основной поднятый вопрос касается факторов, которые могут объяснить, как дети и взрослые могут сделать вывод о необходимости потенциального заключения. В анализе не упоминаются правила, вместо этого он помещает такие логические выводы в более общий контекст диапазона информации, который может быть сгенерирован рассуждающим.В этом случае одним из важнейших компонентов рассуждения является диапазон возможностей, которые обрабатываются детьми в контексте данной проблемы. Данный вывод необходим, если он исключает любые возможности, генерируемые ребенком в момент рассуждения. Это соответствует тому, что можно было бы назвать местной необходимостью, поскольку фактическая общность вывода критически зависит от диапазона генерируемых возможностей. Важно то, что если ребенок или взрослый осознает возможность, которая не исключена, они отклонят данный вывод.Это взаимодействие между возможностями и необходимостью модулируется степенью абстракции процессов, используемых для анализа данной проблемы.

Аналогичная идея лежит в основе анализа рассуждений с помощью ментальных моделей (Johnson-Laird, 2001; Johnson-Laird and Byrne, 2002). Теория ментальных моделей считает, что люди конструируют внутренние представления о возможных состояниях мира (модели), которые характеризуют главную предпосылку данного вывода. Возможные состояния должны генерироваться рассуждающим на основе комбинаций семантических и прагматических факторов (Byrne, 2005).Важно отметить, что вывод считается действительным, если нет явных контрпримеров в представлении рассуждающего. Наличие контрпримера достаточно, чтобы сделать предполагаемый вывод недействительным. Таким образом, выводимое суждение является оперативным следствием способности рассуждающего (1) генерировать более или менее полный диапазон возможностей, согласующихся с предпосылками, и (2) определять, содержат ли эти возможности контрпример.

Одно важное различие между анализом Пиаже и теорией ментальных моделей состоит в том, что последняя постулирует, что внутренние репрезентации происходят из семантического анализа логических связок, хотя и модулируемого прагматикой.Поскольку предполагается, что семантика логических соединителей в целом инвариантна, вариация в производительности рассуждений объясняется такими индивидуальными факторами различия, как объем памяти. Теория ментальных моделей не имеет очень четкого компонента развития, хотя Барруйе и его коллеги (Barrouillet and Lecas, 1999; Barrouillet et al., 2008) предположили, что ограничения рабочей памяти могут повлиять на способность детей фактически представлять полную семантику логических связок. Развитие обязательно будет стремиться к тем же формам логических рассуждений, которые определяются общей семантикой логических соединителей.Таким образом, хотя теория ментальных моделей представляет собой анализ рассуждений, который согласуется с взаимодействием между возможностью и необходимостью, компонент развития имеет совсем другой фокус (см. Markovits and Barrouillet, 2002, где представлена версия теории ментальных моделей, которая фокусируется на развитии, более соответствует модели Пиаже).

Работа Пиаже показала, что одним из ключевых факторов развития является способность генерировать все более абстрактные формы возможностей (Gauffroy and Barrouillet, 2011).Маленькие дети начинают с рассмотрения возможностей, которые являются более конкретными и связаны с ситуативными факторами для данного контекста проблемы. По мере развития эти возможности становятся более обширными и абстрактными и менее привязанными к ситуационным ограничениям. Однако к 6-7 годам (Марковиц, 2000) дети могут понять, что необходим вывод, исключающий все другие возможности. Конечно, поскольку это суждение о необходимости зависит от диапазона возможностей, которые исключаются, когда делается этот вывод, он подлежит пересмотру, даже если применяется точно такая же форма рассуждения, поскольку создание возможностей может варьироваться от одного момента к другому. следующий.Другими словами, рассуждение на этом уровне последовательно отклоняемо (Pollock, 1987), то есть один и тот же человек может прийти к другому выводу для одного и того же вывода просто потому, что область возможностей, к которой осуществляется доступ во время рассуждения, может измениться, см. Markovits (1985) и Бирн (1989), где приведены примеры противоречивых рассуждений у взрослых. Однако процессы , с помощью которых выносятся суждения об обоснованности, в принципе являются общими. Что еще более важно, можно открыто оспорить любой такой вывод, сравнивая возможности.Это, в свою очередь, реально только потому, что суждения о достоверности зависят не от накопления данных, а от наличия или отсутствия контрпримера к данному выводу.

В этом контексте можно сделать еще одно замечание. Как отмечалось ранее, утверждалось, что в реальной жизни большинство отношений являются вероятностными (Oaksford and Chater, 2007). Если бы цель рассуждения заключалась в том, чтобы точно отразить реальные характеристики реального мира, то можно было бы ожидать, что рассуждение будет по существу вероятностным.Однако анализ «логических» рассуждений, который я использую здесь, не приводит к выводам типа «вероятно, правда, что…». Он просто позволяет судить об истинности или нет, другими словами, он позволяет сделать вывод, что что-то определенно или нет. Почему эта форма суждения может быть полезной при попытке рассуждать о явлениях, которые по своей природе вероятностны? Для этого есть несколько веских причин, но главная из них состоит в том, что в когнитивном отношении это намного проще. Хотя вероятностное суждение или любой другой вид интуитивного суждения, основанного на хранимых знаниях о мире, предположительно может быть сделано очень быстро с помощью ассоциативных процессов, явное сообщение основы для таких суждений теоретически потребовало бы явной обработки большого количества информации.Фактически, во многих случаях большинство людей не могут выполнить такую явную обработку. В этом случае сравнение выводов просто приведет к тому, что люди будут бороться из-за личных убеждений. Даже если мы предположим, что рассуждающий (что примечательно) имеет сознательный доступ к соответствующей информации и сознательно осознает, что вывод X вероятен из-за набора данных Y, проблема в том, как кто-то другой, чья база личных данных не содержит того же информация, можете обработать этот вывод.

Полезно, потому что несколько более реальный пример можно взять из исследования агрессивного поведения.Один из основных механизмов такого поведения касается ожидания (ментальная модель) того, что данное социальное взаимодействие приведет к агрессивному исходу (Dodge et al., 1990). Дети, у которых возникает сильное ожидание, что взаимодействие будет агрессивным, склонны предполагать, что большинство действий будет иметь агрессивный результат. А теперь представьте, что двое детей с разными ожиданиями взаимодействуют и пытаются определить результат заданного образа действий. Чтобы провести разумное сравнение, обоим детям придется перечислить множество видов взаимодействий, которые составляют основу их ожиданий.Затем каждому из них придется попытаться интегрировать информацию другого в свою собственную внутреннюю базу данных, что в лучшем случае является сложной задачей, которая потребует не только гораздо больше когнитивных ресурсов, которыми обладает большинство детей, но и большого количества времени. Тот факт, что такие дискуссии на самом деле не ведутся, вполне может объяснить сложность снижения агрессивного поведения (Dishion et al., 1999). Напротив, поскольку многие аргументы состоят в принятии решения о том, следует ли действовать определенным образом, простая стратегия контрпримера будет быстрой и полезной именно из-за присущих ей ограничений.Если это действительно характерно для основных рассуждений, то, опять же, исследования развития должны предоставить доказательства.

Развитие элементарных условных рассуждений

Мы можем проиллюстрировать это свидетельство, исследуя простые условные (если – то) рассуждения. Условное рассуждение — один из ключевых компонентов логики высказываний и, безусловно, один, если не самый, часто изучающий формы рассуждения. Пиаже считал, что условное мышление является одной из ключевых компетенций формального оперативного мышления.Основной подход, который мы здесь принимаем, предполагает, что понимание развития условного мышления будет основываться на базовом понимании взаимодействия между возможностью и необходимостью и того, как это можно использовать в более абстрактном контексте. Ключевым компонентом этого предложения является определение того, какой диапазон возможностей требуется для того, чтобы делать «логические» условные выводы, и способны ли дети обрабатывать их таким образом, чтобы они могли делать простые суждения об их обоснованности.

Чтобы упростить обсуждение, мы сосредоточимся на двух условных выводах. Вывод Modus ponens (MP) включает рассуждение о том, что «Если P, то Q, P истинно». Подтверждение консеквентного (AC) вывода: «Если P, то Q. Q истинно». Логическим выводом заключения депутата является то, что «Q истинно». Исследования, проведенные с участием взрослых, показали, что возможность сделать вывод о том, что вывод МП верен, зависит от того, в какой степени инвалидизирующие состояния (Cummins et al., 1991; Cummins, 1995) включены в представления людей о помещениях.Условие отключения (disabler) — это условие, которое связано с заданной предпосылкой P, затем Q, которая может сделать недействительной связь между предшествующими и последующими условиями. Самая сильная форма дезактивации дается, когда рассуждают с эмпирически ложными предпосылками, для которых истинное отношение является дезорганизатором. Очень маленькие дети не испытывают особых проблем в том, чтобы считать выводы МП справедливыми для разнообразного содержания. Единственное существенное исключение — рассуждения, основанные на эмпирически ложных предпосылках, из-за которых маленькие дети испытывают большие трудности с принятием вывода МП.Однако вмешательства, которые позволяют им препятствовать извлечению истинного дезорганизатора, такие как встраивание помещений в контекст фантазии (Dias and Harris, 1988, 1990), значительно улучшают их способность принимать этот вывод. С возрастом у детей появляется больше возможностей спонтанно подавлять потенциальные нарушения, если им даны стандартные логические инструкции (Марковиц и Вачон, 1989).

Напротив, логический вывод из вывода AC отсутствует, хотя обычно многие люди реагируют на выводы AC, делая вывод, что «P истинно» (Cummins et al., 1991; Томпсон, 1994). Причина теоретического отсутствия какого-либо логического вывода заключается в том, что истинное условное выражение допускает возможность того, что было названо альтернативными предшественниками, то есть случаев, когда альтернативные условные выражения «Если А, то Q» являются или могут быть истинными. Рассмотрение таких альтернатив (которые в данном случае составляют область возможностей) позволяет создать контрпример к тому, что является обычным выводом AC. Фактически, существуют убедительные эмпирические доказательства того, что наличие таких альтернативных антецедентов в памяти является сильным фактором, определяющим выводы, сделанные для выводов AC (Марковиц и Вачон, 1990; Cummins et al., 1991; Томпсон, 1994; Куинн и Марковиц, 1998). Другими словами, когда люди могут получить доступ к таким альтернативам при рассуждении, они склонны отвергать определенный вывод для выводов AC.

Анализ вывода как MP, так и AC показывает, что в обоих случаях суждения детей об обоснованности определяются типом информации, которая включается в представление посылок во время онлайн-процесса рассуждений. Хотя конкретная информация различается (отключатели и / или альтернативные предшественники), основная динамика остается той же.Даже маленькие дети примут вывод как действительный, если их представление о предпосылках не включает потенциальный контрпример, в противном случае вывод будет считаться недействительным. Наконец, хотя рассмотрение этих двух выводов особенно полезно, стоит кратко рассмотреть два других вывода, которые определяют условную логику. Исследования в целом показали, что ответы на отрицание антецедентного вывода (DA) реагируют на наличие или отсутствие альтернативных антецедентов так же, как и выводы AC.Модель развития также очень похожа. Точно так же вывод modus tollens (MT) в некоторой степени аналогичен выводу MP о наличии блокировщиков. Однако использование отрицания в обоих этих выводах несколько усложняет анализ. Понимание основных понятий, лежащих в основе понимания логической достоверности, легче представить, если сосредоточить внимание на выводах MP и AC.

Фактически, я утверждал, что лучшее элементарное определение «логического» рассуждения — это способность понимать достоверность вывода MP и одновременно понимать неопределенность вывода AC (Марковиц и Лорти Форгес, 2011).Как я уже говорил, ключевым фактором в этой форме рассуждения является вид информации, которая включается в представления детей о предпосылках. Построение представления помещений, которое не включает потенциальных отключителей, но включает в себя потенциальные альтернативные антецеденты, требует подавления первых при извлечении вторых. Напряжение между этими двумя противоречивыми когнитивными процессами может объяснить, почему даже образованным взрослым трудно рассуждать логически в том ограниченном смысле, который мы используем (см. Марковиц, 2014).Однако есть убедительные эмпирические доказательства того, что дети в возрасте 6–7 лет действительно способны понять как достоверность вывода MP, так и неопределенность вывода AC, когда содержание условных предпосылок обеспечивает очень легкий доступ. к альтернативам. Например, когда вы рассуждаете такими предложениями, как «Если животное — собака, то у него четыре ноги. У животного четыре ноги. Это собака? », Маленькие дети с готовностью отвергают этот вывод (Марковиц, 2000). Более того, они сделают это, явно сославшись на существование контрпримера к предполагаемому выводу («у кошек четыре ноги»).Когда задаются задачи, в которых явно представлены альтернативы, даже дети младшего возраста отвергают вывод AC, принимая вывод MP (Марковиц и Томпсон, 2008).

Другими словами, очень маленькие дети способны рассуждать «логически» с помощью простых, прямых форм логики высказываний, когда содержание позволяет надлежащим образом сдерживать и извлекать релевантную информацию. Учитывая сильную склонность детей принимать выводы, наиболее поразительной частью этих результатов является то, что они способны обрабатывать тот факт, что существуют альтернативы предполагаемому заключению, и использовать это как основу для отклонения предполагаемого вывода.Тогда я бы сказал, что именно такая природа логических рассуждений является «нормой» для большинства людей, которая включает построение простого представления вывода и принятие решения о достоверности потенциального вывода, основанного на существовании логического вывода. возможный контрпример.

Подразумевает ли эта модель, что дети или даже образованные взрослые будут последовательно давать стандартный логический ответ (например) на все выводы AC. Нисколько. Поскольку точный ответ на любой вывод зависит от диапазона контрпримеров, генерируемых во время рассуждения, что, в свою очередь, связано с процессами поиска и подавления, вариативность ожидается.Это важный момент. Растущая способность генерировать потенциальные контрпримеры может фактически давать разные ответы. Например, дети, которые более эффективно создают потенциальные причинные альтернативы, как правило, чаще отвергают вывод МП (Janveau-Brennan and Markovits, 1999). Это соответствует понятию локальной необходимости, в котором обоснованность является результатом применения основного принципа, связанного с обнаружением контрпримера, к онлайн-процессу создания возможности.Таким образом, эта модель не делает никаких предположений о природе основных правил или алгоритмов. Таким образом, такая базовая эпистемология потенциально согласуется с широким спектром систем рассуждений, включая, например, неполную логику, предложенную Гофрой и Барруйе (2009).

Важной частью этой концепции рассуждения является идея о том, что люди могут распознать наличие или отсутствие контрпримера и использовать его для вынесения суждения об обоснованности, которое внутренне непротиворечиво.Крайне важно, особенно из-за его полезности в общении, люди могут корректировать свои выводы на основе переданных извне контрпримеров. Факты показывают, что как дети (Rumain et al., 1983), так и взрослые (Markovits, 1985) будут пересматривать выводы относительно выводов AC, если им будет предоставлена дополнительная информация о потенциальных альтернативных предшественниках. Точно так же явная информация, предполагающая наличие отключителей, приводит к тому, что взрослые отвергают вывод МП (Byrne, 1989). Эффект предоставления явной информации о существовании потенциальных контрпримеров заключается в достоверном увеличении числа отклонений ранее принятых выводов.Другими словами, и дети, и взрослые могут пересматривать выводы, сделанные их внутренними процессами вывода, просто рассматривая альтернативы, предоставленные другими людьми. Аналогичным образом Клачински (2001) показал, что дети способны распознавать логические аргументы, основанные на наличии контрпримеров, как превосходящие аргументы, основанные на других видах процессов.

В этом контексте базовые логические рассуждения можно рассматривать как способность использовать контрпример, чтобы опровергнуть приемлемый в остальном вывод.Эмпирические результаты показывают, что эта способность присутствует в очень раннем возрасте. Что важно, есть также свидетельства того, что и дети, и взрослые могут использовать представленные извне контрпримеры для изменения своих собственных выводов. Таким образом, логическое рассуждение имеет как внутреннюю функцию, которая позволяет делать суждения об обоснованности, так и внешнюю функцию, которая обеспечивает основу для изменения личных суждений путем рассмотрения конкретных аргументов, представляющих потенциальные контрпримеры.

Если такая способность действительно представляет собой ядро логических рассуждений, то развитие должно отражать не какие-либо изменения в этой базовой форме логики, а должно быть связано с возрастающей способностью генерировать и подавлять потенциальные контрпримеры все более абстрактным образом.Я действительно утверждал, что это хорошее описание развития простых условных рассуждений между ранним детством и поздним подростковым возрастом (Марковиц, 2013). Подводя итог этой модели, маленькие дети могут последовательно отвергать предпосылку AC и принимать предпосылку MP для посылок, которые используют отношения «если-то», которые связывают классы и свойства (Марковиц, 2000). Способность делать то же самое с причинными условностями («Если причина P, то эффект Q») обнаруживается только у детей младшего возраста (Janveau-Brennan and Markovits, 1999).Такое рассуждение, основанное на предпосылках, противоречащих фактам, является более поздним развитием (Марковиц и Вашон, 1989). Наконец, понимание достоверности вывода MP и неопределенности вывода AC с полностью абстрактными предпосылками — это гораздо более позднее развитие, и его можно найти только у образованных взрослых (Venet and Markovits, 2001; Markovits and Lortie Forgues, 2011). Другими словами, паттерн развития полностью соответствует идее о том, что основной механизм, лежащий в основе простых логических рассуждений, доступен совсем маленьким детям, и что последующее развитие распространяет этот же процесс на все более сложные и абстрактные формы содержания.

Важно отметить, что распространение базовых рассуждений на абстрактный контент (Markovits and Lortie Forgues, 2011) дает возможность рассуждать логически даже с контентом, который не имеет конкретных референтов или для которого референты не интуитивно понятны. Такая форма рассуждения является исторической основой для различных моделей логики, которые были построены и соответствуют большому количеству различных форм рассуждений. Другими словами, тот вид абстрактного мышления, который развивается на примитивной основе, присущей маленьким детям, может стать достаточно мощным, чтобы позволить людям конструировать нормативные модели многих типов.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Список литературы

Барруйе П. и Лекас Ж.-Ф. (1999). Ментальные модели в условном мышлении и рабочей памяти. Подумай. Причина. 5, 289–302. DOI: 10.1080 / 135467899393940

CrossRef Полный текст

Бененсон, Дж., Марковиц, Х., Томпсон, М. Э., Рэнгхэм, Р. У. (2009). Сила определяет коалиционные стратегии у людей. Proc. Рой. Soc. B Biol. Sci. 276, 2589–2595. DOI: 10.1098 / rspb.2009.0314

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

Бланшетт И., Ричардс А. (2010). Влияние аффекта на познание более высокого уровня: обзор исследований по интерпретации, суждениям, принятию решений и рассуждению. Cogn. Эмот. 24, 561–595. DOI: 10.1080/02699930

2496

CrossRef Полный текст

Брейн, М. Д. (1978). О соотношении естественной логики рассуждений и стандартной логики. Psychol. Ред. 85, 1–21. DOI: 10.1037 / 0033-295X.85.1.1

CrossRef Полный текст

Бирн, Р. М. Дж. (2005). Рациональное воображение: как люди создают альтернативы реальности . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

Бирнс, Дж. П., и Овертон, У. Ф. (1986). Рассуждения об определенности и неопределенности в конкретном, причинном и пропозициональном контекстах. Dev. Psychol. 22, 793. DOI: 10.1037 / 0012-1649.22.6.793

CrossRef Полный текст

Дасен П. Р. (1972). Межкультурное исследование Пиаже: резюме. J. Cross Cult. Psychol. 3, 23–40. DOI: 10.1177 / 002202217200300102

CrossRef Полный текст

Диас, М. Г., и Харрис, П. Л. (1988). Влияние выдуманной игры на дедуктивное мышление. Brit. J. Dev. Psychol. 6, 207–221. DOI: 10.1111 / j.2044-835X.1988.tb01095.x

CrossRef Полный текст

Диас, М.Г. и Харрис П. Л. (1990). Влияние воображения на рассуждения маленьких детей. Brit. J. Dev. Psychol. 8, 305–318. DOI: 10.1111 / j.2044-835X.1990.tb00847.x

CrossRef Полный текст

Данбар Р. И. (1993). Коэволюция размера неокортекса, размера группы и языка у людей. Behav. Научные исследования мозга . 16, 681–693. DOI: 10.1017 / S0140525X00032325

CrossRef Полный текст

Элькаям С., Эванс Дж. С. Б. (2011). Вычитание «должно» из «есть»: дескриптивизм против нормативизма в изучении человеческого мышления. Behav. Научные исследования мозга . 34, 233–248. DOI: 10.1017 / S0140525X1100001X

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

Элькаям С., Эванс Дж. С. Б. (2013). Рациональность в новой парадигме: строгий и мягкий байесовский подходы. Подумай. Причина. 19, 453–470. DOI: 10.1080 / 13546783.2013.834268

CrossRef Полный текст

Эванс, Дж. С. Б. Т. (2007). Гипотетическое мышление: двойственные процессы в рассуждении и суждении .Нью-Йорк, Нью-Йорк: Психология Пресс.

CrossRef Полный текст

Эванс, Дж. С. Б. Т., Овер, Д. Э. и Хэндли, С. Дж. (2007). «Переосмысление модельной теории условных выражений», в The Mental Models Theory of Reasoning: Refinements and Extensions , eds W. Schaeken, A. Schroyens, and G. d’Ydewalle (Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates), 63– 83.

Эванс, Дж. С. Б., Станович, К. Э. (2013). Теории двойного процесса высшего познания продвигают дискуссию. Перспектива.Psychol. Sci. 8, 223–241. DOI: 10.1177 / 1745691612460685

CrossRef Полный текст

Gauffroy, C., и Barrouillet, P. (2009). Эвристические и аналитические процессы в ментальных моделях для условных выражений: интегративная теория развития. Dev. Ред. 29, 249–282. DOI: 10.1016 / j.dr.2009.09.002

CrossRef Полный текст

Гельман, С. А., и Маркман, Э. М. (1986). Категории и вводный курс у детей раннего возраста. Познание 23, 183–209. DOI: 10.1016 / 0010-0277 (86) -X

CrossRef Полный текст

Гигеренцер, Г., Селтен, Р. (2001). «Адаптивный набор инструментов», в книге Bounded Rationality: The Adaptive Toolbox , ред. Г. Гигеренцер и Р. Селтен (Кембридж, Массачусетс: MIT Press), 37–50.

Грайс, Х. П. (1981). «Пресуппозиция и разговорная импликатура», в Syntax and Semantics , Vol. 9 , Прагматика , изд. П. Коул (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press), 183–198.

Инелдер, Б.и Пиаже Дж. (1958). Развитие логического мышления с детства до подросткового возраста . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: основные книги. DOI: 10.1037 / 10034-000

CrossRef Полный текст

Клачинский, П. А. (2000). Мотивированные предубеждения в научных рассуждениях, эпистемологические убеждения и поляризация теории: двухпроцессный подход к подростковому познанию. Child Dev. 71, 1347–1366. DOI: 10.1111 / 1467-8624.00232

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

Марковиц, Х.(1985). Неправильное условное рассуждение среди взрослых: компетентность или работоспособность? руб. J. Psychol . 76, 241–247. DOI: 10.1111 / j.2044-8295.1985.tb01948.x

CrossRef Полный текст

Марковиц, Х. (1993). Развитие условного мышления: переформулировка теории ментальных моделей по Пиаже. Merrill Palmer Q . 39, 131–158.

Марковиц, Х. (2000). Анализ ментальной модели условных рассуждений маленьких детей со значимыми предпосылками. Подумай. Причина. 6, 335–347. DOI: 10.1080 / 135467800750038166

CrossRef Полный текст

Марковиц, Х. (2013). Психология развития рассуждений и принятия решений . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Психология Пресс.

Марковиц, Х. (2014). «Условное мышление и семантическое извлечение памяти», в Рассуждение и память , редакторы А. Фини и В. Томпсон (Hove UK: Psychology Press).

Марковиц, Х., Дюма, К., Мальфе, Н.(1995). Понимание транзитивности пространственных отношений: анализ развития. J. Exp. Child Psychol. 59, 124–141. DOI: 10.1006 / jecp.1995.1005

CrossRef Полный текст

Марковиц, Х. и Барруйе, П. (2002). Развитие условного мышления: учет ментальной модели. Dev. Ред. 22, 5–36. DOI: 10.1006 / drev.2000.0533

CrossRef Полный текст

Марковиц, Х., Лорти Форгез, Х. (2011). Условное рассуждение с ложными предпосылками облегчает переход от привычного к абстрактному рассуждению. Child Dev. 82, 646–660. DOI: 10.1111 / j.1467-8624.2010.01526.x

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

Марковиц, Х., Вачон, Р. (1990). Условное мышление, представление и уровень абстракции. Dev. Psychol. 26, 942–951. DOI: 10.1037 / 0012-1649.26.6.942

CrossRef Полный текст

Мерсье, Х. (2011). Об универсальности аргументативных рассуждений. J. Cogn. Культ. 11, 1–2. DOI: 10.1163 / 156853711X568707

CrossRef Полный текст

Моррис, А. К. (2000). Развитие логического мышления: способность детей устно объяснять природу различия между логическими и нелогическими формами аргументации. Dev. Psychol. 36, 741–758. DOI: 10.1037 / 0012-1649.36.6.741

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

Мошман Д. и Фрэнкс Б. А. (1986). Развитие концепции логической достоверности. Child Dev. 57, 153–165. DOI: 10.2307 / 1130647

CrossRef Полный текст

Оксфорд, М., Чейтер, Н. (2003). Условная вероятность и когнитивная наука об условных рассуждениях. Mind Lang. 18, 359–379. DOI: 10.1111 / 1468-0017.00232

CrossRef Полный текст

Оксфорд, М., Чейтер, Н. (2007). Байсианская рациональность . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780198524496.001.0001

CrossRef Полный текст

Оксфорд, М., и Чейтер, Н. (2012). Двойственные процессы, вероятности и когнитивная архитектура. Mind Soc. 11, 15–26. DOI: 10.1007 / s11299-011-0096-3

CrossRef Полный текст

Оксфорд, М., Чейтер, Н. (2013). Динамический вывод и повседневные условные рассуждения в новой парадигме. Подумай. Причина. 19, 346–379. DOI: 10.1080 / 13546783.2013.808163

CrossRef Полный текст

Оннис, Л., Робертс, М., Чейтер, Н. (2002). Простота: лекарство от чрезмерного обобщения в овладении языком? Контексты, 1, C2.

Овертон, У. Ф., Уорд, С. Л., Блэк, Дж., Новек, И. А., и О’Брайен, Д. П. (1987). Форма и содержание в развитии дедуктивного мышления. Dev. Psychol. 23, 22–30. DOI: 10.1037 / 0012-1649.23.1.22

CrossRef Полный текст

Пиаже, Дж. (1965). «Этапы интеллектуального развития ребенка» в «Психология образования в контексте» , ред. Б. А. Марлоу и А. С. Канестрари (Таузенд-Оукс, Калифорния: Sage Publications), 98–106.

Пиаже, Ж.(1971). Биология и знания: эссе о взаимосвязи между органическими регуляторами и когнитивными процессами . Оксфорд: Издательство Чикагского университета.

Пиаже, Дж. (1987). Возможность и необходимость. Vol. 1 : Роль возможности в когнитивном развитии , пер. Х. Фейдер (Миннеаполис, Миннесота: Университет Миннесоты).

Пиаже Дж., Инелдер Б. и Померанс А. (1997). Детское конструирование количеств: сохранение и атомизм .Лондон: Рутледж.

Поллок, Дж. Л. (1987). Разумные рассуждения. Cogn. Sci. 11, 481–518. DOI: 10.1207 / s15516709cog1104_4

CrossRef Полный текст

Куинн, С., Марковиц, Х. (1998). Условное мышление, причинность и структура семантической памяти: сила ассоциации как прогностический фактор для эффектов содержания. Познание 68, B93 – B101. DOI: 10.1016 / S0010-0277 (98) 00053-5

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

Рипс, Л.Дж. (1983). Познавательные процессы в пропозициональном рассуждении. Psychol. Ред. . 90, 38–71. DOI: 10.1037 / 0033-295X.90.1.38

CrossRef Полный текст

Румейн Б., Коннелл Дж. И Брейн М. Д. (1983). Процессы понимания разговора ответственны за ошибочные рассуждения как у детей, так и у взрослых: если не является двояким условием. Dev. Psychol. 19, 471–481. DOI: 10.1037 / 0012-1649.19.4.471

CrossRef Полный текст

Скар-Салапатек, С.(1976). «Эволюционный взгляд на интеллект младенцев: модели видов и индивидуальные вариации» в Origins of Intelligence , ed. М. Льюис (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Plenum Press), 165–197. DOI: 10.1007 / 978-1-4684-6961-5_6

CrossRef Полный текст

Сломан, С. А. (1996). Эмпирический случай для двух систем рассуждений. Psychol. Бык. 119, 3–22. DOI: 10.1037 / 0033-2909.119.1.3

CrossRef Полный текст

Станович К.Э., Топлак М.Э. (2012). Определение характеристик и случайных коррелятов обработки Типа 1 и Типа 2. Mind Soc. 11, 3–13. DOI: 10.1007 / s11299-011-0093-6

CrossRef Полный текст

Станович, К. Э., и Уэст, Р. Ф. (1998). Индивидуальные различия в рациональном мышлении. J. Exp. Psychol. Gen. 127, 161–188. DOI: 10.1037 / 0096-3445.127.2.161

CrossRef Полный текст

Томпсон, В. А. (1994). Факторы интерпретации в условных рассуждениях. Mem.Cogn. 22, 742–758. DOI: 10.3758 / BF03209259

CrossRef Полный текст

Тверски А. и Канеман Д. (2004). Суждение при неопределенности: эвристика и предубеждения . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Психология Пресс.

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст

Венет, М., и Марковиц, Х. (2001). Понимание неопределенности с абстрактными условными предпосылками. Merrill Palmer Q. 47, 74–99. DOI: 10.1353 / mpq.2001.0006

CrossRef Полный текст

Логическое мышление — Edublox Online Tutor

Перед вами четыре блока: черный, красный, белый и зеленый.Вы должны удалить два из них. Вы не можете убирать красный, черный и белый блоки одновременно. Вы не можете убирать одновременно белый, зеленый и красный. Какие два блока можно убрать? Чтобы ответить на эту загадку, вам нужно будет мыслить логически.

Логическое мышление — это процесс, в котором человек последовательно использует рассуждения, чтобы прийти к заключению. Проблемы или ситуации, связанные с логическим мышлением, требуют структуры, отношений между фактами и цепочек рассуждений, которые «имеют смысл.”

В своей книге Построение мозга доктор Карл Альбрехт говорит, что в основе любого логического мышления лежит последовательное мышление . Этот процесс включает в себя принятие важных идей, фактов и выводов, связанных с проблемой, и их систематизацию в виде цепочки, которая сама по себе приобретает смысл. Думать логически — значит думать пошагово.

Навыки логического мышления дают учащимся возможность понять, что они прочитали или показали, а также использовать эти знания без дополнительных указаний.Логическое мышление учит студентов, что знания изменчивы и основываются на себе.

Логическое мышление также является важным основополагающим навыком математики. «Изучение математики — это очень последовательный процесс», — говорит д-р Альбрехт. «Если вы не усвоите определенную концепцию, факт или процедуру, вы никогда не сможете надеяться понять другие, которые появятся позже и зависят от них. Например, чтобы понять дроби, вы должны сначала понять деление. Чтобы понять простые алгебраические уравнения, необходимо знать дроби.Решение проблем со словами зависит от знания того, как составлять уравнения и манипулировать ими, и так далее ».

Логическое мышление — это не магический процесс или вопрос генетической одаренности, а усвоенный умственный процесс. Обучение логическому мышлению побуждает учащихся думать самостоятельно, ставить под сомнение гипотезы, разрабатывать альтернативные гипотезы и проверять эти гипотезы на основе известных фактов.

Доказано, что специальное обучение процессам логического мышления может сделать людей «умнее». Логическое мышление позволяет ребенку отвергать быстрые ответы, такие как «я не знаю» или «это слишком сложно», давая ему возможность глубже вникнуть в свои мыслительные процессы и лучше понять методы, используемые для нахождения решения, и даже само решение.

Помимо еды, воды и крова, единственное, что человеку больше всего понадобится в жизни, — это образование.

Развитие логического мышления: Урок 1. Логический анализ языка

Урок 1. Логический анализ языка

Язык как система знаков

Треугольник Фреге

Игра на эффект Cтрупа

Виды языковых выражений

Примеры логического анализа предложений

Упражнения

«Живописная» экспертиза (Из книги Сергея Быльцова «Логические головоломки и задачи»)

Принцесса и Иванушка

Проверьте свои знания

Урок 2. Понятие в логике

Что такое понятие?

Виды понятий

Отношения между понятиями

Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

Операции над понятиями

Упражнения

Китайская энциклопедия

Мясо не еда

Разговор мужа с женой

Проверьте свои знания

Урок 7. Силлогизмы

Простой категорический силлогизм

Правила терминов

Энтимемы

Сориты

Задачи Эйнштейна

Упражнения

Упражнение 1

Упражнение 2

Упражнение 3

Упражнение 4

Проверьте свои знания

вся логика для дошкольников и младших школьников

Теория

Мотивация и социальный аспект

Система

Как развить логическое мышление у младших школьников?

Проект «Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста»

Комментарии

Развиваем логическое мышление и память

Что такое логика?

Правила улучшения мышления

Методы улучшения памяти и логики

Упражнения по развитию логики и памяти

Как развить логическое мышление у ребенка

Что такое логическое мышление и как его укрепить

1. Кофе

2. Жирная рыба

3. Мака

4. Зеленый чай

5. Зеленые листовые овощи

6. Темный шоколад

7. Орехи

8. Авокадо

9. Яйца

10. Цитрусовые

11. Куркума

12. Свекла

Заключение

Логическое мышление — обзор

Логическое и гипотетическое мышление в раннем детстве

Почему логическое мышление важно для успеха учащихся

Почему важно логическое мышление?

Как намеренно обучать логическому мышлению в классе?

Стратегии для маленьких учеников

Как играть

Почему эта стратегическая игра работает

Я люблю это и хочу попробовать в своем классе!

Игры с дополнительным логическим мышлением для классной комнаты

Важность логического мышления на рабочем месте

Что такое логическое мышление?

Что такое дедуктивное рассуждение?

Важность логического мышления

Примеры логического мышления

Как продемонстрировать логическое мышление кандидату

границ | Развитие и необходимые нормы рассуждения

Что такое нормативная модель?

Теории двойного процесса