Подобный тест можно провести с близкими или друзьями, да и коллег по работе можно протестировать. Подходит он и для собеседования при приеме на работу. Но как быть, если нужно быстро определить психотип собеседника, например, клиента или покупателя, чтобы знать, как с ним общаться, взаимодействовать, предлагать те или иные услуги или товары? В таком случае просить нарисовать фигуры на бумаге не получится. Тогда необходимо знать основные черты пяти психотипов, каждому из которых соответствует своя геометрическая фигура.

Треугольник

Это – лидеры во всех сферах жизни, бизнеса, политики. Как правило, у многих руководителей основная фигура по психогеометрии именно треугольник. Как их определить? Они дорого и со вкусом одеты, любят пафосные и статусные вещи, престижные автомобили. У них – новейшая компьютерная техника и мобильные телефоны. Им нравится элитный алкоголь, сигары. Рабочее место – дорого обставленное, со статусными аксессуарами. Ценят качество во всем. Их речь – властная, с элементами приказов, быстрая и четкая. Они не любят, когда им возражают. Считают, что они лучше других по многим показателям и лучше других во многом разбираются. Быстро принимают решения, способны взять на себя ответственность за эти решения. Для них важно быть очень информированными. Ловят информацию на лету, умеют в ней разбираться. Часто занимаются сразу несколькими делами. Их слабость – в излишнем деспотизме и тщеславии.

Квадрат

Консервативные и аккуратные педанты. Их можно часто встретить среди бухгалтеров, чиновников, администраторов, хозяйственников компаний.

Круг

Коммуникабельные, жизнерадостные, общительные. Если у вас есть на работе «душа компании», то это точно круг по психогеометрии. Общение для них – высшая жизненная ценность. Они любят заниматься общественной работой, собирают деньги на дни рождения и другие мероприятия, организовывают различные мероприятия, корпоративы, тусовки. Им можно «поплакаться в жилетку», они всегда поймут и выслушают, а также дадут совет. Круги – врожденные психологи, которые хорошо разбираются в тонкостях человеческих взаимоотношений. Оптимистичны и эмоционально устойчивы. Они – самые активные посетители социальных сетей. Рабочее место – часто бывает беспорядок, в котором они что-то подолгу ищут, потому что материальный мир для них не так важен. На столе – фотографии семьи или друзей, много сувениров. Одежду предпочитают мягкую и удобную, например, теплые вязаные свитера, нежные кофточки и т. п. Именно у кругов чаще всего бывают домашние животные, с которыми они охотно возятся. Автомобили – небольшие, ярких цветов, внутри украшены различными зверюшками, подушками. Речь – эмоциональная, с множеством оттенков и нюансов, обожают юмор, шутки, прибаутки. Их слабость в том, что они могут быстро попасть под чужое влияние и порой зависимы от мнения других.

Зигзаг

Это самый творческий психотип. Оригинальные и креативные, буквально фонтанирующие новыми и интересными идеями. Это – изобретатели и творческие личности, для которых самая важная жизненная ценность – творческая самореализация. Они нестандартны во всем, начиная от манеры одеваться и заканчивая рабочим местом. На рабочем столе – у них еще тот кавардак, но при этом, они умудряются отлично в нем разбираться, всегда быстро выискивая нужную бумагу или деталь. Речь – быстрая, зажигательная, они торопятся многое сказать, при этом, мало заботятся о том, поняли ли их вообще. Порой, если их прервать, они даже удивятся, почему это их пламенную речь остановили. Одежда – либо странноватая, неопрятная, потому что им не хочется тратить драгоценное время своей жизни на такую ерунду как одежда. Либо второй вариант – подчеркнуто театральная, вычурная, нестандартная. В мире моды, шоу-бизнеса, кино – много зигзагов. Они – законодатели новой моды.

Прямоугольник

Самая неустойчивая фигура психогеометрии. Ими бывают почти все дети, а также другие фигуры, когда они в стрессе. Хотя некоторые люди настолько инфантильны и зависимы от чужого мнения, что так и остаются прямоугольниками на долгие годы. Это фигура роста, определенной стадии в жизни человека. Прямоугольники

многое еще не знают или не понимают, они чаще остальных задают вопросы, они любопытны и им многое интересно. Они охотно слушают различные объяснения, ходят на экскурсии, читают мнения и комментарии других людей. У них зачастую не сформировано еще собственное мнение, пэтому они охотно перенимают мнения других людей. В одежде – меняют стили в одежде, постоянно копируя кого-то. Рабочее место – может меняться, утром – порядок, к вечеру – бардак на столе. Автомобили – они покупают, четко следуя принципу «на чем ездят остальные».

Зачастую они переоценивают или недооценивают собственные силы. Когда остальные фигуры по психогеометрии впадают в стрессовое состояние, они становятся неустойчивыми прямоугольниками: неопределенными, колеблющимися. Например, сильные и властные треугольники начинают пить, квадраты становятся хаотичными и неаккуратными, круги замыкаются в себе и молчат, а зигзаги сидят на кресле и смотрят в потолок или в окно, и ничего не хотят делать. 

источник

Психогеометрический тест Сьюзен Деллингер

В качестве теоретических предпосылок, лежащих в основе науки, которую Сьюзан Деллингер определяет как психогеометрию, названы — учения Карла Юнга о психических типах и представления о функциональной ассиметрии полушарий головного мозга.

Взгляните на следующие фигуры:

Выберите из них ту, в отношении которой можете сказать: «Это — я!» Постарайтесь почувствовать свою форму. Если вы испытываете сильное затруднение, выберите из фигур ту, которая первой привлекла вас.

Запишите ее название под номером 1. Теперь проработайте оставшиеся четыре фигуры в порядке вашего предпочтения (запишите их названия под соответствующими номерами).

Итак, самый трудный этап закончен. Какую бы фигуру вы ни поместили на первое место — это ваша основная фигура, или субъективная форма. Она дает возможность определить ваши главные, доминирующие черты характера и особенности поведения.

Остальные четыре фигуры — это своеобразные модуляторы, которые могут окрашивать ведущую мелодию вашего поведения. Последняя фигура указывает на форму человека, взаимодействие с которой будет представлять для вас наибольшие трудности. Однако может оказаться, что ни одна фигура вам полностью не подходит. Тогда вас можно описать комбинацией из двух или даже трех форм.

Краткие психологические характеристики соответствующих форм личности:

КВАДРАТ
Если вашей основной фигурой оказался квадрат, то вы — неутомимый труженик. Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы — вот основные качества истинных Квадратов.

Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Этому способствует и неутолимая потребность в информации. Все сведения, которыми они располагают, систематизированы и разложены по полочкам. Квадрат способен выдать необходимую информацию моментально. Поэтому Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере, в своей области.

Если вы выбрали для себя квадрат — фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к «левополушарным» мыслителям, то есть к тем, кто перерабатывает данные в последовательном формате: а-б-в-г… Они скорее «вычисляют результат», чем догадываются о нем. Они чрезвычайно внимательны к деталям, любят порядок. Их идеал — распланированная, предсказуемая жизнь, и им не по душе изменение привычного хода событий. Они постоянно «упорядочивают», организуют людей и вещи вокруг себя.

Все эти качества способствуют тому, что Квадраты могут стать хорошими специалистами — техниками, администраторами, но редко бывают хорошими менеджерами. Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в уточняющей информации для принятия решений лишает Квадрата оперативности.
Аккуратность, соблюдение правил могут развиться до парализующей крайности. Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость, консерватизм в оценках мешают Квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами. Квадраты неэффективно действуют в аморфной ситуации.

ТРЕУГОЛЬНИК
Эта форма символизирует лидерство, и многие Треугольники ощущают в этом свое предназначение. Самая характерная особенность истинного Треугольника — способность концентрироваться на главной цели. Они — энергичные, сильные личности.

Треугольники, как и их родственники Квадраты, относятся к линейным формам также являются «левополушарными» мыслителями. Способны глубоко и быстро анализировать ситуации. Однако в противоположность Квадратам, ориентированным на детали, Треугольники сосредоточиваются на главном, на сути.

Треугольник — это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Потребность быть правым и потребность управлять ситуацией, решать не только за себя, но и, по возможности, за других, ведут Треугольника к постоянной готовности борьбы, соперничества.

Треугольники с большим трудом признают свои ошибки! Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть. Не любят менять свои решения, часто бывают категоричны. К счастью (для них и окружающих), Треугольники быстро и успешно учатся (впитывают полезную информацию как губка), правда, только тому, что соответствует их прагматической ориентации, способствует достижению главной цели.

Треугольники честолюбивы. Если делом чести для Квадрата является достижение высшего качества выполняемой работы, то Треугольник стремится достичь высокого положения, приобрести высокий статус, иначе говоря — сделать карьеру. Из Треугольников получаются отличные менеджеры. Главное отрицательное качество Треугольников — сильный эгоцентризм, направленность на себя. На пути к вершинам власти они не проявляют особой щепетильности в отношении моральных норм. Треугольники заставляют все и всех вращаться вокруг себя… Может быть, без них жизнь потеряла бы свою остроту.

ПРЯМОУГОЛЬНИК
Эта фигура символизирует состояние перехода и изменения. Это временная форма личности, которую могут «носить» остальные четыре сравнительно устойчивые фигуры в определенные периоды жизни. Это люди, не удовлетворенные тем образом жизни, который они ведут сейчас, и поэтому занятые поисками лучшего положения. Причины «прямоугольного» состояния могут быть самыми разными, но объединяет их одно — значимость изменений.

Основным психическим состоянием Прямоугольников является более или менее осознаваемое состояние замешательства, запутанность в проблемах и неопределенность в отношении себя на данный момент времени. Наиболее характерные черты — непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Они имеют, как правило, низкую самооценку. Стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стили жизни.

Быстрые, крутые и непредсказуемые изменения в поведении Прямоугольника обычно смущают и настораживают других людей. Прямоугольникам же общение с другими людьми просто необходимо, и в этом заключается еще одна сложность переходного периода. Однако у Прямоугольника обнаруживаются и позитивные качества, привлекающие к нему окружающих: любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и… смелость! Они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Правда, оборотной стороной этого является чрезмерная доверчивость, внушаемость. Поэтому Прямоугольниками легко манипулировать. «Прямоугольность» — всего лишь стадия. Она пройдет!

КРУГ
Круг — это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован, прежде всего, в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для Круга — люди. Круг — самая доброжелательная из пяти форм. Он чаще всего служит тем «клеем», который скрепляет и рабочий коллектив, и семью. Круги — лучшие коммуникаторы благодаря своему умению слушать собеседника. Они обладают высокой чувствительностью, способны сопереживать.

Круги великолепно «читают» людей и в одну минуту способны распознать притворщика, обманщика. Круги «болеют» за свой коллектив и популярны среди коллег по работе. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса. Во-первых, Круги направлены скорее на людей, чем на дело. Пытаясь сохранить мир, они иногда избегают занимать «твердую» позицию и принимать непопулярные решения. Для Круга нет ничего более тяжкого, чем вступать в межличностный конфликт. Они любой ценой стремятся его избежать. Иногда — в ущерб делу. Во-вторых, Круги вообще не отличаются решительностью, часто не могут подать себя должным образом. Однако Круги не слишком беспокоятся, в чьих руках находятся власть. В одном Круги проявляют завидную твердость — если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости.

Круг — нелинейная форма, близкая к «правополушарным» мыслителям, у которых преобладают образы, интуиция, эмоции. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не последовательно, а скорее мозаично, прорывами. Это не означает, что Круги не в ладах с логикой. Просто формализм у них не в приоритетах. Главные черты в их мышлении — ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т.д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Можно сказать, что Круг — прирожденный психолог. Однако часто он слабый организатор — ему не хватает «левополушарных» навыков своих «линейных братьев» — Треугольника и Квадрата.

ЗИГЗАГ
Эта фигура символизирует креативность, творчество, хотя бы потому, что она самая уникальная из пяти фигур и единственная разомкнутая фигура. Если вы твердо выбрали зигзаг в качестве основной формы, то вы, скорее всего, истинный «правополушарный» мыслитель, инакомыслящий. Вам еще в большей степени чем Кругу свойственны образность, интуитивность, интегративность, мозаичность. Строгая, последовательная дедукция — это не ваш стиль. Мысль Зигзага делает отчаянные прыжки от «а» к «я», поэтому многим «левополушарным» трудно понять Зигзагов.
Зигзаги обычно имеют развитое эстетическое чувство. Доминирующим стилем мышления Зигзага чаще всего является синтетический стиль. В отличие от Кругов, Зигзаги вовсе не заинтересованы в консенсусе и добиваются синтеза не путем уступок, а наоборот — заострением конфликта идей и построением новой концепции, в которой этот конфликт получает свое разрешение, «снимается». Причем, используя свое природное остроумие, они могут быть весьма язвительными, «открывая глаза» другим.

Зигзаги просто не могут трудиться в хорошо структурированных ситуациях. Их раздражают четкие вертикальные и горизонтальные связи, строго фиксированные обязанности и постоянные способы работы. В работе им требуется независимость от других и высокий уровень стимуляции на рабочем месте. Тогда Зигзаг «оживает» и начинает выполнять свое основное назначение — генерировать новые идеи.

Зигзаги — идеалисты, отсюда берут начало такие их черты, как непрактичность, наивность. Зигзаг — самый возбудимый из пяти фигур. Они несдержанны, очень экспрессивны, что, наряду с их эксцентричностью, часто мешает им проводить свои идеи в жизнь. К тому же они не сильны в проработке конкретных деталей и не слишком настойчивы в доведении дела до конца (так как с утратой новизны теряется и интерес к идее).

Конструктивный рисунок человека из геометрических форм || Пройти тест онлайн

Конструктивный рисунок человека из геометрических форм

Для проведения теста вам потребуются:

• авторучка или мягкий карандаш;

• стандартный лист бумаги формата А4, сложенный вчетверо.

Используя треугольники, круги и квадраты, на четверти листа A4 нарисуйте фигуру человека, состояющую из десяти элементов.

• Используйте только треугольники, круги и квадраты.

• В изображении человека каждая из геометрических форм должна быть использована хотя бы один раз.

• Общая сумма всех использованных элементов должна равняться десяти.

• Размер, положение, наклон элементов могут быть любыми.

• Старайтесь рисовать быстро и без исправлений, ни о чем не задумываясь.

• Тест не требует художественных способностей, рисуйте так, как сможете.

В оригинальной методике предполагается, что вы выполните пять рисунков, причем два последних – по другому принципу. В этой онлайн-версии полная интерпретация всех пяти рисунков не предусмотрена. При желании, можно нарисовать дополнительно еще две фигуры – каждую на своей четверти листа А4, используя вышеуказанные правила. Небольшая интерпретация будет дана. Каждый новый рисунок необходимо выполнять как бы заново, не смотря на предыдущий и не пытаясь вспомнить его содержание.

Проверьте свои рисунки. Если при подсчете количества использованных форм обнаружится, что было использовано неверное количество элементов, то внесите в каждый рисунок соответствующие исправления: дорисуйте недостающие, или зачеркните лишние, по своему усмотрению, части фигуры. Если всё в порядке – переходите к анализу.

Результаты тестирования:

• В размерах изображения отражается тенденция к развитию, которая может быть направлена как вовнутрь, так и вовне. По размерам рисунка можно судить о степени открытости или закрытости, желании проявить себя или остаться для окружающих загадкой, стремлении занять важное место в жизни или остаться в стороне, отстраниться от активного участия в происходящих вокруг событиях.

• Расположение рисунка фигуры человека относительно свободного поля позволяет сделать выводы относительно использования жизненного пространства. Ведущие жизненные ориентиры графически отражаются в характерном способе размещения изображения.

Как узнать больше о своем характере по геометрическим фигурам

Каждый человек стремится глубже понять себя, чтобы использовать самые сильные стороны своего характера для привлечения в жизнь необходимых перемен. Благодаря простому тестированию получится узнать о себе немного больше, справиться со слабостями и развивать дарованные при рождении сильные черты характера. Тест проводится по пяти основным фигурам, из которых каждый сможет выделить для себя самую привлекательную. С их помощью получится узнать свои самые яркие черты характера и особенности поведения.

Квадрат

Выбравшие эту фигуру трудолюбивы и практичны, умеют настоять на своем и довести до конца начатые дела. Квадрат указывает на то, что в характере преобладает желание систематизировать полученную информацию, анализировать ее и разбираться в любых мелочах, чтобы не оставалось ни капли сомнения в том, что все понято верно.

Квадрат указывает на сложности в общении, когда люди сами не делают первых шагов для установления связей. Люди-квадраты тщательно выбирают знакомых, организуя узкий круг проверенных людей, которым можно доверять, чтобы исключить конфликты.

Жизнь квадратов упорядочена и часто сопровождается привычными ритуалами, которые успокаивают и дают чувство защищенности. Логические размышления преобладают, поэтому людей-квадратов сложно назвать романтиками. Они предпочитают говорить прямо, часто не понимают намеков и не способны на проявления нежности в большом количестве.

Прямоугольник

Выбравшие эту фигуру склонны к переменам, и психологи называют этот тип личности переходящим. Прямоугольник характеризует временное замешательство и неопределенность, когда человек находится на распутье и выбирает направление для дальнейшего развития. Характерными чертами являются: непоследовательность действий, непредсказуемость, поиск.

Прямоугольники могут как быстро принимать решения, так и находиться в состоянии заторможенности и отстраненности от реального мира. Их выдает импульсивность и умение привлекать к себе людей. Открытые и честные, такие люди не стремятся никому причинить зла, хотя их высказывания могут быть резкими.

В характере прямоугольников просматриваются черты всех групп, однако выдает их непостоянство, которое читается не только в поведении, но и в стиле, образе жизни, мышлении и действиях. Порывистость, неугомонность и жажда знаний помогает прямоугольникам находить пути для личного роста и развития, переходя из состояния неопределенности к уравновешенному и желанному ритму жизни.

Треугольник

Отличительной чертой характера треугольников является умение занимать лидирующие позиции. Энергичные и харизматичные, они способны добиваться целей, принимать стремительные решения и приспосабливаться к изменяющимся обстоятельствам.

Треугольники — двигатели, в характере которых нет места для самокопания и депрессивных состояний. Они способны управлять не только собой, но и подчинять людей, направляя их и помогая преодолевать препятствия на пути. Треугольники всегда готовы к бою и способны за короткий срок решить множество задач, не боятся соперничества и трудоемкой работы.

В характере треугольников есть и непримиримость, которая порой мешает общению с окружением, за что они получают характеристику упрямцев. Несмотря на это люди-треугольники открыты к обучению и общению, ценят дружбу и не способны на предательство.

Круг

Люди этого склада характера общительны и умеют преподнести себя. Их прирожденный талант — психология, поэтому людям-кругам так просто общаться с разными по характеру людьми и даже объединять их. Обладая развитой эмпатией, они способны чувствовать малейшие изменения и вовремя уходить от конфликтных ситуаций.

Выбирая своей фигурой круг, люди подчеркивают стремление к порядку, однако следят большей частью за окружением, а не за собой. Им сложно руководить, поэтому они нередко избегают ответственности, предпочитая делегировать полномочия, оставаясь в тени.

Людям этого склада характера не составляет труда «читать» других, поэтому они стремятся найти себя в сферах, где нужно общение, поддержка и внимание к человеческим судьбам. Выбрав профессию по нраву, люди этого склада характера добиваются признания и успеха, проводя жизнь в любимой сфере и получая не только удовлетворение, но и хороший доход.

Зигзаг

Люди этого характера обладают добрым нравом и любовью к творчеству. Зигзаги не ищут спокойной жизни и предпочитают идти своим путем, находя оригинальные решения сложных вопросов и поражая окружение умением выйти из любой сложной ситуации с победой.

Импульсивность зигзагов требует постоянного движения, поэтому их можно описать как непоседливых и подвижных людей, обладающих несгибаемой волей. Характерная вспыльчивость должна быть направлена в русло решения трудностей, иначе зигзаги становятся раздражительными и нередко переносят свое недовольство на окружение.

Несмотря на то что зигзаги любят активность, порой им сложно сконцентрироваться и добиться успехов, не получая поощрения и одобрения. Любовь к похвале и комплиментам, пожалуй, можно назвать тем самым стимулом, который помогает зигзагам оставаться на плаву и получать удовольствие от жизни и выбранного рода деятельности.

Каждый характер уникален, однако в нем есть как положительные, так и отрицательные черты. Узнав свои слабые места, каждый сможет провести работу над собой, чтобы стать сильнее и успешнее, справиться со слабостями и реализовать свои способности в любимом деле.

На нашем канале в Яндекс. Дзен всегда самые интересные статьи по этой теме. Обязательно подпишитесь!

10 мая 00:29

Плоские геометрические фигуры: свойства и основные формулы

В статье дается определение, основные свойства и формулы для следующих геометрических фигур:

Четырёхугольник

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три точки не лежат на одной прямой.

Основные свойства:

• Сумма углов четырёхугольника равна 360°
• Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.
• Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов.
• Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон.

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противолежащих сторон равны. Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.

Четырёхугольник можно описать окружностью, если сумма его противолежащих углов равна 180°.Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.

Квадрат

Квадрат —  правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Основные формулы:

Периметр: P=4a, где P-периметр, a-сторона
Площадь: S=a²или S=d²/2
Сторона и диагональ связаны соотношениями: a=d/√2, d=a√2
Радиус описанной окружности: R=d или R=a/√(2)
Радиус вписанной окружности: r=a/2

где a-сторона, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(2) – корень квадратный из 2.

Свойства:

• Все стороны равны, все углы равны и составляют 90°;
• Диагонали квадрата равны и перпендикулярны;
• У квадрата центры вписанной и описанной окружностей совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей;
• Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.

Прямоугольник

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.

Основные формулы:

Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по сторонам: S = a*b
Площадь по диагонали и углу между ними: S =  d²* sin γ. / 2
Стороны и диагональ связаны соотношением: d=√(a²+b²)/2 (теорема Пифагора)
Радиус описанной окружности: R= √(a²+b²)/2 (теорема Пифагора)

где a, b — длины сторон прямоугольника, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
γ – угол между диагоналями
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(a²+b²) – корень квадратный из (a²+b²).

Свойства:

• Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.
• Около любого прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.

Параллелограмм

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Определения:

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к противоположной стороне.

Основные формулы:

Стороны и диагональ связаны соотношением: (d₁)²+(d₂)²=(a²+b²)*2
Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по стороне и высоте:  S = a*h
Площадь по двум сторонам и углу между ними: S=a*b*sin α
Площадь по двум диагоналям и углу между ними:  S=(d₁*d₂)/2*sin γ

где a, b — длины сторон, d₁, d₂ –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h-высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма (острый).

Свойства:

• У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
• Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
• Две диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника (равны площади всех 4-х треугольников)
• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
• Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Основные формулы:

Периметр: P=4*a
Площадь по стороне и высоте: S=a*h
Площадь по диагоналям: S = (d₁*d₂)/2
Площадь по стороне и радиусу вписанной окружности: S=2*a*r
Площадь по стороне и углу: S = a² · sin α
Радиус окружности, вписанной в ромб: r=h/2 или  r =(d₁*d₂)/4a

где a — длина стороны, d₁, d₂ –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h -высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами ромба

Свойства:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
• В любой ромб можно вписать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей. Радиус окружности: r=h/2 или r = d₁*d₂/4a.

Трапеция

Трапеция — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Определения:

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.
• Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.  
• Средняя линия (первая средняя линия) трапеции — отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции.Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
• Средняя линия (вторая средняя линия) — отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей.
• Равнобокая трапеция – трапеция,у которой боковые стороны равны (c=d). У равнобокой трапеции:диагонали равны, углы при основании равны, сумма противолежащих углов равна 180°.Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.
• Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Основные формулы:

Периметр: P=a+b+c+d
Площадь определить: S=h*(a+b)/2
Стороны и диагональ равнобокой трапеции: d² = ab+c²
Радиус вписанной окружности: r = h/2

где a,b — основания, c,d — боковые стороны (с – боковые стороны в случае, если трапеция равнобокая), d₁, d₂ –диагонали,
P-периметр, S-площадь, h -высота, проведенная к противоположной стороне

Свойства:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма её основ равна сумме боковых сторон (a+b=c+d). Центром вписанной в трапецию окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов трапеции.

Треугольник

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

Определения:

• Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.
• Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны
• Медиана треугольника — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
• Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне
• Равные треугольники – треугольники, у которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны
• Равнобедренный треугольник— треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.
• Равносторонний или правильный треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
• Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого есть прямой угол. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой.

Основные формулы:

Периметр: P=a+b+c
Площадь по стороне и высоте: S=(a*h)/2
Площадь по сторонам и углу между ними:  S=(a*b)/2* sin γ
Площадь по трем сторонам и радиусу описанной окружности: S=(a*b*c)/4R
Площадь по трем сторонам и радиусу вписанной окружности: S=(a+b+c)/2*r
Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2
Стороны прямоугольного треугольника: c²=a²+b² (Теорема Пифагора)

где a,b, c — стороны (a,b –катеты , с – гипотенуза в случае прямоугольного треугольника)
d₁, d₂ –диагонали, h -высота, проведенная к противоположной стороне,
P-периметр, S-площадь, γ  — угол между сторонами a и b
r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности

Свойства:

• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
• Сумма углов треугольника равна 180°:
• Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон: |a-b| <c<a+b
• Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.
• Медиана делит треугольник на два равновеликих (с равными площадями) треугольника. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников
• Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон, которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой и высотой.
• Все углы равностороннего треугольника равны 60°. Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b² (Теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.

Окружность

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), которая лежит в той же плоскости, что и кривая.

Определения:

• Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности с любой её точкой.
• Хорда — отрезок, который соединяет какие-либо две точки окружности (AB).
• Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности(d).  Диаметр – наибольшая хорда окружности. Наименьшей хорды окружности не существует. 
• Касательная — прямая, которая лежит в одной плоскости с окружностью и имеет с ней только одну общую точку (E)
• Секущая — прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.

Основные формулы:

Длина окружности: L = 2πR
Площадь круга: S = π*r² или S = π*d²/4

где π = 3,14 (3,1415926535) – величина постоянная,
где r-радиус, d –диаметр, L – длина окружности, S-площадь.

Какие примеры геометрических фигур в реальной жизни?

Геометрические формы встречаются практически везде. Куда бы вы ни посмотрели, почти все состоит из более простой геометрии. Ферменный мост состоит в основном из прямоугольников, квадратов и треугольников. Снеговик состоит из кругов, с морковным носиком конусообразной формы.

Эти формы, как двумерные, так и трехмерные, невероятно важны и в контексте изучения математики. Предоставление примеров геометрических фигур научит вас и ваших учеников их функциям и способам их лучшего понимания.

Примеры геометрических фигур

Вот список различных геометрических фигур с описанием и примерами того, где их можно найти в повседневной жизни.

• Окружность : круглая форма с таким же радиусом от фиксированной точки в центре.
  например, пицца, печенье, колеса велосипеда
• Квадрат : Четыре равные прямые стороны с четырьмя прямыми углами
  например, гараж, квадратные штампы, плитка на полу
• Треугольник : Трехсторонняя фигура с прямыми сторонами
  эл. g., кусок пиццы, ломтик сыра, разрезанный по такой форме, сэндвич, разрезанный по диагонали
• Прямоугольник : четыре прямые стороны с четырьмя прямыми углами, разной длины и ширины
  например, многоквартирные дома, доска для классиков, книга крышка, большинство сотовых телефонов
• Пентагон : Пять прямых сторон, обычно равной длины
  например, Пентагон, изображения футбольных мячей
• Шестиугольник : Шесть прямых сторон, обычно равной длины
  e.ж., ледяные кристаллы, несколько снежинок, ульи
• Гептагон : Семь прямых сторон, как правило, равной длины
  например, крышки для корзины для печенья, некоторые типы коробок для таблеток
• Восьмиугольник : Обычно восемь прямых сторон одинаковой длины
  например, знак остановки, некоторые зонтики, кольцо UFC
• Nonagon: девять прямых сторон, обычно равной длины
  например, крышки для некоторых типов контейнеров / контейнеров для печенья
• Decagon : 10 прямых сторон, обычно равной длины
  эл. г., монеты некоторых коллекционеров
• Трапеция: четырехгранная фигура с одной парой параллельных сторон
  например, фермы на некоторых мостах, пирамида с обрезанной вершиной, коробка для попкорна
• Параллелограмм : четырехсторонний фигура с двумя парами параллельных сторон
  например, классический ластик, некоторые кошельки, структура некоторых мостов
• Ромб : параллелограмм со сторонами равной длины
  например, бейсбольные ромбы, некоторые воздушные змеи, определенные кристаллы
• Звезда : Многосторонний многоугольник с точками и тупыми углами
  e.г., Звезда Давида, звездные наклейки, звездное ожерелье, звездочки для печенья
• Полумесяц : изогнутая форма серпа, изогнутая и сужающаяся к точке
  , например, серповидные ролики, луна во время определенных фаз, изогнутая форма на флаги Пакистана и Турции
• Овал : вытянутый круг, радиус которого на одной оси короче, чем на другой
  например, яйца, булочки для хот-дога, беговая дорожка
• Полукруг : точно разрезанный круг пополам по диаметру
  эл. г., половина печенья, половина пирога с пиццей, другие неполные круги
• Цилиндр : трехмерная фигура с параллельными сторонами и круглым поперечным сечением
  например, картон внутри бумажного полотенца, прямая трубка, питьевая стекло
• Призма: трехмерная фигура, в которой одна пара противоположных сторон имеет одинаковую форму, соединенных прямыми параллельными сторонами
  , например, картонная коробка, камеры, коробка для хлопьев, коробка Toblerone
• Пирамида : трехмерная фигура с одной плоской стороной и краями, которые сходятся вместе в точке
  e.г., Великая пирамида в Гизе, крыша дома

Некоторые из этих форм, конечно, взаимозаменяемы. Например, сумка не всегда может быть параллелограммом, поскольку, безусловно, существуют круглые сумки и другие возможные типы. Этот список также не является исчерпывающим, так как существует множество других двухмерных и трехмерных геометрических фигур.

Примеры геометрических фигур предназначены для того, чтобы вы могли увидеть, насколько эти фигуры действительно важны в повседневной деятельности. Таким образом, вы можете передать информацию о практическом применении геометрических фигур любому, кого вы обучаете.

Многоугольники и многогранники

«Геометрические формы» — это более общий термин, охватывающий все эти типы форм. Однако, если вы хотите быть более конкретным, фигуры, которые имеют только два измерения (например, квадрат), можно назвать многоугольниками. Это определяется как плоская фигура с как минимум тремя прямыми сторонами, обычно создающая замкнутую форму.

Когда вы переносите это в третье измерение, как в случае с кубом, он становится твердой фигурой, которую вы называете многогранником.Суффиксы -gon и -hedron могут затем использоваться для определения количества сторон или ребер, например, десятиугольника и декаэдра.

Геометрические фигуры — площади

Квадрат

Площадь квадрата можно рассчитать как

A = a ² (1a)

Сторона квадрата может быть рассчитана как

a = A ^1/2 (1b)

Диагональ квадрата может быть рассчитана как

d = a 2 ^1/2 (1c)

Прямоугольник

Площадь прямоугольник можно рассчитать как

A = ab (2a)

Диагональ прямоугольника можно рассчитать как

d = (a ² + b ² ) ^1/2 (2b )

Параллелограмм

Площадь параллелограмма можно рассчитать как

A = ah

= ab sin α (3a)

Диаметр параллелограмма можно рассчитать как

d ₁ = ((a + h cot α ) ² + h ² ) ^1/2 ( 3b)

d ₂ = ((a — h кроватка α ) ² + h ² ) ^1/2 (3b)

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник представляет собой треугольник, в котором все три стороны равны.

Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать как

A = a ² /3 3 ^1/2 (4a)

Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать как

h = a / 2 3 ^1/2 (4b)

Треугольник

Площадь треугольника можно рассчитать как

A = ah / 2

= rs (5a)

r = ah / 2s (5b)

R = bc / 2 h (5c)

s = (a + b + c) / 2 (5d)

x = s — a (5e)

y = s — b (5f)

z = s — c (5g)

Площадь трапеции можно рассчитать как

A = 1/2 (a + b) h

= mh (6a)

m = (a + b) / 2 (6b)

Шестигранник

Площадь шестиугольника можно рассчитать как

A = 3/2 a ² 3 ^1/2 (7a)

d = 2 а

= 2/3 ^1/2 с

= 1. 1547005 s (7b)

s = 3 ^1/2 /2 d

= 0,866025 d (7c)

Circle

Площадь круга может быть рассчитана как

A = π / 4 d ²

= π r ²

= 0,785 .. d ² (8a)

r

= π d (8b)

где

C = окружность

Сектор и сегмент окружности 9011 окружность 9

2 Сектор окружности

может быть выражено как

A = 1/2 θ _r r ² (9)

900 02 = 1/360 θ _d π r ²

где

θ _r = угол в радианах

θ _d = угол