Содержание

Онлайн урок: Отношения по предмету Математика 6 класс

Начнем с определения:

Отношением двух чисел называют частное этих двух чисел.

Записать отношение числа a к числу b мы можем как \(\mathbf{a \div b}\) или же через дробную черту: \(\mathbf{\frac{a}{b}}\)

У нас получается дробное выражение, поэтому возможны варианты во что оно преобразуется:

  • может получиться натуральное число
  • обыкновенная дробь
  • смешанное число

Посмотрим на разные примеры.

 

Пример 1

Найдем отношение чисел 256 и 8

По определению, отношением двух чисел будет являться их частное, что мы и посчитаем.

\(\mathbf{256\div8=32}\)

Ответом будет 32.

Иными словами, 256 относится к 8 как 32 к 1

 

В последней фразе была как раз упомянута суть отношения, мы акцентируем на этом внимание.

Отношение одного числа к другому показывает, как одно число соотносится с другим, иными словами, во сколько раз оно его больше или меньше:

  • если отношение получилось больше 1, значит, первое число больше второго
  • если меньше 1, то второе число больше первого
  • если отношение оказалось равно 1, значит, числа равны

 

Пример 2

Найдите отношение 15 к 12

По определению посчитаем частное, а далее посмотрим на полученный результат.

\(\mathbf{15\div12=\frac{15}{12}=\frac{5\cdot3}{4\cdot3}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}}\)

Данный пример иллюстрирует, в каких случая получается смешанное число.

Отношение равняется смешанному числу в тех случаях, когда первое число больше второго, и при этом первое на второе не делится.

Мы можем прочитать результат так: 15 больше 12 в \(\mathbf{1\frac{1}{4}}\) раза.

 

Пример 3

Найдем отношение 16 к 24.

Снова идем по алгоритму: делим первое число на второе.

\(\mathbf{16\div24=\frac{16}{24}=\frac{8\cdot2}{8\cdot3}=\frac{2}{3}}\)

В этом случае мы получили в ответе правильную дробь.

Нам это говорит о том, что первое число меньше второго.

А если мы хотим сказать, как именно первое число меньше второго, то это можно сделать так: первое число меньше второго в \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) раза.

Мы можем сформулировать вывод и так: 16 составляет \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) от 24-х, то есть мы отвечаем на вопрос, какой частью является первое число от второго.

 

Также важно отметить, что отношение числа a к числу b не всегда равно отношению числа b к числу a.

 

Пример 4

Есть два числа, 14 и 28

Посчитаем отношение 14 к 28

\(\mathbf{14\div28=\frac{14}{28}=\frac{14\cdot1}{14\cdot2}=\frac{1}{2}}\)

И посчитаем отношение 28 к 14

\(\mathbf{28\div14=2}\)

Как вы видите, получились разные значения.

Как можно заметить, это взаимно обратные числа.

 

Отметим еще одно свойство отношений: если есть два числа a и b, то отношение a к b взаимно обратно отношению b к a.

Если дано отношение первого числа ко второму, то мы без труда сможем найти отношение второго к первому, даже не зная самих чисел, просто посчитав обратное к отношению число.

 

Пример 5

Дано, что отношение числа a к числу b равно \(\mathbf{\frac{2}{5}}\), найдем отношение b к a

Для этого надо найти обратное число к \(\mathbf{\frac{2}{5}}\)

\(\mathbf{1\div\frac{2}{5}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}}\)

Значит, отношение b к a равняется \(\mathbf{2\frac{1}{2}}\)

 

В конце этой части добавим еще одно простое, но важное свойство.

Отношение двух чисел не изменится, если каждое из них домножить или разделить на одно и тоже число.

Это легко доказать, показав, что при делении этот множитель сократится.

 

Пример 6

Отношение числа

10 к числу 30 равно \(\mathbf{\frac{1}{3}}\)

Домножим каждое из чисел на 2 и заметим, что отношение 20 к 60 также равно \(\mathbf{\frac{1}{3}}\)

Односторонние отношения или как понять, что пора его бросить

Когда ты находишься в отношениях, иногда непонятно, когда ваша связь с парнем стала несбалансированной и превратилась в односторонние отношения. И хотя твоя цель может заключаться в том, чтобы иметь что-то более значимое и продолжительное, необходимо обратить пристальное внимание на восемь предупреждающих знаков, что ваша любовь превратилась в односторонние отношения.

1. Из вас обоих только ты готова идти на жертвы и уступки

Одной из ключевых характеристик односторонних отношений является то, что ты даете больше, чем получаешь. Другими словами, ты можешь подстраиваться под своего парня, и постоянно делать хорошие вещи для него. Но на эти акты доброты не отвечают взаимностью. Если ты не можете вспомнить последний раз, когда твой парень делал что-либо для тебя, сделай себе одолжение и прекрати эти односторонние отношения.

2. Ты сама строишь все планы за двоих

Еще один ключевой признак того, что твои отношения однобоки, когда твой партнер не прилагает практически никаких усилий чтобы организовать совместный досуг.

По сути, только ты та, кто инициирует контакт между вами двумя. Ты планируешь ваше совместное время и в основном делаешь все, чтобы сохранить ваши отношения. Так, твой партнер даже не собирается сворачивать с этого пути и участвовать во совместном отдыхе? Тогда ты должна пойти своей собственной дорогой.

3. Ты полностью открыта, пока твой парень скрытничает

Задаешься вопросом об односторонних отношениях? Их другой контрольный признак — твой партнер не открыт для тебя. На самом деле, даже если ты полностью честна и откровенна с ним, твой парень отказывается делать то же самое для тебя. И если ты находишься в отношениях с кем-то, кто строит стену между вами, не стоит даже и пытаться наладить вашу связь дальше.

Узнай подробнее, почему МУЖЧИНА БОИТСЯ ОТНОШЕНИЙ

4. Твой молодой человек ненадежен

Еще одна важная характеристика односторонней связи — ты не можешь положиться на своего парня. Иногда возникают обстоятельства, когда он нужен, а парень постоянно показывает свою непоследовательность и непостоянство. Когда молодой человек взбалмошный и продолжает подводить тебя, то лучше отпустить его и двигаться дальше.

5. Ты не встречала никого, кто был бы близок с ним

Если у тебя односторонние отношения, то, как правило, парень не пускает тебя в свою жизнь. Другими словами, ты, скорее всего, познакомила его со своими друзьями, коллегам или семьей. Но ты редко заглядываешь в круг общения своего парня. И, когда множество различных аспектов жизни твоего партнера остаются загадкой, очевидно, что ты должна закончить ваши однобокие отношения.

6. Для парня ты не являешься приоритетом

Одним из важных признаков односторонних отношений является отсутствие ощущения, что ты действительно важна для твоего парня. Вроде бы его счастье имеет для тебя первостепенное значение. Но не редкость, что твое благополучие не является главным приоритетом для твоего любимого. Возможно он просто боится отношений.

Запомни, если ты почувствовала, что твой молодой человек безразличен к тебе, то найди другого парня.

 

7. Твой бойфренд не хочет работать над вашими отношениями

Вот еще один явный звоночек односторонних отношений. Заключается он в том, что твой партнер не хочет решать или даже признать какие-либо проблемы в отношениях.

Ключ к длительным отношениям — это способность разрешать разногласия и решать проблемы как пара. А безучастность твоего парня на самом деле вызывает озабоченность.

На самом деле, если твой парень не хочет решать ваши проблемы, это означает, что он не заинтересован в укреплении отношений.  А, возможно, он даже не хочет и их поддержания и продолжения.

8. Ты постоянно беспокоишься, что ваши односторонние отношения закончатся

И в заключении дополнительный признак того, что ты находиться в односторонних. Обычно ты понимаешь хрупкость ваших отношений.

В действительности, много людей в односторонних отношениях живут и понимают, что их партнер отдаляется. Эта неуверенность вызывает ненужный стресс и, как следствие, тревожность в их жизни.

Почувствовала, что твой партнер отдаляется и может расстаться с тобой в любую секунду? В таком случае бросай курить одну за одной, нервничать, а просто расстанься с этим парнем.

Односторонние отношения в любви часто вытекают и связаны с зависимостью в отношениях, поэтому поитай подробнее про ЗАВИСИМЫЕ ОТНОШЕНИЯ С МУЖЧИНОЙ

Мы надеемся, что помогли тебе понять, что такое односторонние отношения между мужчиной и женщиной? Если ты заметила в своей жизни похожие признаки, то пора действовать. Срочно принимай меры и используй советы из этой статьи.

Поделись этой статьей со своими подружками, ведь им тоже может понадобиться помощь и эти советы. Спасибо

Ставь лайк нашему женскому журналу в Facebook ,  Вконтакте и Инстаграм  

Мы поможем тебе быть красивой, счастливой и здоровой.

С уважением, редакция женского сайта www.saitzhenskiy.ru

12 советов, как наладить отношения с парнем, если они дали трещину

Романтические отношения – одна из самых важных частей нашей жизни. Невозможно чувствовать себя комфортно, если с молодым человеком происходят конфликты и недопонимания. Как наладить отношения с парнем и начать их с нового листа? Разберёмся в данном вопросе с истоков.

Почему отношения постепенно сходят на нет?

К сожалению, очень много пар расходится спустя некоторое время после начала отношений. У одних роман продолжается всего лишь несколько месяцев, у других – годы. Почему люди расстаются:

  1. Несовместимость характеров. Такой нонсенс действительно случается. Девушка и парень, обладающие лидерскими качествами, с трудом будут делить главенство в паре, а в результате так и не уступят друг другу. Две тихони и серые мышки рано или поздно так устанут от обыденности и скуки, что разойдутся в поисках перчинки.
  2. Неспособность идти на уступки. В отношениях случаются конфликты, и это неизбежно. Способность сдержать свою обиду и гнев, согласиться с мнением партнёра и уступить дана далеко не каждому. Когда один человек постоянно угождает другому, никогда не получая в ответ взаимности, то он устанет и просто-напросто уйдёт.
  3. Отсутствие любви. Бывает, что мы стремимся создать идеальную пару и подбираем себе партнёра по определённым критериям. И всем он выходит хорош: красивый, умный, обеспеченный. Только одного не хватает: вспыхнувших чувств. Или другая ситуация: искра пробежала, роман стал бурно развиваться, только вы в процессе поняли, что не ваш это человек – грубый, наглый или ещё какой. Чувств нет, а роман без искренних эмоций обычно долго не живёт.
  4. Стечение обстоятельств. Вы поругались, никто не хотел идти навстречу друг другу, в итоге парень именно в этот момент встретил другую настойчивую девушку и ушёл к ней. Вот такое стечение обстоятельств вполне могло произойти. Или ваши родители были против отношений и систематически капали на мозги в пользу расставания, а вы сдались под прессингом. Внушение – сильная вещь.
  5. Расстояние. Вы вынуждены уехать в другой город на работу или учёбу, а парень остался в родной обители? Так или иначе столько же общения и эмоций вы подарить друг другу не сможете. Восполнить пробел поможет либо нетерпеливое ожидание встречи и жадные переписки, либо новый роман.

Эти или другая индивидуальная причина способны разрушить довольно крепкие отношения. Можно ли предотвратить крах любви? Если между вами не произошло что-то фатальное, то улучшить отношения с парнем вполне возможно, как и начать их с чистого листа.

Как улучшить отношения: 12 действенных советов

Наладить отношения с парнем можно как после ссоры, так и в период затишья. Никогда не поздно начать действовать, ведь на кону стоит ваше личное счастье. Хотите получить оптимальные рекомендации к действию? Тогда следующие 12 советов для вас!

  1. Берите на себя ответственность за происходящее. Не капитулируйте перед трудностями, спихивая всю вину за ссоры и недопонимание на партнёра. В проблемах виноваты вы оба. Примите эту истину на веру и не забывайте о ней. Когда вы постоянно вините во всём своего любимого парня, то пропускаете очень важные моменты. Удобно прикрывать свои оплошности поведением партнёра. Например, «вот он опять мне не написал на ночь, тогда я ему тоже не буду желать приятных снов». А теперь подумайте, сколько раз вы действительно проявляли инициативу и посылали милые сообщения? Может, ваш мужчина давно жаждет ласки и устал от высокомерного холода с вашей стороны?
  2. Не оставляйте конфликты без внимания. Замалчивание проблемы – это уход от её решения. Как поговорить с парнем об отношениях серьёзно после конфликта? Если вы поругались, то дайте друг другу остыть. А после небольшой паузы обязательно вызовете мужчину на откровенный разговор. Обсудите все детали и нюансы произошедшего, чтобы избежать повторения событий. Не нападайте с претензиями, лучше спросите: «Почему ты повёл себя именно так? Я хочу лучше понимать тебя и больше не ругаться». Скорее всего, партнёр адекватно оценит ваше стремление к развитию отношений в правильном русле. Главное, ставить перед собой цель – восстановление счастливого союза. Тогда вы обязательно добьётесь своего.
  3. Прощайте обиды. В ссорах порой чего только не наговоришь. Это касается как парней, так и девушек. Простить часто настолько трудно, что при первой же возможности вы пытаетесь уколоть мужчину прошлой размолвкой. Ваше поведение вполне понятно, но ничего общего с восстановлением отношений оно не имеет. Вы только накаляете обстановку, когда припоминаете прошлые грехи вашему парню. Попробуйте выместить наболевшие проблемы на листке бумаги. Напишите всё, что вас тревожит. Сделайте процесс эмоциональным: давите на ручку что есть силы, плачьте, рисуйте картины, которые взбредут в голову. Такой своеобразный ритуал немного облегчит ваши страдания и позволит трезво взглянуть на ситуацию. Пытайтесь стать более великодушной, и тогда ваши отношения постепенно войдут в нужную колею.
  4. Признавайте свою вину. Считаете, что парень виноват во всех смертных грехах? Помните, что доля вины в любой ссоре есть и у вас. Просто гнев обычно застилает глаза, что мешает осознать ошибки. Пытайтесь ставить себя на место партнёра, мысленно прокручивая приключившуюся ситуацию. Наверняка вы вспомните, что и сами далеко не подарок. Как серьёзно поговорить с парнем об отношениях? Спустя некоторое время после конфликта или неприятного разговора обязательно скажите ему: «Милый, я погорячилась, не хотела тебя обидеть, прости». Вам останется только увидеть, как партнёр расплывётся в смущённой улыбке и тоже признает часть своей вины.
  5. Учитесь принимать конструктивную критику. Так уж мы устроены, что воспринимать недовольство нам очень трудно. Но без принятия конструктивной критики перспективные отношения невозможны. Вспомните школу или институт: вы же могли выслушать учителя, когда он парировал ваш неправильный ответ? Или не обижались на плохую отметку, когда понимали, что не выучили урок? Так и в отношениях: участникам лучше воспринимать друг друга как учителей жизни, принимая взаимную критику.
  6. Замечайте положительные качества партнёра. В самом начале отношений мы витаем в облаках и не замечаем отрицательных качеств любимого человека. А они есть у каждого. Как только проходит эйфория влюблённости, то минусы мужчины лезут на первый план. Поймите, что это только лишь временное и совершенно обыденное явление. Если вы приложите совсем немного усилий, то научитесь видеть положительные стороны даже в недостатках партнёра. Например, не медлительный, а основательный, не занудный, а начитанный. Не зацикливайтесь на негативе и быстро научитесь видеть лучики света даже через самые тёмные тучи ваших отношений.
  7. Будьте искренни. По-настоящему доверительных отношений не может быть без искренности. Если вы по каким-либо причинам обманываете своего парня, то не ждите от него бешеной отдачи. Всё равно наше подсознание улавливает нотки обмана. Чаще рассказывайте своей половинке о ваших чувствах, эмоциях, спрашивайте совета в трудных ситуациях и никогда не врите. Парень обязательно оценит такое поведение и сам будет вести себя как настоящий мужчина. Искренность – это залог здоровых и крепких отношений на всю жизнь.
  8. Не зацикливайтесь на сексе. Занятия любовью, безусловно, очень приятны. Но, чтобы получить настоящее родство душ, одного физического слияния не хватит. Помимо страстных ночей в ваших отношениях обязательно должны присутствовать разговоры по душам, совместные прогулки, посещения мероприятий, встречи с друзьями. Жизнь так разнообразна, что не стоит упираться в один лишь только секс. Ведь плотские утехи рано или поздно наскучат, а что останется потом?
  9. Говорите «нет» при необходимости. Иногда, чтобы угодить мужчине, мы замалчиваем свои истинные желания. Так делать ни в коем случае нельзя. Рано или поздно подавление собственной воли выльется в огромный конфликт. Если вы любите человека, то обязательно должны любить и себя саму. Настоящая женщина хоть чуточку, но эгоистка. Поэтому, если вы, к примеру, не хотите вставать в пять утра на рыбалку, прямо заявите об этом. Или надоело ходить в кино на дурацкие боевики? В следующий раз скажите, что пришла пора вам лично купить билеты на понравившуюся премьеру.
  10. Не отбирайте у парня свободу. Вы же хотите, чтобы рядом с вами был настоящий мужчина? Тогда не пытайтесь сломить его волю и заставить плясать под свою дудку. Хочет идти с друзьями смотреть всю ночь футбол? Пусть идёт, а вы хорошенько выспитесь или посмотрите первый сезон какого-нибудь девчачьего сериала. Не звоните и не пишите парню каждые пятнадцать минут смс. Поверьте, чем больше вы начинаете его ограничивать, тем больше он будет рваться на свободу. Не контролируйте мужчину, и он сам удивится, как его магически потянет к любимой и спокойной женщине.
  11. Ищите компромиссы. Бывают такие ситуации в отношениях, когда сложно определиться: никто не прав, но никто и не виноват, просто люди хотят чего-то кардинально противоположного. Как решить такую проблему в отношениях с парнем? Нужно искать выход, который мало-мальски устроил бы обоих участников. Например, вы хотите поехать на море, а парень желает посетить деревню дедушки. Предложите поделить время отдыха и съездить в оба этих чудесных места. Или договоритесь, что в этом году вы поедете на лазурный берег, а в следующем – в русскую глубинку. Так вы не поругаетесь, а проявите женскую мудрость.
  12. Доверяйте партнёру. Во-первых, подозрения – это мощнейшее оружие против спокойных и счастливых отношений. Во-вторых, если мужчина захочет вас обмануть, то сделает это так, что вы даже ни о чём не будете догадываться. Поэтому в подозрениях нет никакого смысла. Доверяйте мужчине и отгоняйте дурные мысли, которые лезут в голову большинству девушек. Наслаждайтесь тем, что у вас есть. И тогда судьба оценит вашу благодарность и продолжит дарить счастье и любовь.

Типичные ошибки девушек, которые хотят спасти отношения

Многие дамы так переживают из-за проблем с любимым человеком, что своим поведением делают только хуже. Соберитесь и не повторяйте таких распространённых девичьих ошибок:

  1. Чрезмерное потакание. Мужчине, которому всегда угождают, становится скучно. Ему тоже хочется перчинки и сопротивления, ведь это так заводит. Не приносите собственные интересы в угоду парню, так будет лучше для всех.
  2. Попытка вызвать ревность. Если отношения и так не ладятся, то подобное моральное воздействие сделает только хуже. Мужчина увидит, как вы флиртуете с другим, и ещё больше разочаруется. Парни не любят ревновать – их это бесит. В щепетильные моменты нужно стараться сплотиться со своей половинкой, а не оттолкнуть непонятными действиями вроде флирта.
  3. Проверки на вшивость. Все эти переписки с левых аккаунтов, звонки с телефона подружки и другие методы проверок не приятны для мужчин. Как восстановить отношения с парнем, если вы не доверяете ему и к тому же пытаетесь оскорбить подобным поведением? Хотите что-то узнать, так как почувствовали неладное? Спросите напрямую. По реакции и отследите, весомые у вас были подозрения или нет.
  4. Постоянные обиды. Есть такие девушки, которые очень любят обижаться. Что бы ни сказал парень, что бы ни сделал, они всегда найдут к чему придраться. О каком восстановлении отношений идёт речь, если для парня они стали настоящим минным полем? Не думайте, что постоянные обиды помогут встать мужчине на путь истинный. Скорее всего, всё будет наоборот – вы только усугубите ситуацию.
  5. Повышенные ожидания. Вы сделали парню приятный сюрприз, а он сухо о нём отозвался. Или уже неделю не предъявляли ему претензий, а он до сих пор не оценил ваш тяжкий труд. Не ждите быстрых и феерических результатов. Нет волшебной формулы счастья. В одних парах достаточно начать больше уделять друг другу внимания, и они осознают свою нереальную совместимость. А другие годами будут пытаться построить всё заново и не получат результат. Делайте всё, что можете, и живите сегодняшним днём.

Отношения между мужчиной и женщиной – это сложное взаимодействие двух совершенно разных, но в то же время таких близких людей. Строить их – тяжкий труд и большое счастье. Чтобы наладить отношения с парнем как можно эффективнее, нужно набраться терпения и верить в лучшее.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Токсичные отношения с мужчиной: как распознать и прекратить

Прежде всего отметим, что данный тип отношений не случайно называются токсичными. Это не просто плохие отношения. Они терроризируют и понижают вашу самооценку. Они нападают на ваши доверие и надежду. Они контролируют вас и манипулируют вами. Токсичные отношения нездоровы, неуважительны и часто могут быть даже опасны. Для собственной безопасности необходимо знать признаки подобных отношений и меры их предупреждений или прекращения.

Что такое токсичные отношения: определение психологов

Здоровые межличностные отношения всегда сбалансированы взаимностью, самоопределением человека, а также его способностью выбирать. В результате происходит обмен удовольствиями, эмоциональным обогащением, личностным ростом обоих партнеров.  Токсичные отношения всегда отмечаются сильным фактором зависимости. Речь не идет о взаимозависимости любящих пар, когда этот фактор уравновешивается адекватной самокритичностью и возможностью личной автономии со стороны обоих партнеров.

Наш словарик

Токсичные отношения –межличностное взаимодействие, где присутствует какое-либо давление и отрицательное воздействие. Личность ощущает себя жертвой обстоятельств, неспособной справиться с элементарными трудностями.

В токсичных отношениях один из партнеров (жертва) теряет свою автономию, независимость и свободу выбора, что приводит к понижению самооценки, эмоциональной либо физической эксплуатации. В результате доминирующий партнер меняет образ мышления своей жертвы, определяя, что является правильным, а что нет. После чего устанавливает правила, которые обязана выполнять «жертва», чтобы изменить ситуацию. Жертва токсичных отношений, в свою очередь, бесконечно жалуется на жизнь и не находит выхода из сложившегося положения.

На заметку

Сегодня модно употреблять термин «токсичность отношений». Многие используют его для обозначения оскорбительного поведения, которое обижает или оскорбляет окружающих. Однако, прежде чем давать отношениям определение токсичности, необходим тщательный анализ. Иногда за поведением человека скрывается аффективное расстройство или расстройство личности. А к этому нужен уже другой подход.

Токсичные отношения односторонние, где один из партнеров «порабощается» другим, становясь эмоционально зависимым. Эта зависимость очень похожа на наркоманию с той лишь разницей, что отравляющий объект в этом случае является не веществом, а человеком.

Признаки токсичных отношений

Проявление неблагополучных отношений обычно хорошо видны посторонним. Остановимся подробнее на основных признаках таких отношений.

Страх

Вы постоянно боитесь. В отношениях мы все боимся, что это закончится. И это нормально. Но если вы боитесь реакции вашего партнера на то, что вы опаздываете, сжигаете ужин, рассказываете подругам о своих отношениях или о чем-то еще, это совершенно токсично. Вы никогда не должны бояться своего партнера по какой-либо причине.

Конечно, мы все нервничаем по той или иной причине.  Но страх и нервы-это не одно и то же. Вы должны чувствовать себя в безопасности в здоровых отношениях. Если вы не чувствуете себя в безопасности с вашим партнером умственно, эмоционально или физически, значит ваши отношения токсичны.

Чувство вины

Один из основных признаков токсичных отношений. Вы постоянно испытываете чувство вины, и не важно сделали ли вы что-то неправильное. Это чувство не оставляют вас, даже когда ваш партнер отсутствует.

Чтобы избежать возможной критики, криков или ругани, вы боитесь делать многие вещи, даже те, которые считаете необходимыми. Начиная разговор с партнером, вы подсознательно ждете неприятие и критику своих слов и поступков. Именно это сформированное чувство постоянной вины дает возможность вашему партнеру успешно манипулировать любыми вашими действиями, и при этом ощущать себя на высоте положения.

При этом, обязанность постоянно спрашивать разрешения рождает у вас чувство ограниченности и несвободы, словно вы находитесь в тюремном заключении

Потеря доверия

В токсичных отношениях отсутствует искренность. Если между мужчиной и женщиной происходит утрата доверия, в дальнейшем становится сложно совместно принимать решения, действовать сообща, основываясь на тех или иных потребностях. В норме люди, которые решили связать свои судьбы, стараются во многом помогать друг другу. Когда отсутствует доверие, многое теряет смысл. Постепенно люди становятся далекими и не знают, что их связывает друг с другом.

Низкая самооценка

Неумение себя ценить рано или поздно обязательно приведет к тому, что на жизненном пути встретится человек, который будет вас использовать. Часто это происходит совершенно неосознанно, потому многие и не замечают.

Проблема становится выраженной, особенно спустя время после того, как люди начинают жить вместе. Заниженная самооценка способствует тому, что личность замыкается в себе, во всем уступает партнеру. Происходит своеобразная подмена реальности. Это та ситуация, когда нет понимания своего «я». Личность не осознает, что у нее могут быть отдельные желания и стремления.

Потребность во всем и всегда подчиняться никак не укрепляет брачный союз. Ощущение своей ничтожности происходит неслучайно. Вероятно, в детстве родители не давали возможности раскрыться и всячески подавляли любые ожидания.

Опустошенность и отсутствие интереса к жизни

Вы делаете все возможное, чтобы ваш партнер был счастливым и довольным, стремитесь получить от него одобрение и похвалу, а в ответ не получаете никаких положительных чувств и эмоций?  Это значит, что приближается момент, когда вы ощутите вокруг себя пустоту и безысходность.

Если чувство пустоты и отсутствие интереса к жизни стало вашим постоянным спутником, то это признак того, что пора бить тревогу. Ведь остается всего один шаг, до устойчивой депрессии, чреватой решением покончить счеты с жизнью.

Это состояние очень опасно, и необходимо попытаться вырваться из этого заколдованного круга. Даже болезненным путем разрыва отношений.

Как распознать токсичные отношения на ранней стадии

К сожалению, многие признаки токсичных отношений с мужчиной трудно обнаружить на ранней стадии. Поэтому американский психолог Шерри Бур Картер в своей книге «Женщины с высоким октаном: как суперсовременные могут избежать выгорания» предлагает задать себе несколько простых вопросов, а честные ответы на них помогут понять, являются ли отношения с мужчиной токсичными или нет. После некоторого времени, проведенного с мужчиной, попробуйте задать себе эти вопросы, и искренне на них ответить:

  • Есть ли факты, которые ухудшают мою жизнь и меняют мою личность?
  • Ухудшилась ли моя самооценка?
  • Находясь рядом с этим человеком, чувствуете ли вы чувство безопасности и удовлетворения или, наоборот, преобладает неудовлетворенность и неуверенность?
  • Пытаетесь ли вы удовлетворить желания партнера, только чтобы избежать критики или запугиваний с его стороны?
  • Испытываете ли страх и неприятное ощущение, что вас не принимают такой, какая вы есть?
  • Требуют ли от вас измениться или сменить базовые принципы вашей жизни?
  •  Вызывает ли у вашего партнера ярость ваше несогласие с чем-либо?

Если более половины ответов утвердительны – ваши отношения с мужчиной носят все признаки токсичности и эти отношения нужно прекратить.

Последствия токсичных отношений

Если вам удалось прекратить токсичные отношения, то даже если это произошло на ранней стадии, не нужно думать, что это прошло для вас бесследно. Токсичные отношения наносят душевные раны и, подобно ранам физическим, они требуют лечения. Иногда – продолжительного.

Снижение самооценки

Прежде всего вы получаете в той или иной степени разрушенную самооценку и снижение уверенности в себе. Причем, степень разрушения зависит от продолжительности отношений. Чем дольше вы будете оставаться с таким мужчиной, тем сложнее будет впоследствии вернуть уважение к себе и поднять собственную самооценку.

Последствия таких отношений могут остаться надолго. Вы будете считать, что с вами всегда что-то будет не так. Чтобы вы не делали, будете считать себя неумехой, глупой, некрасивой. Станете во всем винить только себя, считая, что другие страдают из-за вас. Ничто не будет приносить вам удовольствия.

Эмоциональное истощение

Находясь в токсических отношениях, женщина постоянно испытывает эмоциональное напряжение, которое не проходит даром. «Ядовитые отношения» делают женщину психологически израненной, нарушив ее эмоциональное равновесие. Результатом отравляющих отношений всегда является эмоциональное и даже физическое истощение, которое восстановить непросто.

Жизнь в постоянном стрессе всегда отражается на здоровье. Стремясь восстановит душевный баланс женщины прибегают к алкоголю и даже наркотикам. Может возникнуть зависимость, и победить которую окажется очень трудно.  Это еще один фактор, согласно которому токсические отношения нужно прекращать как можно быстрее, пока психика женщины еще не разрушена полностью.

Подозрительность

Еще одним негативным последствием токсичных отношений является неспособность воспринимать любовь доброжелательных людей, с которыми вы будете пересекаться. Потому что станете подозрительной к искренности тех, кто вас окружает. Это верная гарантия подорвать все будущие шансы на счастье.

Бессонница

Психологический пресс, под которым постоянно находится женщина имея токсические отношения, провоцирует стресс. Психологи называют стресс «тихим убийцей».

Стресс, в свою очередь, способен спровоцировать бессонницу, которая приведет к эмоциональной напряженности, постоянной тревоге.  Все это может закончиться тяжелым эмоционально-психическим расстройством: тяжелой депрессией, неврозами, паническими атаками или фобиями.

Почему женщины остаются в токсичных отношениях

Токсичные отношения иногда продолжаются долгие годы, и на это есть тысячи причин.

Боязнь одиночества

Вы считаете, что он — лучшее, что есть в вашей жизни и не представляете себя одинокой. . Страх перед неизведанным заставляет вас переступить через чувство дискомфорта в отношениях и подталкивает продолжать их.

Это распространенная ошибка в отношениях, ведь одиночество может быть лучшим временем в вашей жизни. Это время, когда можно, наконец попытаться понять, что же вы есть на самом деле и чего реально хотите в жизни? А главное – наслаждение свободой, ведь токсические отношения – это всегда душевная кабала. И никакие отношения не стоят того, чтобы оставаться с тем, кто причиняет боль или душевные травмы.

Нежелание взглянуть правде в глаза

Находясь в токсичных отношениях, мы убеждаем себя, что это временно. Мы убеждаем себя, что все снова будет хорошо. И мы даже убеждаем себя, что это наша вина, а значит, если мы уйдем, то потерпим неудачу. Существует так много манипуляций и негативной энергии, которая накапливается в токсичных отношениях просто потому, что мы не можем признаться в этом самим себе.

Очень трудно взглянуть правде в глаза и поставить диагноз имеющимся отношениям. А еще труднее принять правильное решение и разорвать такие отношения.  Сбежать, сохранив себя, свою психику и отношение к жизни.

Отсутствие силы воли

Нахождение в токсичных отношениях разрушает эмоционально-волевые качества женщины, как более податливого в эмоциональном плане, партнера. Постоянный стресс, чувство вины, страх подавляют волю. И женщина попросту начинает «плыть по течению» не замечая, что ее все сильней затягивает в воронку безысходности и депрессии.

Любовь

Часто это главная повязка, закрывающая женские глаза. Иногда любовь настолько слепа, что женщине очень трудно признать, что у нее токсичные отношения с мужем или партнером.

Женщина уверена, что мужчина может измениться, а все происходящее с ней — временно. А поскольку они любят друг друга, рано или поздно его поведение улучшится. Таким образом, создается «идеализированное» видение партнера, который не соответствует действительности.

Как прекратить токсичные отношения

Разорвать токсичные отношения непросто. Связано это с тем, что нужно хорошо представлять себе происходящее. Поскольку каждый случай уникален, то универсальных рецептов не существует.

Иногда обстоятельства складываются так, что не позволяют вовремя осознать, что происходит на самом деле. Только подробная проработка ситуации даст возможность осознать истинные мотивы и реальные препятствия. Чтобы составить четкую картину, нужно отпустить себя на свободу и возможно ситуация предстанет с совершенно неожиданной стороны. Самое главное – это попытаться взглянуть на отношения со стороны и собственную роль в этих отношениях.

Самое главное — принимая решение о разрыве токсичных отношений, нужно четко представлять, что придется изменить не только образ жизни, но и перестроить мышление. Фактически в чем-то придется создавать себя заново, одновременно ликвидируя полученные психологические и душевные раны.

Признание проблемы

Признать проблему в отношениях – это первый и очень большой шаг на пути «выздоровления» от токсичных отношений. Ведь признать проблему – это уже наполовину ее решить. Наличие токсичности в отношениях должно быть четко определено и озвучено.

Для того, чтобы четко выявить проблему потребуется сделать над собой немалое усилие. Но это будет верным решением и станет барьером на пути дальнейшего распада вашей личности.

Чувство самоуважения

Это чувство очень важно при необходимости разорвать отношения. А нездоровые отношения невозможно разорвать, не поранившись, если не прикладывать усилий.

Даже если в течение длительного периода ваша самооценка разрушалась, постарайтесь убедить себя, что вы – уникальная личность. Поэтому, прежде всего необходимо учитывать именно свои желания, потребности и цели. И не входить заново в роль жертвы токсичных отношений, когда желания партнера – закон. Начиная с уважением относиться к собственным потребностям, вы неизбежно начнете личностно расти и развиваться.  Человек осознает, для чего прежде прикладывались усилия. Все это – путь к душевному выздоровлению после токсичных отношений.

Безоговорочное принятие себя

Чтобы уйти от ненормальных отношений, придется постараться. Понадобится поменять отношение не только к людям, но и окружающей действительности в целом.

«Выздоравливая» после токсичных отношений заставляйте себя не корить за ранее совершенные ошибки. И тем более, не делайте это на людях. Принимайте себя полностью, вместе с правом на ошибки. Признание своей ценности помогает бороться с трудностями, осознавать имеющиеся перспективы, чувствовать себя неповторимой личностью, свою ценность и значимость.

Нужно понять и принять, что внимательное отношение к собственным потребностям – это не эгоизм. Необходимо иметь здоровое стремление к ответственности и уметь отстаивать индивидуальные интересы.

Помощь психолога

В большинстве случаев токсичные отношения являются результатом психологической травмы перенесенной в детстве или в более старшем возрасте.  Необходимо подробно разбираться в том, что произошло и почему пришлось поступить определенным образом.

Когда психологические проблемы остаются непроработанными, это тянет за собой ряд последующих осложнений. Отмечается неумение доверять людям, следовать голосу собственного сердца. Возникшие проблемы мешают познать радость, препятствуют самореализации, личностному росту. Возникшие токсичные отношения значительно отравляют жизнь человеку. Они способны превратить жизнь в ад, лишить уверенности в себе и всяческих амбиций.

При сильной эмоциональной травме, если вам не удается справиться с проблемой самостоятельно, то для восстановления психологического равновесия желательно обратиться за помощью к специалисту – психологу или психотерапевту.

Что произойдет после разрыва токсичных отношений

Сложно отпустить токсичные отношения, и их прекращение – процесс болезненный.  Но, пройдя все этапы душевных и психологических испытаний, в один прекрасный момент вы увидите, какие удивительные вещи ожидают вас. И какими новыми красками заиграла ваша жизнь.

Цитата

«Сегодня я выбираю жизнь. Каждое утро, проснувшись, я могу выбрать радость, счастье, страдание, боль … Я хочу чувствовать свободу, которая рождается из ошибок и нового выбора. Я хочу чувствовать жизнь – не отрицать свою человеческую сущность, но принимать ее».

Кевин О’Койн.

Станете оптимистичнее

Вы почувствуете себя сильной, свободной и энергичной. С вами рядом больше не будет человека, который постоянно старается доказать, что вы некрасивая неумная и неудачница. Вы сможете, наконец, вспомнить о своих целях, которые вам пришлось похоронить из-за вашего партнера, и начать жить той жизнью, о которой всегда мечтали.

Будете расти, как личность

Вы почувствуете силу и способности для новых достижений. У вас появятся амбициозные планы и идеи для их реализации. Бодрость, жизнерадостность и оптимизм станут вашими постоянными спутниками. Возможно даже вы станете чуточку самоуверенной, но ведь это такое новое и приятное чувство!

Вы оцените свою свободу, свою индивидуальность и все те мелочи, которые делают вас уникальным и особенным.

Укрепите чувство собственного достоинства

После прекращения токсичных отношений вам, наконец, станет ясно, какими уловками ваш партнер пытался уничтожить ваше чувство собственного достоинства, навсегда поколебать уверенность в себе.

Вы, наконец, почувствуете, что стали свободны от постоянного вербального гнета. И осознаете, что приложите все усилия, чтобы никогда больше не попадать в токсичные отношения.

Новые отношения с друзьями и родственниками

Только освободившись от токсичного партнера, приходит осознание, насколько вы отдалились от своих друзей и родственников. Но теперь есть возможность восстановить эти отношения, укрепить их и даже завести новых друзей.

Как решить проблемы в отношениях.

Проблемы во взаимоотношениях с супругом, семьей, деловыми партнерами или другими людьми влияют на ваш личный рост, успех и благополучие.

Если вы цените свои отношения, вам нужно принимать более обоснованные решения и предпринимать конкретные действия, чтобы они работали.

Вот несколько идей, которые помогут вам избежать или решить проблемы в отношениях.

  • Понимание личных ценностей.

Каковы ваши личные ценности? Непонимание и конфликты возникают, когда ваши ценности противоречат ценностям других и когда ожидания не оправдываются.

Вы можете рассказать другим о своих ценностях, рассказав им о своих идеалах. Вы можете узнать о других, задавая вопросы и наблюдая за их решениями и действиями.

Знание того, что важно для других и для себя, позволит избежать нарушения правил друг друга и ненужных конфликтов.

Люди хотят, чтобы их слышали и ценили.Когда вы внимательно слушаете, не перебивая и не пытаясь понять, вы проявляете вежливость и уважение.

Дайте время и сделайте себя доступным. Позвольте людям говорить и рассказывать вам вещи; книги, которые они прочитали, что они сделали и что они чувствуют.

Слушание других также даст вам возможность узнать, как человек думает о своем мире, ценностях и ожиданиях.

Помимо слушания, вы можете проявлять и другие добрые дела. Улыбка — самый простой способ показать дружелюбие.

Сделайте так, чтобы другие почувствовали ваше тепло, предлагая помощь и добрые слова. Признайте их таланты и достижения. Хвалите и цените их усилия.

Покажите это своим тоном голоса, позой и действиями.

  • Избегайте споров. Избавьтесь от эго и гордости.

В споре каждый хочет доказать свою точку зрения и отстоять свое мнение. Использование силы, угроз и запугивания вызывает негодование и неприязнь, которые затем вызывают еще больше проблем в отношениях.В конце концов, никто не выигрывает и не выигрывает.

Избавьтесь от своего эго и посмотрите на ситуацию с другой точки зрения. Это не означает, что вы подчиняетесь, но меняете свое восприятие. Вы можете вносить изменения, задавая вопросы, или разбирать проблемы. Это также позволит ему увидеть это по-другому.

Простите людей. Они могли быть невежественными или неосведомленными. Если вы допустили ошибку, признайте это и искренне извинитесь.

  • Отдавай больше, чем берешь.

Не ждите, пока другие проявят свою заботу. Вы можете выражать свою любовь и признательность, даже если другие плохо с вами обращаются.

Вкладывайте свое время и усилия, не ожидая ничего взамен. Когда ты делаешь добрые дела для других, ты чувствуешь себя более достойным.

  • Научитесь спрашивать и делиться своими чувствами.

Просите то, что вы хотите и ожидаете, но не требуйте. Люди не могут читать ваши мысли и понимать ваши намеки.Сделайте свой запрос легко и с улыбкой.

Общайтесь и делитесь с ними своими мыслями и чувствами. Откройтесь и позвольте им понять вас.

Доверие — это основа отношений. Делайте то, что обещаете. Выполняй свои обещания. Когда люди доверяют вам, вы можете влиять и убеждать, потому что они будут слушать и обращать внимание.

Источник: Бесплатные статьи с сайта ArticlesFactory.com


Решение повторяющихся отношений

Расследуй! 21

Рассмотрим рекуррентное соотношение

\ begin {уравнение *} a_n = 5a_ {n-1} — 6a_ {n-2}.\ end {уравнение *}

  1. Какую последовательность вы получите, если начальные условия \ (a_0 = 1 \ text {,} \) \ (a_1 = 2 \ text {?} \) Дайте замкнутую формулу для этой последовательности.

  2. Какую последовательность вы получите, если начальные условия \ (a_0 = 1 \ text {,} \) \ (a_1 = 3 \ text {?} \) Приведите замкнутую формулу.

  3. Что делать, если \ (a_0 = 2 \) и \ (a_1 = 5 \ text {?} \) Найти замкнутую формулу.

Мы видели, что часто легче найти рекурсивные определения, чем замкнутые формулы.К счастью для нас, есть несколько методов преобразования рекурсивных определений в замкнутые формулы. Это называется решением рекуррентного отношения . Напомним, что рекуррентное отношение — это рекурсивное определение без начальных условий. Например, рекуррентное соотношение для последовательности Фибоначчи: \ (F_n = F_ {n-1} + F_ {n-2} \ text {.} \) (Это вместе с начальными условиями \ (F_0 = 0 \) и \ (F_1 = 1 \) дают полное рекурсивное определение для последовательности.)

Пример 2.4.1

Найдите рекуррентное соотношение и начальные условия для \ (1, 5, 17, 53, 161, 485 \ ldots \ text {.} \)

Решение

Найти рекуррентное отношение было бы проще, если бы у нас был некоторый контекст для проблемы (например, Ханойская башня). Увы, у нас есть только последовательность. Помните, что отношение повторения говорит вам, как перейти от предыдущих терминов к будущим. Что здесь происходит? Мы могли бы посмотреть на различия между терминами: \ (4, 12, 36, 108, \ ldots \ text {.} \) Обратите внимание, что они увеличиваются в 3 раза.Оригинальная последовательность тоже? \ (1 \ cdot 3 = 3 \ text {,} \) \ (5 \ cdot 3 = 15 \ text {,} \) \ (17 \ cdot 3 = 51 \) и так далее. Похоже, что мы всегда получаем на 2 меньше, чем следующий член. Ага!

Итак, \ (a_n = 3a_ {n-1} + 2 \) является нашим рекуррентным соотношением, а начальное условие — \ (a_0 = 1 \ text {.} \)

Мы попытаемся разрешить эти рекуррентные отношения. Под этим мы подразумеваем нечто очень похожее на решение дифференциальных уравнений: мы хотим найти функцию от \ (n \) (замкнутую формулу), которая удовлетворяет рекуррентному соотношению, а также начальному условию.п +1 \\ \ amp = a_n. \ end {выровнять *}

Вот что говорит наше рекуррентное отношение! У нас есть решение.

Иногда мы можем проявить смекалку и разрешить повторяющееся отношение путем проверки. Мы генерируем последовательность, используя отношение рекуррентности, и отслеживаем, что мы делаем, чтобы увидеть, как перейти к поиску только члена \ (a_n \). Вот два примера того, как вы могли бы это сделать.

Телескопирование относится к явлению, когда многие члены в большой сумме уравновешиваются — так что сумма «телескопы».”Например:

\ begin {уравнение *} (2 — 1) + (3 — 2) + (4 — 3) + \ cdots + (100 — 99) + (101 — 100) = -1 + 101 \ end {уравнение *}

, потому что каждый третий член выглядит так: \ (2 + -2 = 0 \ text {,} \), а затем \ (3 + -3 = 0 \) и так далее.

Мы можем использовать это поведение для решения рекуррентных отношений. Вот пример.

Пример2.4.3

Решите рекуррентное соотношение \ (a_n = a_ {n-1} + n \) с начальным членом \ (a_0 = 4 \ text {.} \)

Решение

Чтобы понять рекуррентное отношение, выпишите несколько первых членов последовательности: \ (4, 5, 7, 10, 14, 19, \ ldots \ text {.} \) Посмотрите на разницу между терминами. \ (a_1 — a_0 = 1 \) и \ (a_2 — a_1 = 2 \) и так далее. Ключевым моментом здесь является то, что разница между терминами \ (n \ text {.} \) Мы можем написать это явно: \ (a_n — a_ {n-1} = n \ text {.} \) Конечно, мы мог прийти к такому выводу непосредственно из рекуррентного соотношения, вычитая \ (a_ {n-1} \) из обеих частей.

Теперь используйте это уравнение снова и снова, каждый раз меняя \ (n \):

\ begin {align *} а_1 — а_0 \ amp = 1 \\ а_2 — а_1 \ amp = 2 \\ а_3 — а_2 \ amp = 3 \\ \ vdots \ quad \ amp \ quad \ vdots \\ а_н — а_ {п-1} \ amp = п.\ end {выровнять *}

Сложите все эти уравнения вместе. В правой части мы получаем сумму \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + n \ text {.} \) Мы уже знаем, что это можно упростить до \ (\ frac {n (n + 1)} {2} \ text {.} \) Что происходит с левой стороны? Получаем

\ begin {уравнение *} (a_1 — a_0) + (a_2 — a_1) + (a_3 — a_2) + \ cdots (a_ {n-1} — a_ {n-2}) + (a_n — a_ {n-1}). \ end {уравнение *}

Это сумма телескопов. Остается только \ (- a_0 \) из первого уравнения и \ (a_n \) из последнего уравнения. Собирая все это вместе, мы получаем \ (- a_0 + a_n = \ frac {n (n + 1)} {2} \) или \ (a_n = \ frac {n (n + 1)} {2} + a_0 \ text {.n f (k) \ text {,} \), поэтому нам нужно знать замкнутую формулу для этой суммы.

Однако телескопирование не поможет нам с рекурсией, такой как \ (a_n = 3a_ {n-1} + 2 \), поскольку левая часть не будет телескопировать. У вас будет \ (- 3a_ {n-1} \), но только один \ (a_ {n-1} \ text {.} \) Тем не менее, мы все равно можем быть умными, если будем использовать итерацию .

Мы уже видели пример итерации, когда мы нашли замкнутую формулу для арифметических и геометрических последовательностей. Идея состоит в том, что мы повторяем процесс поиска следующего члена, начиная с известного начального условия, до тех пор, пока не получим \ (a_n \ text {.} \) Затем упрощаем. В примере с арифметической последовательностью мы упростили, умножив \ (d \) на количество раз, которое мы добавляем к \ (a \), когда мы добираемся до \ (a_n \ text {,} \), чтобы получить из \ (a_n = a + d + d + d + \ cdots + d \) в \ (a_n = a + dn \ text {.} \)

Чтобы увидеть, как это работает, давайте рассмотрим тот же пример, который мы использовали для телескопирования, но на этот раз будем использовать итерацию.

Пример2.4.4

Используйте итерацию для решения рекуррентного отношения \ (a_n = a_ {n-1} + n \) с \ (a_0 = 4 \ text {.} \)

Решение

Опять же, начните с записи отношения повторения, когда \ (n = 1 \ text {.} \) На этот раз не вычитайте члены \ (a_ {n-1} \) в другую сторону:

\ begin {уравнение *} а_1 = а_0 + 1. \ end {уравнение *}

Теперь \ (a_2 = a_1 + 2 \ text {,} \), но мы знаем, что такое \ (a_1 \). Подстановкой получаем

\ begin {уравнение *} а_2 = (а_0 + 1) + 2. \ end {уравнение *}

Теперь перейдите к \ (a_3 = a_2 + 3 \ text {,} \), используя известное значение \ (a_2 \ text {:} \)

\ begin {уравнение *} а_3 = ((а_0 + 1) + 2) + 3.\ end {уравнение *}

Мы замечаем закономерность. Каждый раз мы берем предыдущий член и добавляем текущий индекс. Итак

\ begin {уравнение *} a_n = ((((a_0 + 1) +2) +3) + \ cdots + n-1) + n. \ end {уравнение *}

Перегруппировывая термины, мы замечаем, что \ (a_n \) это просто \ (a_0 \) плюс сумма целых чисел от \ (1 \) до \ (n \ text {.} \). Итак, поскольку \ (a_0 = 4 \ text {,} \)

\ begin {уравнение *} a_n = 4 + \ frac {n (n + 1)} {2}. \ end {уравнение *}

Конечно, в этом случае нам все еще нужно было знать формулу для суммы \ (1, \ ldots, n \ text {.} \) Попробуем повторить итерацию с последовательностью, для которой телескопирование не работает.

Пример2.4.5

Решите рекуррентное отношение \ (a_n = 3a_ {n-1} + 2 \) с учетом \ (a_0 = 1 \ text {.} \)

Решение

Снова, мы повторяем рекуррентное отношение до индекса \ (n \ text {.} \)

\ begin {align *} a_1 \ amp = 3a_0 + 2 \\ a_2 \ amp = 3 (a_1) + 2 = 3 (3a_0 + 2) + 2 \\ a_3 \ amp = 3 [a_2] + 2 = 3 [3 (3a_0 + 2) + 2] + 2 \\ \ vdots \ amp \ qquad \ vdots \ qquad \ qquad \ vdots \\ a_n \ amp = 3 (a_ {n-1}) + 2 = 3 (3 (3 (3 \ cdots (3a_0 + 2) + 2) + 2) \ cdots + 2) + 2.п — 1. \ end {уравнение *}

Итерация может быть запутанной, но когда отношение повторения относится только к одному предыдущему члену (и, возможно, к некоторой функции от \ (n \)), оно может работать хорошо. Однако попытка повторить рекуррентное отношение, такое как \ (a_n = 2 a_ {n-1} + 3 a_ {n-2} \), будет слишком сложной. Нам нужно будет отслеживать два набора предыдущих терминов, каждый из которых выражен двумя предыдущими терминами, и так далее. Длина формулы будет расти экспоненциально (фактически вдвое каждый раз). К счастью, существует метод решения рекуррентных отношений, который очень хорошо работает с такими отношениями.

Подраздел Характерная техника корня

Предположим, мы хотим решить рекуррентное отношение, выраженное как комбинация двух предыдущих членов, например \ (a_n = a_ {n-1} + 6a_ {n-2} \ text {.} \) Другими словами, мы хотим найти функцию от \ (n \), которая удовлетворяет \ (a_n — a_ {n-1} — 6a_ {n-2} = 0 \ text {.} \). Итерация слишком сложна, но подумайте только для секунду, что произошло бы, если бы мы выполнили итерацию . На каждом шаге мы, среди прочего, умножаем предыдущую итерацию на 6. 2 + \ альфа х + \ бета = 0.п. \ end {уравнение *}

Возможно, самым известным рекуррентным соотношением является \ (F_n = F_ {n-1} + F_ {n-2} \ text {,} \), которое вместе с начальными условиями \ (F_0 = 0 \) и \ (F_1 = 1 \) определяет последовательность Фибоначчи. Но обратите внимание, что это именно тот тип рекуррентного отношения, для которого мы можем использовать характерный метод корня. Когда вы это делаете, единственное, что изменяется, — это то, что характеристическое уравнение не учитывается, поэтому вам нужно использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти характеристические корни.Фактически, это дает третьему наиболее известному иррациональному числу \ (\ varphi \ text {,} \) золотое сечение .

Перед тем, как оставить метод характеристического корня, мы должны подумать о том, что может произойти, когда вы решите характеристическое уравнение. У нас есть пример выше, в котором характеристический многочлен имеет два различных корня. Эти корни могут быть целыми или, возможно, иррациональными числами (для их нахождения требуется квадратичная формула). В этих случаях мы знаем, как выглядит решение рекуррентного отношения.п \), если было 3 различных корня). Также возможно решить рекуррентные отношения вида \ (a_n = \ alpha a_ {n-1} + \ beta a_ {n-2} + C \) для некоторой константы \ (C \ text {.} \) It также возможно (и приемлемо), чтобы характеристические корни были комплексными числами.

Подраздел Упражнения

1

Найдите следующие два термина в \ ((a_n) _ {n \ ge 0} \) начало \ (3, 5, 11, 21, 43, 85 \ ldots. \ Text {.} \) Затем дайте рекурсивное определение для последовательности. Наконец, используйте технику характерного корня, чтобы найти замкнутую формулу для последовательности.п \ text {.} \)

5

Найдите решение рекуррентного отношения \ (a_n = 3a_ {n-1} + 4a_ {n-2} \) с начальными членами \ (a_0 = 5 \) и \ (a_1 = 8 \ text {.} \)

6

Решите рекуррентное соотношение \ (a_n = 2a_ {n-1} — a_ {n-2} \ text {.} \)

  1. Какое будет решение, если начальные члены \ (a_0 = 1 \) и \ (a_1 = 2 \ text {?} \)

  2. Какими должны быть начальные условия для \ (a_9 = 30 \ text {?} \)

  3. Для каких \ (x \) есть начальные члены, которые составляют \ (a_9 = x \ text {?} \)

7

Решите рекуррентное соотношение \ (a_n = 3a_ {n-1} + 10a_ {n-2} \) с начальными членами \ (a_0 = 4 \) и \ (a_1 = 1 \ text {.n \) также является решением рекуррентного соотношения для любых констант \ (c, d \ text {.} \)

9

Вспомните волшебный автомат с конфетами в продуктовом магазине по соседству. Предположим, что в первый раз, когда в автомат кладут четвертак, выходит кегля. Во второй раз 4 кегли, в третий раз 16 кеглей, в четвертый раз 64 кегли и т. Д.

  1. Найдите рекурсивную и закрытую формулу для того, сколько Skittles получит n -й покупатель.

  2. Проверьте свое решение на предмет замкнутой формулы, решив рекуррентное соотношение с помощью метода характеристического корня.

10

У вас есть доступ к плиткам \ (1 \ times 1 \) двух разных цветов и плиткам \ (1 \ times 2 \) трех разных цветов. Мы хотим выяснить, сколько разных \ (1 \ times n \) дизайнов путей мы можем сделать из этих плиток.

  1. Найдите рекурсивное определение для последовательности \ (a_n \) путей длины \ (n \ text {.} \)

  2. Решите рекуррентное отношение, используя метод характеристического корня.

11

Пусть \ (a_n \) будет количеством \ (1 \ times n \) дизайнов плитки, которые вы можете сделать, используя \ (1 \ times 1 \) квадраты четырех цветов и \ (1 \ times 2 \) домино, доступные в 5 цветов.

  1. Сначала найдите рекуррентное соотношение для описания проблемы. Объясните, почему рекуррентное соотношение является правильным (в контексте проблемы).

  2. Запишите первые 6 членов последовательности \ (a_1, a_2, \ ldots \ text {.} \)

  3. Решите рекуррентное отношение. То есть найдите замкнутую формулу для \ (a_n \ text {.} \)

12

Рассмотрим рекуррентное соотношение \ (a_n = 4a_ {n-1} — 4a_ {n-2} \ text {.} \)

  1. Найдите общее решение рекуррентного отношения (остерегайтесь повторяющегося корня).

  2. Найдите решение, когда \ (a_0 = 1 \) и \ (a_1 = 2 \ text {.} \)

  3. Найдите решение, когда \ (a_0 = 1 \) и \ (a_1 = 8 \ text {.} \)

9 Решения ваших проблем во взаимоотношениях

Какие проблемы во взаимоотношениях встречаются чаще всего? Еще важнее: каковы решения для этих проблем взаимоотношений и гарантированно ли они будут работать? Эти девять различных типов проблем помогут вам понять, что типично для многих пар.Но помните, что независимо от того, насколько распространены (или необычны!) Ваши проблемы в отношениях, есть решения. Если, конечно, вы открыты и креативны.

«У наших проблем в отношениях нет решения, и я знаю, что мы обречены», — говорит Зоя в книге «Как вы относитесь к молчанию в отношениях?». «Я не в восторге от нашего брака, и я не был в этом уже давно. Я не верю, что мы когда-либо должны были пожениться, но в то же время я люблю своего мужа. Я так боюсь нашего будущего.Когда у нас возникают проблемы, он замолкает и замыкается. Когда у меня возникают проблемы, я хочу поговорить и связаться. Как решить наши проблемы в отношениях? »

Это хороший пример проблемы «катастрофизации» в отношениях. В психологии это означает, что люди позволяют своим мыслям создавать катастрофы. Например, когда мы с мужем купили дом, свекровь очень волновалась и боялась, что мы «потеряем все». Думаю, она думала, что мы потеряем работу, пропустим выплаты по ипотеке и обанкротимся.

Потерять все, будь то финансовое банкротство или самые важные отношения в вашей жизни, — страшная мысль. Но это всего лишь мысль . Это не реальность. Подобные мысли могут заманить вас в ловушку страха, беспомощности и паралича на всю оставшуюся жизнь. Если вы цепляетесь за свои мысли о чем-либо, включая проблемы в отношениях, вы никогда не найдете решения. Вместо того, чтобы позволять мыслям контролировать ваши чувства и выбор, научитесь изменять свои модели мышления.

Читая эти проблемы в отношениях и их решения, помните, что ваши худшие сценарии не являются реальностью. Таких проблем нет! Возможно, они еще даже не происходят. Или, возможно, вы придаете большое значение тому, с чем бы счастливо жили, если бы были более мирными и присутствовали внутри себя.

9 типичных проблем во взаимоотношениях — плюс решения

In When You Live With a Moody Husband — Loving What Is Я описываю, как распознать и изменить то, как вы думаете о своем партнере.Очень важно осознавать свое мышление; то, о чем вы думаете, меняет то, как вы относитесь к другим и реагируете на них. Ваше мышление также контролирует ваши чувства, выбор и, в конечном итоге, вашу жизнь .

Эти типичные проблемы в отношениях отличаются от предупреждающих знаков плохих отношений. Каждая из этих проблем вызвана тем, что вы думаете о своем муже или парне. Эти проблемы также вызваны тем, что вы думаете об отношениях.

Хорошие новости! Осознание того, что вы думаете о проблемах в отношениях, поможет вам найти решения.

Решение проблем в отношениях

1. Отвлекайтесь и даже боретесь из-за «неправильной» проблемы

Какие проблемы во взаимоотношениях, по вашему мнению, у вас есть? Запишите их. Попросите вашего парня или мужа сделать то же самое. Может, он скажет тебе, и у него нет проблем. Ваши отношения в порядке; он не видит в этом ничего плохого. Это типично для пар и, возможно, более типично для мужчин. Вот почему это первая проблема во взаимоотношениях в этом списке: ваш парень или муж не думают, что вам есть о чем беспокоиться, пока вы месяцами или даже годами пытаетесь найти решение своих проблем в отношениях.

Решение: Поговорите с мужем или парнем о вашем различном восприятии проблем в отношениях. Попросите его поделиться своим опытом — и не судите его . Пусть у него свои мысли и чувства! Дайте парню или мужу время подумать и ответить; вы давно думаете о проблемах в отношениях, верно? Ваш партнер может быть не готов или не в состоянии дать вам желаемый ответ. Если проходят дни, недели или годы, а ваш парень или муж все еще не осознают, что в ваших отношениях есть проблемы, у вас есть два варианта: 1) изменить свои ожидания в отношении него и ваших отношений; или 2) попытаться изменить то, как он думает.Если вы склоняетесь ко второму варианту, обратитесь за помощью в отношениях.

2. Промедление и избегание

Вторая по распространенности проблема взаимоотношений — прокрастинация. Вы точно знаете, с какими проблемами в отношениях вы имеете дело, но откладываете «разговор» со своим парнем или мужем. Говорить о проблемах в отношениях болезненно, сбивает с толку и эмоционально. Найти правильные решения сложно. Это требует времени и усилий. Избегать легче и менее страшно, чем столкнуться с проблемами в отношениях, особенно если вы склонны создавать катастрофы и находитесь под контролем страха перед будущим.

Решение этой проблемы во взаимоотношениях: Прежде чем вы станете честными и реальными со своим партнером, научитесь быть честными с самим собой. Вы долгое время жили с проблемами; дайте себе время приспособиться к новому образу мышления и бытия. Этот новый подход к жизни включает в себя честность в отношении проблем в отношениях и уделение времени поиску правильных решений для и .

3. Отказ брать на себя ответственность или «владеть» проблемой

Это одна из самых распространенных причин, по которой отношения не работают.Многие женщины отказываются брать на себя ответственность за свои проблемы в отношениях. Мужчина всегда виноват в том, что он неверный муж, плохой парень или неверный партнер. Большинство женщин, которые пишут о своих проблемах в блогах об отношениях, сосредотачиваются на своем партнере. Они не берут на себя ответственность за свой выбор и решение остаться в нездоровых отношениях или неудачном браке. Все проблем во взаимоотношениях вызваны обоими партнерами, в разной степени. Даже если ваши проблемы в отношениях на 100% вызваны вашим парнем или мужем, вы вносите в них свой вклад, отказываясь решить или как-то с ними справиться.

Решение: Спросите себя, как вы помогаете создавать проблемы в ваших отношениях. Даже если вы ничего не делаете, вы что-то делаете. Будьте честны, предельно честны с собой. Как вы можете изменить свое отношение к отношениям, себе и своей жизни? Возможно, способ решить вашу проблему — это бросить мужа или переехать из дома парня. Речь идет не только о том, чтобы взять на себя ответственность за свою роль и власть в отношениях. Это ваша жизнь .

4. Сдаться слишком рано

Для решения большинства проблем в отношениях требуется одна, две, три или более попыток. Неважно, имеете ли вы дело с родительскими конфликтами, спорами о стареющих родителях, денежными ссорами, разными личностями, бывшими женами или бывшими мужьями, зависимостями или изменой в вашем браке … поиск лучших способов решения ваших проблем требует времени и усилий.

Решение этой проблемы во взаимоотношениях: Как пара, возьмитесь за совместную работу по поиску наилучших способов решения проблем, с которыми вы сталкиваетесь в своих отношениях.Решите, что вы команда, что вы будете работать вместе, чтобы найти решения, не сдаваясь слишком рано. Вооружитесь на будущее и примите решение продолжать работать вместе, даже когда это тяжело.

5. Чувство переполнения реальными и пугающими проблемами во взаимоотношениях

Чувство подавленности и беспомощности — обычное дело, особенно если вы избегали проблем в отношениях в течение нескольких месяцев или лет. Некоторые пары избегают или отрицают свои проблемы на протяжении десятилетий брака! Это делает все слишком сложным и сложным, чтобы иметь с ним дело….так что вы продолжаете игнорировать проблемы. Кажется, легче «разобраться с этим завтра». Конечно, завтра никогда не наступит.

Решение: Разбейте проблемы на более мелкие и более управляемые части. Если ваша самая серьезная проблема — это, например, пристрастие к азартным играм, начните разговаривать с людьми, которые могут помочь вам справиться с влечением. Если это кажется слишком большим, запишите описание своей идеальной жизни. Как вы хотите, чтобы ваша жизнь выглядела через год? Как создать необходимые условия для этого? Если это заставляет вас чувствовать себя еще более подавленным, подумайте над другими решениями вашей проблемы.Делайте это медленно, легко, просто. Шаг за шагом.

6. Не просить помощи

Хорошая новость в том, что вы ищете «решения проблем во взаимоотношениях» — и все еще читаете эту статью! Потрясающие. Это один из способов получить помощь. Но ты знаешь, что этого недостаточно. Вы знаете, что вам нужны разные идеи о том, как решить проблемы в ваших отношениях или браке … но вы не знаете, как получить необходимую помощь.

Решение: Обратитесь за помощью к нужным людям.Я не тот человек; Я не могу помочь вам решить проблемы в ваших отношениях. Вам может показаться, что вы просите о помощи, написав о своих проблемах в отношениях в разделе комментариев ниже, но на самом деле это ни к чему не приведет. Вместо этого получите более подробную помощь от консультанта, терапевта, психолога, врача, пастора или юриста. Не спрашивайте у незнакомцев в Интернете совета о том, как решить проблемы в ваших отношениях. Они не знают , вы . Они не знают вашего парня или мужа.Они не знают, что на самом деле происходит в ваших отношениях. Спросите кого-нибудь, кто действительно может помочь вам решить ваши проблемы.

7. Отсутствие связи

Возможно ли, что ваши проблемы в отношениях на самом деле решить легче, чем вы думаете? Представьте, как легко можно было бы просто попросить своего парня позвонить, когда он собирается опаздывать на свидание, или рассказать мужу, как вы напуганы или напуганы, когда он критикует ваши действия дома, родительские навыки или рабочие решения.Или… что еще более удивительно… что, если бы вы выяснили, что то, что вам на самом деле, нужно и что вы хотите, — это безусловный внутренний источник самоуважения и любви? Вы не можете получить это присутствие или силу от своего мужа или парня, каким бы великим он ни был. Этот источник любви — внутренний, вездесущий мощный поток любви и мира — есть присутствие Бога. И это включает в себя простую форму общения: просто осознавать что-то за пределами себя.

Решение: Отсутствие четкого общения является одной из самых распространенных проблем во взаимоотношениях и имеет самое простое решение.Во-первых, выясните, чего вам не хватает. Запишите это. Запишите причины, по которым вам нужно то, чего вы не получаете в отношениях. Спросите себя, действительно ли вы можете получить его от своего парня или мужа, или это должно исходить из другого источника. Помните, что ваш партнер не может быть вашим спасителем. Ваш парень или муж — просто парень со слабостями и недостатками. Он разочарует вас, потому что он человек. Не смотрите на него как на источник вашей самооценки, цели или причины, по которой вы живете.Если он может дать вам то, что вам нужно (например, эмоциональную поддержку при решении конкретных проблем), сообщите ему об этом.

Ваш брак окончен? 7 признаков, о которых следует знать.

8. Нереалистичные ожидания и мысли об отношениях

Это одна из десяти самых распространенных причин, по которым пары не находят решения своих проблем: их ожидания в отношении отношений совершенно нереалистичны. Даже по-детски и незрело. Вы действительно ожидали, что будете чувствовать себя «влюбленным» каждый день, все время? Вы действительно ожидали, что ваш парень или муж изменит свои основные черты личности или избавится от вредных привычек? Ваши ожидания — самая большая причина ваших разочарований и боли.Ваши неудовлетворенные ожидания — самый большой источник страданий в вашей жизни.

Решение: Определите, чего вы ждете от нашего парня или мужа. Составьте список и будьте конкретны. И будь честным! Представьте, что вы никогда никому не покажете этот список (на самом деле, вам и не нужно — вы можете порвать его, как только он будет написан). Каковы ваши ожидания в отношениях и как они усугубляют проблемы в ваших отношениях? Насколько реальны ваши ожидания? Если вы проявите смелость, вы покажете этот список тому, кому доверяете.Вам нужно будет узнать стороннее мнение о ваших ожиданиях в отношениях.

9. Не праздновать вместе рост, связь, красоту и радость

Наконец-то — вы сделали это! Последняя причина, по которой вы не находите решения своих проблем, заключается в том, что вы не оценили проблемы, с которыми боролись и преодолеваете как пара. Например, мы с мужем справились с бесплодием. Благодаря этому мы не только укрепили наш брак, но и научились праздновать нашу бездетную ситуацию.